03_fermi_2018_feb23 (1182290), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В результате гелий-3 (равно как и гелий-4) остаётся в жидкомсостоянии вплоть до абсолютного нуля, а кристаллизуются оба изотопа только приприложении дополнительного давления около 30 атмосфер (см. фазовую диаграмму нарисунке 10).Таким образом, при очень низких температурах жидкий гелий-3 образует систему достаточнослабо взаимодействующих ферми-частиц.
Эта система при сверхнизких температурахоказывается очень чистой (возможные примеси просто сорбируются холодными стенкамиэкспериментальной ячейки), а нейтральность частиц и слабость взаимодействий делаютсистему близкой к идеальной.Оценим температуру вырождения ферми-газа для параметров гелия-3. Плотность 13 жидкогогелия-3 при низких температурах меняется от 0.082 г/см 3 при низких давлениях до 0.114 г/см3при давлении 28 атмосфер [14]. Для температуры вырождения имеем:T F=EFℏ2ℏ 2 (3π 2 ρ)2/ 3=(3 π2 n)2 /3=≃6К .kB 2m k B2 k B m5/ 3Таким образом, модель вырожденного ферми-газа может быть применима только при низкихтемпературах в доли кельвина и ниже14.Данные по теплоёмкости15 жидкого гелия-3 можно найти например в работах [15], [13](рисунок 9).
Видно, что действительно при самых низких температурах наблюдаетсяCμ1линейная по температуре теплоёмкость с наклоном. Для плотности 0.082≈2.75RTKг/см3 концентрация реальных атомов гелия-3 составляет n=1.63⋅10 22 1/см 3 ,откуда для∗эффективной массы ферми частицы получим m ≈2.8 m . То есть эффективная массаоказывается заметно отличающейся от массы свободного атома гелия-3. Это отличие связанос взаимодействием атомов, наглядная трактовка которого может быть представлена какувлечение атомом при движении некоторого количества других атомов.
Эффективная масса вгелии-3 заметно зависит от давления, при повышении давления до примерно 30 атмосфер онаувеличится примерно вдвое (рисунок Ошибка: источник перёкрестной ссылки не найден).3He13 Аналогичная оценка может быть получена и без использования табличных значений для плотности изпростых соображений, что расстояние между атомами в жидкости порядка нескольких ангстрем.14 Получение таких температур в специализированных лабораториях не является принципиально сложным:температуры выше 10-50 мК могут поддерживаться непрерывно при помощи криостатов растворения, аисследования необычных сверхтекучих фаз гелия-3 идут при температурах до 1-2 мК.
Таким образом,имеется достаточно большое экспериментально доступное «окно температур», в котором гелий-3 являетсявырожденной ферми-системой.15 Сразу отметим, что аккуратное измерение теплоёмкости при столь низких температурах требуетспециальных технических методов, описание использовавшегося калориметра можно найти например в [15].стр. 26 из 29v.23.02.2018Энтропия ферми-газа и кривая плавления в 3He.С линейностью теплоёмкости гелия-3 связан один красивый термодинамический эффект,известный как эффект Померанчука. Подробный обзор этого эффекта может быть найден влитературе, в качестве общедоступного обзора можно использовать нобелевскую лекциюРичардсона [16].Напомним известное из термодинамики соотношение Клаузиуса-Клайперона для кривойравновесия фаз:dP S 1−S 2=dT V 1−V 2,где S 1,2 и V 1,2 - молярные энтропии и объёмы двух фаз, энтропия измеряется вбезразмерных единицах.
Обычно твёрдая фаза плотнее жидкой 16 и «более упорядочена», тоесть в твёрдой фазе и молярный объём и молярная энтропия меньше чем в жидкости,поэтому кривая плавления идёт в сторону повышения температуры при повышениидавления.Рисунок 10: Фазовая диаграмма гелия-3 при низких температурах. Эффект Померанчукаобуславливает рост давления плавления с охлаждением при температурах ниже 0.3К. Изкниги [12].Для гелия-3 эксперимент показывает, что плотность твёрдой фазы оказывается большеплотности жидкости, как для «нормальных» веществ.
Однако с энтропией всё оказываетсясложнее. Для твёрдой фазы при температурах выше 10мК и ниже долей кельвина основнымвкладом в энтропию является разупорядочение локальных магнитных моментов ядер гелия 17,16 Конечно, есть известное исключение из этого правила в виде обычной воды при температурах ниже 4 0С,когда плотность жидкости оказывается больше плотности льда, но для гелия-3 физика оказывается другой.17 Твёрдый гелий-3 упорядочивается антиферромагнитно при температурах около 1 мК.стр. 27 из 29v.23.02.2018с этим разупорядочением связана конечная энтропияS=ln(2S+ 1)=ln 2≈0.69 (на атом).Энтропия жидкой фазы при очень низких температурах может быть посчитана в моделиT'Cμ1Cферми-газа: S (T ' )=∫ dT .
Подставляя экспериментальное значение≈2.75RTKT0(при низких давлениях), получаем для энтропии жидкой фазы S (T )≈2.75 T (температура вкельвинах). Это означает, что при температурах ниже ≈0.25 К энтропия жидкой фазыгелия-3 окажется меньше энтропии твёрдой фазы. Следовательно, при низких температурахкривая плавления гелия-3 изменит свой наклон.
Такое поведение кривой плавлениядействительно наблюдается (рисунок 10).Эффект Померанчука использовался как один из способов получения сверхнизкихтемператур [16], [12]. В рамках нашего изложения его наблюдение является одной изнезависимых проверок нашего представления о ферми-газе и ферми-жидкости.Системы «тяжёлых фермионов».В качестве более экзотического примера ферми-системы можно рассмотреть так называемые«тяжелофермионные» проводники (“heavy fermions” в англоязычной литературе) [17].Рисунок 11: Низкотемпературные теплоёмкости некоторых из «тяжёлофермионных»систем. Из обзора [17].Этот класс сложных соединений (представителями которого являются соединения CeCu2Si2,UPt3, CeCu6 и другие) активно исследуется с 1979 года, когда в таких соединениях былиобнаружены необычные типы сверхпроводимости.
С этим связана отдельная область физики,однако для нашего курса эти соединения интересны как пример проводников с оченьбольшими значениями параметра γ (рисунок 11), величина этого параметра достигаетнескольких сотен мДж/(моль·К2) и даже тысячи мДж/(моль·К2) для рекордных соединений (вто время как для типичных металлов эта величина составляет порядка 1 мДж/(моль·К2)) принизких температурах.стр. 28 из 29v.23.02.2018( )2/ 3 2 2 /3γm∗ 3ℏ n= π×Вспоминая, что, и учитывая, что концентрация электронов в этихm0k B m0 Rсоединениях несколько меньше, чем в хороших проводниках, получим, что электроныоказываются действительно «тяжёлыми»: из эффективная масса должна составлять ∼10 2от массы свободного электрона.стр.
29 из 29v.23.02.2018.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
