лекция-7 (1157694)
Текст из файла
ФНМ МГУ, весна 2013Кристаллохимия и структурная химиялекция №7Открытые элементы симметрии.Симморфные и несимморфныепространственные группы.Взаимодействие элементов симметриии простейшие графики группСовокупность всех операций симметриикристалла − пространственная группа GпрСовокупность всех трансляций, входящихв пространственную группу кристалла −подгруппа трансляций Т(n) («решетка»)Точечная группа кристалла −кристаллографический класс GкристGпр T(n)Пример: моноклинная сингония (3D)Р – примитивная решетка Браве2/m – кристаллографическая точечная группаP2/m – пространственная группа (группа Браве)Сингонии и группыв n-мерных пространствах(International Tables, 5th Ed, 2002, v. A, p.
720)изме- сингонийренийрешетокБравекристаллографических группточечныхпространственных(из них симморфных)2451017 (13)371432230 / 219 (73)423642274894 / 4783 (780)5321899552220186918417104(6073)28 927 922 (85311)Евграф Степанович Федоров1853-19191889 г: двухкружный (теодолитный)гониометр.1890 г.: “Симметрия правильныхсистем фигур”, полный вывод230 пространственных групп(параллельно с А. Шёнфлисом;обсуждали результаты в переписке)В отечественной научной литературепространственные группы часто называютфедоровскими группами (ф. гр.)Международный символ пространственной группы:трансляции + другие элементы симметриитип решетки:P, A (B,C), I, F или Rглавные элементысимметрии кристалла поГерману–Могенунапример:P 1 2 1 = P2С 2/m 2/m 2/m = CmmmКарбамид (NH2)2CO: пространственная группа P4 21m, Z=2Группа P421m(показаны лишь некоторыеэлементы симметрии)Что нам надо узнать о пространственных группахНовые элементы симметрии, характерные для таких групп:открытые элементы (плоскости скольжения, винтовые оси)Классификация всех 230 пространственных групп; из связьс 32 кристаллографическими классами и 14 решетками БравеКак размещаются элементы симметрии в элемент.
ячейке(взаимодействие элементов симметрии с трансляциями)Взаимодействие элементов симметрии, включая открытые,друг с другом.Основные приемы построения графиков групп.Составные части пространственных групп1. трансляции решетки (P – координатные;А, B, C, I, F, R – координатные + «наклонные»)2. закрытые элементы симметрии кристаллов(1), 2, 3, 4, 6,1, m,3,4,6;3. открытые элементы симметрии кристаллов(«поворот+перенос», «отражение+перенос»)a (b, c), n, d, e – плоскости скользящего отражения,21, 31 (32), 41 (43), 42, 61 (65), 62 (64), 63 – винтовые осиОткрытые элементы симметрии:закрытая операция + переносОткрытые элементы симметрии 3D-кристаллов1.
Параллельный перенос (translation)2. Скользящее отражение (glide plane)3. Винтовое движение (screw axis)могут существовать только в бесконечныхпериодических фигурахПример: скользящее отражение в бордюрах......группа бордюраG1 = {T[na] + mm2}aG2: «половина» всехэлементов симметриииз группы G1;скольжение gвместо отражения m2a«Скольжение»: отражение + сдвиг на 1/2 трансляции2aего компоненты по отдельности не присутствуют!Макромолекула полиэтилена (CH2–CH2)винтовая ось 21tплоскость скольжения gВинтовые оси(PtCl42–)(PtCl3Br2–)(PtCl3Br2–)44143(транс-PtCl2Br22–)42stssttt03/43/401/41/21/21/401/21/20Закрытые элементы симметрии R порядка n:Rn = 1 (тождественное преобразование)Открытые элементы симметрии R в кристалле:Rn = t (трансляция вдоль элемента симметрии)В общем случае для открытого элемента RRn = pt, где p < n – целое числоОткрытые элементы симметрии:закрытая операция + сдвиг на (p/n)tСдвиг в составе открытого кристаллографическогоэлемента симметрии – целые доли трансляции:1/2 –1/3: –1/4: –1/6: –плоскости a, b, c, n, e; оси 21, 42, 63оси 31 (32), 62 (64)плоскость d, оси 41 (43)оси 61 (65)Плоскости c и n –выбор координатных трансляцийncгруппа Pca+−c+++−+−a = aгруппа Pn+c = c – aдва варианта выбора ячейкив одной и той же модельной структуреВ группах орторомбической и более высокихсингоний есть «настоящие» плоскости nПлоскость d – только в центрированных решеткахотражение + сдвиг на 1/2 центрирующей трансляции tцентр,т.е.
на 1/4(a+b), 1/4(a+c), 1/4(b+c) или 1/4(a+b+c)1/4 трансляцииоткрытый элемент симметрии2-го порядка, т.к. d2 = tцентрd – «алмазные» плоскости (diamond): в структурах алмаза,олова, ромбической серы, тенардита Na2SO4 и мн. др.Плоскость e – сдвиг на 1/2 трансляции по двумвзаимно перпендикулярным направлениям:наложение плоскостей a и b, a и c или b и cтолько в центрированных решеткахв кристаллах хлора, брома, иода, черного фосфора и др.,Скользящее отражение в кристаллахPbO: тетрагонально-пирамидальнаякоординация атомов Pb«неподеленнаяпара»PbOOOСлой PbO в кристаллеСоседние слои PbOOВ проекции вдоль направления переноса орбиты открытыхи закрытых элементов выглядят одинаковоz = nt (n = 0, 1, ...)z = ntz = ntz = t/2+nt =(n+1/2)tntntntnt3s+ntв трансляции kt (k<4)должно уложитьсяцелое число переносов ss+nt4s = kt (k<4)т.е. s = (t/4)kпоэтому возможныnt2s+nt41, 42.
43Винтовые оси Nkповорот на 360o/n + сдвиг на k(t/n) (k<n)оси Nk и Nn-k энантиоморфны(«левая» и «правая» формы одной «спирали»)21, 31и 32, 41 и 43, 42, 61и 65, 62 и 64, 63(оси 21, 42 и 63 не имеют «левой» и «правой» форм)Примерnt1/4+nt3/4+ntnt3/4+nt1/4+nt43411/2+nt1/2+ntВинтовые оси в кристаллах1/61/3Серый селен и «металлический»теллур: тригональные кристаллы,цепочки Se или Te вдоль оси 310abПространственная группа P 3121Международный символ пространственной группы:трансляции + другие элементы симметриитип центрирования:P, A (B,C), I, F или Rглавные элементысимметрии кристаллапо Герману–МогенуЕсли в символе группы только закрытые элементы– симморфные пространственные группы.Если в символе группы есть открытые элементы− несимморфные пространственные группыСимморфные пространственные группы:решетка Браве + кристаллографический классP1, P1, P2, Pm, P2/m, C2,..., I4/m, F m3m и т.д.Кристаллографические классы + их решетки Браве:66 комбинацийдругие ориентации элементов симметриик трансляциям решетки:еще 7 сочетанийCmm2 ≠ Amm2P321 ≠ P312P3m1 ≠ P31mP3m1 ≠ P31mP42m ≠ P4m2I42m ≠ I4m2P6m2 ≠ P62mВместе – 73 симморфные группыСимморфные: 73 пространственные группы(P1, P2/m, Cmm2, I4/m, F m3m и т.д.)Несимморфные пространственные группы:замена некоторых или всех закрытых элементовсоответствующими открытыми элементамиНесимморфные: 146 пространственных групп(P21/c, Pna21, P4/nmm, P63mc, F d3m и т.д)219 геометрически различных групп+ 11 энантиоморфов:P31 || P32P41 || P43P61 || P65P62 || P64P3121 || P3221 P3112 || P3212 P4122 || P4322 P41212 || P43212P6122 || P6522 P6222 || P6422 P4132 || P4332230 пространственных (федоровских) групп.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
