лекция-3 (1157682)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФНМ, весна 2013Кристаллохимия и структурная химиялекция № 3Симметрия молекул и фигур.Точечные группы (продолжение)СЕМЕЙСТВА КОНЕЧНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП ПО ШЁНФЛИСУ1. Одна поворотная ось Cn: группы Cnабелевы группы2. Одна «четная» зеркально-поворотная ось Sn: группы Sn3. Ось Cn + плоскость sh (+ «порожденная» Sn): группы Cnh4. Ось Cn + n «вертикальных» плоскостей sv : группы Cnv5. Ось Cn + n «горизонтальных» осей С2: группы Dn6. Ось Cn + n С2┴ + пл-сть sh (+ n пл-стей sv): группы Dnh7.

Ось Cn + n С2┴ + n «диагональных» sd: группы Dndнеабелевы группы при n>2И еще 7 точечных групп высшей категории (неабелевых)Категории симметрии1. Низшая категория: нет осей порядка выше 2.Возможные элементы: C2, s=S1, i=S2 (e=C1)7 групп: (C1) C2, Cs, Ci, C2h, C2v, D2, D2h2. Средняя категория: ОДНА (и только одна)ось Cn или Sn порядка n > 27 семейств: Cn, Sn (n=2k), Cnh, Cnv, Dn, Dnd, Dnh3. Высшая категория: БОЛЬШЕ ОДНОЙ осиCn или Sn порядка n > 2.7 групп: T, Th, Td, O, Oh, I, Ih7+7+7Пример определения точечной группы молекулыChernichenko, et al., Angew. Chem. Int.

Ed., 2006, 45, 7367:«октамерный карбосульфид» (C2S)8: октатио-[8]-циркуленC16S8D8hГруппы высшей категории: 3 семействаСемейство тетраэдра: T, Th, TdСемейство октаэдра: O, OhСемейство икосаэдра: I, IhПравильные полиэдры (платоновы тела)тетраэдрTdоктаэдрOhкубIhпентагон-додекаэдрикосаэдрДуальные полиэдрыI. куб (гексаэдр) и октаэдр,точечная группа OhII. Пентагондодекаэдр и икосаэдр,точечная группа IhIII. Тетраэдр дуален сам себе,точечная группа TdСемейство тетраэдраTd (симметрия тетраэдра): четыре оси С3, три оси S4,шесть плоскостей sd; НЕТ ЦЕНТРА i, порядок = 24T (все повороты тетраэдра): четыре оси С3, три оси C2,порядок = 12, хиральные фигурыTh: операции группы T + центр инверсии iпорядок = 24группы T, Th, TdT  Td и T  ThСемейство октаэдраOh: симметрия куба и октаэдратри оси С4, четыре оси С3 (S6),шесть осей С2, девять плоскостей s,центр инверсии i; порядок = 48O: повороты куба и октаэдрапорядок = 24, хиральные фигуры,Oh  O, O ~ Td (изоморфны)Семейство икосаэдраOh  TdIh: симметрия икосаэдра и пентагондодекаэдрашесть осей С5 (S10), 10 осей C3 (S6), 15 осей С2,15 плоскостей s, центр инверсии i; порядок = 120I: повороты икосаэдра и пентагондодекаэдрапорядок = 60, хиральные фигуры, Ih  IЭлементы симметрии группы IhC5,S10C2C3,S6координатные оси C2(x,y,z)Теорема ЭйлераВ – Р + Г = 2,гдеВ – число вершин полиэдраР – число ребер полиэдраГ – число его граней,Кубооктаэдр:В = 24 / 2 = 12,Г = 6 + 8 = 14Р = 12 + 14 – 2 = 24Молекула C60: усеченный икосаэдр (Ih)В = 60Г = 20+12 = 32В – Р + Г = 2,т.е.

Р = 60 + 32 – 2 = 901.39 Å1.45 Å30 связей 6/6 (1.389 Ǻ)60 связей 6/5 (1.450 Ǻ)Вписанные полиэдры: подгруппытетраэдр,вписанный в кубOh  Tdикосаэдр,вписанный в кубTh = Ih ∩ OhВажные полиэдры симметрии Ohусеченныйоктаэдркубооктаэдркуб с 6 «шапками»ромбододекаэдрСтереографическая проекцияПроекция пересечений плоскостей и осей с «северной»полусферой на «экваториальный» большой кругПрямая проекцияNНаклонные элементыПроекция плоскости:дуга на большомкругеN0Проекция оси:точка, отмеченнаясимволом осиSSСемейство тетраэдрагруппа Tгруппа ThГруппа Td«Пределы» в рядах полиэдровn→∞Cnv →C∞vDnh →Dnd →D∞hK∞hТочечные группы бесконечного порядкаC, S(=Ch), Cv, D, Dh, K, KhВ этих СЕМИ группах имеется бесконечное множествоповоротов на любой угол f вокруг единственной оси C(семейство цилиндра) или бесконечного множестваосей С , проходящих через одну точку (семейство сферы)Сфера – конечная трехмерная фигура высшей симметрии(группа Kh); все точечные группы – подгруппы Kh.Точечные группы бесконечного порядка также называютсяпредельными группами, или группами Кюри.Аксиальная Cv-симметрия: гетероатомные линейныемолекулы CO, HCl, HCN, электрич.

диполь, плоская волнаЦилиндрическая Dh–симметрия: молекулы O2, C2H2 и т.д.Сферическая Kh-симметрия:изолированный атом, поле ядра.Предельные точечные группы (группы Кюри):цилиндрическая симметрияС – «вращающийся конус» (= конус без плоскостей sv)т.е. группа всех поворотов вокруг единственной оси (конуса)S = Ch – «вращающийся цилиндр» (= без пл-стей sv и осей C2)D – «скрученный цилиндр» (нет sh и sv, есть оси C2),т.е. группа всех поворотов цилиндраCv – неподвижный конусDh – неподвижный цилиндрПредельные точечные группы (группы Кюри):сферическая симметрияKгруппа всех поворотов сферы(бесконечное число осей С)«сфера с вращающимися точками»(= без плоскостей m)Kh=KCiнеподвижная сфераПьер Кюри (1859 – 1906 г.г.)Французский физик и кристаллограф,автор фундаментальных работ по физикекристаллов (пьезоэлектрические имагнитные свойства, рост, термодинамикакристаллов).

С 1897 совместно с МариейСклодовской-Кюри исследовалрадиоактивность: ими были открытыполоний и радий, предложены теориярадиоактивного распада и понятие периодаполураспада (Нобелевская премия 1903 г.)Все точечные группы (по Шёнфлису)1. Низшая категория: нет осей порядка выше 2.Возможные элементы: C2, s=S1, i=S2 (e=C1)7 групп: (C1) C2, Cs, Ci, C2h, C2v, D2, D2h2. Средняя категория: ОДНА (и только одна)ось Cn или Sn порядка n > 27 семейств: Cn, Sn (n=2k), Cnh, Cnv, Dn, Dnd, Dnh3. Высшая категория: БОЛЬШЕ ОДНОЙ осиCn или Sn порядка n > 2.7 групп: T, Th, Td, O, Oh, I, Ih4. Предельные точечные группы бесконечного порядка7 групп: C, S(=Ch), Cv, D, Dh (=Dd), K, Kh7+7+7+7Основная литература по симметриив кристаллографии:П.М.Зоркий, «Симметрия молекули кристаллических структур», МГУ, 1986илиП.М.Зоркий, Н.Н.Афонина,«Симметрия молекул и кристаллов», МГУ, 1979;П.М.Зоркий, «Задачник по кристаллохимиии кристаллографии», МГУ, 1981Вводная литература:Ф.Коттон, Дж.Уилкинсон,«Современная неорганическая химия» (Мир, 1969),т.1, гл.

4, разд. 4.7 («Молекулярная симметрия»): стр. 139-146(pdf на сайте лаб. кристаллохимии).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций