лекция-4а (1157684)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФНМ, весна 2013Кристаллохимия и структурная химияЛекция № 4Система Германа - МогенаIUCr: International Union of CrystallographyМеждународный союз кристаллографовПОЧЕМУ ИМЕЕТСЯ ДВА (И ТОЛЬКО ДВА) ВИДАЗАКРЫТЫХ ОПЕРАЦИЙ СИММЕТРИИВ ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ?Как преобразовать пространство:матрицыya11 a12A=a21 a22x0y0матрица 22y0x0вектор на плоскостиa11 a12x0A=a21 a22y0x0a11x0+a12y0=y0a21x0+a22y0xПреобразования симметрии: расстояниямежду точками должны сохранятьсяyA=1 21 −1y0x0A y =01 21 −1x0y0=x0 + 2y0x0 − y0x0x0−y0x0+2y0xне всякая матрица задает преобразование симметрииКакие матрицы для этого подходят?y1 0A1 =0 −1x01 0=A1 y0 −10x0x0=y0−y0матрица А1: отражение относительно оси хxКакие еще матрицы для этого подходят?0A2 =1A2x00=y011010yy0x0=x0y0матрица А2: отражение относительно диагоналиxДетерминант (определитель) матрицыa11 a12deta21 a221 0A1 =0 −1= a11a22 − a12a21A2 =0110det A1 = det A2 = −1это общее свойство всех матриц отраженияМатрицы поворотаy0 1A3 =−1 0x00 1=A3y0−1 0y0x0= −xy00xобщий вид матрицы поворота:A=cos f −sin fsin f cos fdet A = cos2f + sin2f = +1Два вида преобразований симметрии: det A = 1А кроме того,1.

Умножение матриц некоммутативно: АВ ≠ ВАоперации симметрии в общем случаетоже некоммутативны2. E =1001− единичная матрица:АЕ = ЕА для любой Асовсем как тождественное преобразование в группеОперации симметрии в n-мерном пространствеможно задавать матрицами n n, у которых det = 1Симметрические преобразованиятрехмерного пространства: матрицы 3A=cos f −sin f 0sin f cos f 00013det A = (±1)(cos2f+sin2f)= ±1приводятся к этому виду выбором системы координат (x,y,z)Для конечных точечных групп f = 2p/ndet A = +1: собственные вращения Cn(включая тождественное преобразование C1 = e)det A = −1: несобственные вращения Sn(включая отражение S1 = s и инверсию S2= i )Симметрия молекул и конечныхфрагментов кристалла: точечные группысистемаШёнфлисасистемаГермана-МогенасистемаШёнфлисасистемаГермана-МогенаСимметрия кристаллов и бесконечных«структурных мотивов»:пространственные группы.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций