лекция-4б (1157686)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФНМ МГУ, весна 2009Строение кристаллических веществи материаловСистема Германа - МогенаIUCr: International Union of CrystallographyМеждународный союз кристаллографовАртур Шёнфлис (Arthur Shönflies), 1853 – 1928Немецкий математик, ученик Вейерштрасса и Клейна,работал в областях кинематики, геометрии, топологии,кристаллографии. В 1888-1891, параллельно сЕ.С.Федоровым, вывел 230 пространственных групп.Символы кристаллографических классов «поШёнфлису» стали основной системой обозначенияточечных групп в физике, химии и спектроскопииШарль Моген (Charles Mauguin), 1878–1958Французский кристаллограф и минералог,изучал слюды, жидкие кристаллы, один изоснователей IUCr. В 1931 г.

предложилсистему обозначения групп, основанную насимволах их элементов симметрии.C.-V. MauguinКарл Герман (Carl Hermann), 1898–1961Немецкий кристаллограф, составительпервого «банка» рентгеноструктурных данных.Соавтор современной кристаллографическойсистемы обозначений групп и элементовC. HermannсимметрииКонечные точечные группыв системе Шёнфлиса1. Низшая категория симметрии: 7 группC2, Cs, Ci, C2h, C2v, D2, D2h2. Средняя категория симметрии:7 семейств группCn, Sn (n=2k), Cnh, Cnv, Dn, Dnd, Dnh3. Высшая категория симметрии: 7 группT, Th, Td, O, Oh, I, Ih7+7+7Международные кристаллографическиеобозначения операций и групп симметрии:cистема Германа – Могена1.

Другие обозначения операций симметрии.2. Другой геометрический образ для операциинесобственного вращения:по Шёнфлису − зеркальный поворот,по Герману-Могену − поворот с инверсией.3. Символы групп – из символов операций,«привязанных» к системе координатСобственные вращения (повороты на 360о/n)по Шёнфлису (n=N) Cn:по Герману-Могену N :C1=e C2 C3 C4 C5 C6 ...123456 ...и так далееДля несобственных вращений всё сложнееC∞∞Несобственные вращения на 360о/nmпо Герману-МогенуN:1 2 3 4 5 6 7 8 ...∞m:(┴)( || )по Шёнфлису Sn, ноS2=iS6S1=σS4S10S8...S14 ...

S∞S3...Порядки зеркально-поворотной оси (по Шёнфлису)и инверсионной оси (по Герману – Могену)для одного и того же несобственного вращениямогут различатьсяC2 σ = iSn ↔N :если n=4k, то N=n,если n=4k+2, то N=n/2если n=2k+1, то N=2nПоворот с инверсией (N) и зеркальный поворот (Sn):разные обозначения одной и той же операции(несобственного вращения)по Герману-Могенупо ШёнфлисуN=4k: n=Nнет ни m,ни1N=4k+2:n=N/2есть mN=2k+1:n=2Nесть1S44+−S3−−−±++6=3/m±S6+вершиныпризмы±+−+−3:+−3 и1вершиныантипризмыКакие элементы симметрии содержит осьN ?N=2k+1: поворотная ось N + центр1 (3,5,7, … )N=4k+2: поворотная ось N/2 + перпендикулярнаяплоскость m (6=3/m, и т.д.)N=4k: ТОЛЬКО поворотная ось N/2;плоскости m и центра1 НЕТ (4,8 и т.д.)Обозначения точечных групппо Герману-Могену.

Средняя категорияz x(y)диагональныйэлемент (если есть)Например:3m (C3v)4mm (C4v)42m (D2d)семейства групп (N=n)по ШёнфлисуCnS2nCnhCnvDnDndDnhпо Герману-Могенуn=2kNn=2k+1 NNN/mN/22N(=N/m)NmmN222N 2mN/mmmNmN2Nm2N m2Пример определения точечной группы молекулыChernichenko, et al., Angew. Chem.

Int. Ed., 2006, 45, 7367:«октамерный карбосульфид» (C2S)8: октатио-[8]-циркуленC16S88/m 2/m 2/m = 8/mmm (D8h)Орбита точечной группыСовокупность точек, переводящихся одна в другуюоперациями симметрии группы G, называетсясистемой эквивалентных точек, или орбитой группы G.Каждая конечная группа имеет несколько разных орбит.+ × ++ × +mm2симметрияположения G11mxzmyzmm2кратностьпозиции4221порядок группы Gкратность орбиты = ———————————порядок группы G1Hезависимая область фигуры4mmmm2mm22цветом – симметрически независимая областьТочечные группы по Герману-Могену.Высшая категорияx,y,zдиагональоктантаоктаэдрдиагональ коорд.пл-сти xy (xz,yz)(если есть)4/m3 2/m = m3 mГерманМогенШёнфлис23m34 3 m432m3 m235m35TTh,Td,OOhIIhТочечные группы правильных многогранников4 3 m(Td)тетраэдрm3 m(Oh)октаэдркубm35(Ih)пентагон-додекаэдрикосаэдрДуальные полиэдры: одна и та же группа5куб (гексаэдр),октаэдр: m3 m (Oh)23Пентагондодекаэдр,икосаэдр: 2/m35 = m35 (Ih )Тетраэдр дуален сам себе,43m (Td )Вписанные полиэдры: подгруппытетраэдр,вписанный в кубm3 m ⊃43mOh ⊃ Tdикосаэдр,вписанный в кубm3 = m3 m ∩ m35Th = Ih ∩ OhПредельные точечные группы (группы Кюри):цилиндрическая симметрия∞ – «вращающийся конус» (= конус без плоскостей m)∞ = ∞/m – «вращающийся цилиндр» (= без осей 2)∞2 – «скрученный цилиндр» (нет /m, есть оси 2)∞m – неподвижный конус∞/mm – неподвижный цилиндрПредельные точечные группы (группы Кюри):сферическая симметрия∞∞ (K)«сфера с вращающимися точками»(= без плоскостей m)∞/m ∞ (Kh)неподвижная сфераОсновная литература1.

П.М.Зоркий, Симметрия молекул и кристаллическихструктур, МГУ, 19861а. П.М.Зоркий, Н.Н.Афонина, Симметрия молекул икристаллов, МГУ, 19792. М.А.Порай-Кошиц, Основы структурного анализахимических соединений, М., Высшая школа, 1987.3. Г.Б.Бокий, Кристаллохимия, М, Наука, 1971.4. А. Вест, Химия твердого тела, М., Мир, 1988; т.1,гл. 7, 8 (см. [6])5. Г. Кребс, Основы кристаллохимии неорганическихсоединений, М., Мир, 1971 (см. [6])6. www.chem.msu.ru/rus/cryst/cryschem/welcome-cryschemДополнительная литература1. Ю.Г.Загальская, Г.П.Литвинская, Геометрическаямикрокристаллография, МГУ, 1976.2. Ю.К. Егоров-Тисменко, Кристаллография икристаллохимия, М., Университет, 20053. А.И.Китайгородский, Молекулярные кристаллы,М., Наука, 1971 г., гл. 1 и 2.4. Т.Пенкаля, Очерки кристаллохимии, Л., Химия, 19745. Б.К.Вайнштейн (ред.), Современная кристаллография,т.2, гл. 1, 2, М., Наука, 1979.6.

Д. Киперт, Неорганическая стереохимия, М., Мир, 1985.7. В.Г.Дашевский, Конформации органических молекул,М., Наука, 1975..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций