Диссертация (1145244), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Для объяснения этого факта рассмотрим приведенныена рисунке 5.17 профили скорости. Видно, что они заполнены существенно неодинаково. Более заполненный профиль ( = 0 ) указывает на большую кинетическую энергию вращающейся в зазоре жидкости по сравнению со вторым случаем,когда = −0 . А это говорит о том, что при одинаковых начальных условияхдоля электромагнитной энергии в общем балансе, тоже неодинакова.
В первом случае, когда нет перемагничивания, больше начальной энергии пошло на вращениежидкости, чем во втором случае. С энергией поля – картина обратная, что и способствовало перемагничиванию.Рис. 5.17. Распределение скорости поперек кольцевого зазора при противоположных значениях намагниченности стенки внутреннего цилиндра – .1545.3. Моделирование течения в спиралевидном каналеТечение проводящей жидкости в кольцевом зазоре цилиндрического конденсатора – это один из возможных случаев, когда реализуются наиболее благоприятных условиях для перехода энергии в системе «электромагнитное поле – движущаяся проводящая среда».
Правда в этом случае для приведения жидкости в движение необходимо было прикладывать как магнитное, так и электрическое поле.Однако такая возможность бывает не всегда. С другой стороны, аналогичный» эффект взаимодействия полей будет иметь место, когда вращающаяся жидкость находится в однородном магнитном поле. Примером может служить океанский водоворот или движущийся вдоль поверхности моря смерч или тайфун. В этих условияхтакже можно говорить о взаимной перпендикулярности скорости жидкости и составляющей геомагнитного поля. Кроме того, рассмотрение именно вращательногодвижения имеет свои преимущества.
Дело в том, что магнитогидродинамическиепроцессы, как правило, крупномасштабны, а это приводит к значительным затратам времени счета и памяти при решении задачи. Рассмотрение вращающегося движения позволяет значительно уменьшить масштаб, сохраняя физику взаимодействия движущейся среды и электромагнитного поля. Здесь уместна аналогия с возникновением подъемной силы. Один и тот же эффект появляется как при прямолинейном движении крыла в случае самолета, так и при вращении лопасти (тожекрыло) в случае вертолета. Кроме того, движение вращающейся жидкости являетсяпонятным гидродинамическим источником, что особенно важно при изучении индуцированного поля.
Также заметим, что сложный характер взаимодействия гиродинамического и электромагнитных полей обуславливает необходимость рассмотрения достаточно упрощенных моделей. Модельная постановка задачи позволяетразумно варьировать значениями определяющих параметров. В этой связи, выделим внутри жидкости узкий канал в форме винтовой линии, по которому она движется, образуя своеобразную трубку тока – рисунок 5.18. Такое движение напоминает текущий по обмотке соленоида ток. Проводящей жидкостью является морскаявода, коэффициент электропроводности которой – = 5,0 См⁄м, задано внешнее155магнитное поле 0 . Поле прикладывалось или вертикально, или горизонтально.Задача рассматривалась в стационарной постановке.Рис.
5.18. Схема винтового канала и направление приложения внешнегомагнитного поля: вертикальное (а) и горизонтальное (б).Расчетная область представляет собой куб с длиной ребра 33 м. В ней построена сетка двух типов: из гексаэдров (методом вытягивания) внутри канала и из тетраэдров (неструктурированная) в остальной части области. Параметры винтовогоканала следующие: высота 5,5 м, внешний диаметр 2,5 м, а диаметр образующейокружности – 0,5 м, количество витков равно 9.
Всего сетка содержит примерно770.000 элементов. Кроме того, для более точного моделирования течения внутриканала используется сетка с призматическим подслоем. Построено 10 слоев призмс отношением высот 1,2 и толщиной первого слоя равной 5 мм – рисунок 5.19.Дополнительно было проведено предварительное исследование влияния густоты сетки на результаты расчетов с использованием 1150000 элементов. В этомслучае решение не претерпело существенных изменений.156Рис. 5.19. Поверхностная сетка элемента винтового канала.Стоит сказать еще об одном вычислительном аспекте. К числу полезныхфункций (возможностей) вычислительного комплекса ANSYS.CFX относится возможность моделировать стенку канала таким образом, что физическая обстановкапередается без искажения (например, моделируется стенка из немагнитного материала).Вначале рассчитывалось изменение индукции магнитного поля, вызванноедвижением жидкости, поступающей со скоростью = 0,5 м/с в канал, причемвнешнее поле 0 = 0.01 Тл горизонтально и направлено вдоль оси х.
При этом, вся157расчетная область разбивается на две подобласти – домены. Первая – это сам канал,вторая – остальная жидкость. Основная масса жидкости (вне канала) приходит вдвижение только благодаря инжекции, истекающей из канала струи. Поскольку вканале и вне его находится одна и та же жидкость, то решаются одни и те же уравнения, однако «технология» решения может быть различна. Так на рисунке 5.20представлен график, показывающий сходимость расчета скорости в выходном сечении канала при стандартных установках комплекса.Рис.
5.20. Распределение рассчитываемой скорости при стандартных установках.Если же фиктивно предположить, что жидкости в рассматриваемых доменах различны, то можно воспользоваться возможностью «BetaFeatures» (рисунок 5.21) и158разделить расчеты по подобластям, используя различные временные масштабы –«PhysicalTimescale».Рис. 5.21. Закладка, показывающая как активировать «BetaFeatures».В этом случае задача решается значительно быстрее, а график иллюстрирующий сходимость показан на рисунке 5.22.159Рис.
5.22. Распределение рассчитываемой скорости при использовании«BetaFeatures».Рассмотрим некоторые результаты расчетов. На рисунке 5.23 приведенораспределение безразмерной индуцированной компоненты магнитного поля . Повертикальной оси отложена безразмерная координата ( – высота канала) отсчитываемая вдоль оси канала. По горизонтальной оси – .160Рис. 5.23. Распределение . вдоль оси канала – сплошная кривая, и вдольпрямой параллельной оси и расположенной вне канала – штрихованная.Приведенный график показывает, что выбранная простая и понятная с точкизрения гидродинамики модель движения жидкости по винтовому каналу достаточно хорошо отражает физику явления.
Вращение по каналу – это своего рода течение тока по обмотке соленоида. Текущий по обмотке ток вызывает появлениемагнитного поля как внутри катушки, так и снаружи [111, 115]. Причем полевнутри и вне катушки отличается как по величине, так и по направлению, что ииллюстрирует этот график. Видно, что появилась вертикальная компонента поля.При этом величина индукции существенно отличается внутри и вне канала.Направления поля также различны, однако не по всей высоте канала, что связано сего асимметрией, поскольку существуют участки входа и выхода. Следует заметить, что помимо этой компоненты поля появилась еще одна – горизонтальная, перпендикулярная направлению начального поля (вдоль оси ).
По-видимому, это связано, с тем, что плоскости витков канала не строго горизонтальны, поэтому текущая по каналу жидкость имеет еще и вертикальную компоненту скорости, котораявместе с начальным магнитным полем привела к появлению . Помимо этой, есть161еще одна причина, о которой будет сказано далее. Оказалось, что величина индуцированного поля мала. Этому есть, по меньшей мере, два объяснения. Во-первых,проводимость морской воды относительно невелика. Во-вторых, и это главное, впоставленной задаче первоначально нет электрического тока (поля) – основногоисточника магнетизма [115, 122] и это поле возникает только благодаря движениюпроводящей среды.
Здесь следует отметить, что современная геофизическая аппаратура обладает высокой чувствительностью и позволяет измерять магнитные поляс индукцией в десятые и сотые доли нанотесла [23].Рис. 5.24. Распределение вдоль оси канала для различных способов приложения внешнего магнитного поля. Для вертикального поля 0 (рисунок 5.18а) –сплошная кривая, для горизонтального 0 (рисунок 5.18б) – штрихованная.Представляет интерес выяснить, какое влияние на индуцируемое поле оказывает направление начального, затравочного поля. С этой целью, были проведеныдва расчета, в одном из которых 0 направлено горизонтально, а в другом – вертикально (см.
рисунок 5.18). В последнем случае создаются наиболее благоприятныеусловия для того, чтобы векторное произведение 0 и было наибольшим, что162обеспечивается практической перпендикулярностью векторов 0 и , тем самымпоследнее слагаемое в уравнении (1.4):∂1+( ∙ ∇)b=∇∙(∇) + ((0 + ) ∙ ∇) − ( ∙ ∇)0∂t достигает максимального значения. Поскольку в нашем случае, энергия у магнитного поля отбирается то индуцируемое поле становится меньше. Это наглядно иллюстрирует график на рисунке 5.24, на котором представлены распределения компоненты вектора индукции магнитного поля, перпендикулярной как к вертикальному, так и горизонтальному направлениям.Рассмотрим теперь проявление масштабного фактора.
С этой целью уменьшим все геометрические размеры в пять раз. Все остальные параметры, – в частности количество витков спирали, - оставим прежними. На графике рисунка 5.25 сопоставлены распределения By вдоль оси симметрии канала в этих двух случаях.Рис. 5.25. Распределение вдоль оси канала для двух геометрически подобных течений. Сплошная кривая – исходный расчет, штрихованная – для геометрии, уменьшенной в пять раз.163Видно, что внутри уменьшенного канала индуцированное поле более однородно по всей высоте и в несколько раз меньше по величине. Здесь опять уместнааналогия с витком проводника с током: у геометрически подобных концентрированных витков, при одинаковой силе тока, поле внутри витка меньшего размерабольше, так как индукция магнитного поля обратно пропорциональна расстояниюдо оси [111, 115].
В обеих рассматриваемых случаях отношение высоты канала кего диаметру было равно двум при неизменном числе витков спирали ( = 9).Сравнение индуцированного поля вдоль оси и снаружи иллюстрирует график нарисунке 5.26. Видно, что картина похожая как со случаем большой спирали.Рис. 5.26.
Распределение вдоль оси канала (сплошная кривая) и вдольпрямой параллельной оси и расположенной вне канала (штрихованная кривая) дляуменьшенной геометрии.Необходимо отметить, что значения определяющих параметров позволяютоценить число Рейнольдса, которое оказывается порядка –105 , а это свидетельствует о том, что режим течения может быть турбулентным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
