Диссертация (1145244), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Объяснение этому, по–видимому, состоит в том, что при наличии намагниченности стенки возрастает общая энергиямагнитного поля в рассматриваемом объеме жидкости и, как следствие, это приводит к большему увеличению индуцированного поля, вызванного движением проводящей среды.142Теперь рассмотрим случай, когда магнитное поле горизонтально (рисунок5.3б).

Возникающая электромагнитная сила теперь направлена вверх и характердвижения жидкости зависит от того, чем являются плоскости (а) и (с) (рисунок 5.2)– стенками или свободными поверхностями (силу тяжести для упрощения анализане учитываем).

Если обе поверхности – твердые стенки, получается замкнутыйобъем, в котором жидкость вращается в вертикальных плоскостях, образуя торообразную фигуру. Она поднимается вдоль внутренней стенки и опускается вдольвнешней. Это хорошо видно на графике рисунка 5.6а, на котором показаны профили скорости в сечении, расположенном в одной из вертикальных плоскостей.а)б)Рис. 5.6. Распределения профилей скорости (а) и удельной электромагнитной силы (б) в верхней и средней части объема. Сплошные кривые соответствуетверхней части канала, а штриховая –средней (то же для рисунков 5.7 и 5.8).Именно такое направление вращения следует из рассмотрения распределений электромагнитной силы – рисунок 5.6б.

Около внутренней поверхности этасила оказывается большей, чем около внешней. Это верно для обеих рассматриваемых областей – и в верхней части канала и в средней.Кроме того, движение жидкости вдоль верхней части создает более благоприятные условия для усиления магнитного поля, что и иллюстрирует рисунок 5.7.143Рис. 5.7. Распределение индукции магнитного поля в верхней (сплошная линия) и средней (штриховая линия) части объема кольцевого зазора.Видно, что рассмотренный случай течения может служить примером гидродинамического динамо [33, 41, 96] (см.

также рисунок 5.5). Таким образом, переходэнергии осуществляется не только в направлении «полесреда», но и «средаполе».Теперь рассмотрим случай, когда плоскости (а) и (с), показанные на рисунке5.2 – свободные поверхности. Тогда нашу систему из двух коаксиальных цилиндров, зазор между которыми заполнен проводящей жидкостью, можно рассматривать как ускоритель. При выбранных направлениях электрического и магнитногополей электромагнитная сила будет направлена вверх, куда и начнет двигатьсяжидкость.

Распределения скорости в средней и верхней части объема (вниз по потоку) приведены на графике рисунка 5.8.144Рис. 5.8. Распределение скорости в верхней и средней части объема.Отметим, что вблизи внутренней стенки, где наиболее велико электрическое поле и, как следствие, электромагнитная сила, скорость жидкости больше.

Этоведет к её уменьшению около внешней стенки канала, что согласуется с уравнением неразрывности.Представляет интерес рассмотреть подобного рода задачу и в нестационарной постановке. На рисунках 5.9 и 5.10 показана схема соединения коаксиальныхцилиндров, в зазоре между которыми находится проводящая жидкость (морскаявода), на которую действует переменное магнитное поле 0 .

Разность потенциаловмежду поверхностями цилиндров поддерживается постоянной – 103 В, в зазореприкладывается импульс магнитного поля. Этот импульс моделируется линейнымнарастанием индукции поля 0 от 0 до 1 Тл в течении 0,5 с и последующим линейным падением до 0 Тл за 0,5 с. Движущаяся вверх жидкость попадает в расширительный бак.145Рис. 5.9. Расчетная модель ускорителя вместе с расширительным баком.Рис.

5.10. Схема ускорителя с расширительным баком. 1 – расширительныйбак, 2 – ускоритель (цилиндрический конденсатор).Крестиками отмечены лежащие на оси симметрии точки, в которых воспроизводились результаты расчетов, а - свободная поверхность, через которую посту-146пает жидкость в коаксиальный зазор из окружающего пространства. Размеры приведенной на рисунке 5.9 расчетной модели следующие: высота бака равна 3 м, диаметр его основания – 1 м, что значительно больше размеров коаксиальных цилиндров (радиус внешнего цилиндра равен 0,5 м, внутреннего – 0,05 м, высота – 0,5 м).Рассмотрим некоторые результаты расчетов, в частности скорости жидкости, которые приведены на рисунке 5.11.Рис. 5.11.

Распределения относительной скорости вдоль оси канала в зависимости от времени на различных расстояниях вдоль оси симметрии. ∗ - характерная скорость, равная отношению высоты бака ко времени изменения магнитного поля.Хорошо видна связь нарастания магнитного поля (и, как следствие, увеличению вызывающей ускорение жидкости электромагнитной силы) с изменением147скорости жидкости. Также хорошо прослеживается запаздывание начала роста скорости среды и уменьшение её максимального значения на различных расстоянияхот ускорителя.

Это, безусловно, является следствием инертности жидкости и постепенным вовлечением в движение большей её массы. Все вышеизложенное подчеркивает адекватное моделирование процессов взаимодействия полей.Вернемся к стационарной постановке задачи о течении в кольцевом зазорекоаксиальных цилиндров, когда плоскости (а) и (с), показанные на рисунке 5.2 –свободные поверхности, и обратим внимание еще на один фактор, заслуживающийвнимания – масштабный.

Уменьшим все геометрические размеры, например, в 2раза. Скорость в выходном сечении при этом практически не изменяется (рисунок5.12), хотя сам профиль небольшое изменение и претерпевает.Рис. 5.12. Распределение скорости в выходном сечении канала при изменении линейных размеров системы. Сплошная кривая 1– исходная геометрия, штриховая кривая 2 – при уменьшении размеров в 2 раза (то же на рисунке 5.13).Наиболее рационально здесь предположить, что масштабные преобразования затронули только вторую часть нашей системыэлектромагнитное поле.

В этой148связи рассмотрим, как меняется энергия электрического поля, при уменьшении линейных размеров в раз.Пусть – плотность энергии электрического поля, а 1 и 2 – характерныелинейные размеры систем. Тогда для первой и второй (уменьшенной) системы выражения для электрической энергии можно представить в виде [100]:1 = 1 1 =02 = 2 2 =212 31 и0 2 3 ,2 2 2где 1 и 2 – объём первой и второй системы соответственно.Если заряд (потенциал) останется постоянным, то:1 21 = 2 22и тогда можно записать2 22 32 41 32 1=== .1 12 31 42 31 2Поскольку12= , то 2 = 1 и тем самым энергия электрического поля уве-личилась в раз.

В случае, когда = 2 энергия электрического поля возрастает в2 раза, что хорошо видно на рисунке 5.13, на котором показано распределениенапряжённости электрического поля в выходном сечении канала для исходной геометрии и геометрии уменьшенной в 2 раза.149Рис. 5.13. Распределение энергии электрического поля в выходном сеченииканала (рисунок 5.3б) при изменении линейных размеров системы.Все вышеизложенное позволяет трактовать рассмотренную систему «магнитное полепроводящая среда», состоящую из двух коаксиальных цилиндров, зазор между которыми заполнен проводящей жидкостью, как своеобразный трансформатор с жидким «сердечником». Усиление же магнитного поля, вызванногокруговым движением, находящейся в нем проводящей жидкости, позволяет поставить задачу, рассматриваемую в следующем параграфе.5.2.

Намагничивающее действие проводящей средыКак известно из общей физики, внесение магнетика в однородное магнитноеполе приводит к его намагничиванию. Напомним, что магнетиками называют теласпособные намагничиваться. Возникающее внутри магнетика магнитное полесильно зависит от его формы. Для описания этого явления вводят так называемыйразмагничивающий фактор. Поучителен следующий опыт [111]: «…берется пучоктонких железных стержней, перевязанных нитками.

Пучок помещается на столе в150вертикальном положении. Верхний конец пучка немного входит внутрь вертикальной катушки, расположенной над пучком. По обмотке катушки пропускается постоянный ток. Ток подбирается таким образом, чтобы сила, втягивающая пучок вкатушку, была несколько меньше веса пучка.

Пучок подобен толстому стержню ипоэтому намагничивается относительно слабо. Если пережечь нитки, то стержни ссилой втягиваются в катушку и в дальнейшем удерживаются в ней. Дело в том, чтопосле пережигания ниток каждый стержень ведет себя почти независимо от другихстержней и намагничивается значительно сильнее.» Описанный в опыте факт зависимости намагничения от формы намагничивающегося тела, можно применить, используя в качестве магнетика проводящую жидкость. Постановка задачи следующая.

Рассматривается течение в кольцевом зазоре двух соосных цилиндров – рисунок 5.14.Рис. 5.14. Схема течения в кольцевом зазоре, при наличии вертикальногомагнитного поля и заданной намагниченности внутренней поверхности = 0 .Приложено внешнее вертикальное магнитное поле и задано магнитное полестенки внутреннего цилиндра, равное внешнему полю. Оставляя объем зазора151между цилиндрами неизменным, – что равносильно постоянству массы жидкости,заполняющей зазор, – изменяем радиусы внешнего R и внутреннего – r цилиндров.Были рассмотрены случаи= 0,34; 0,6 и 0,85.

Первый случай соответствуетнаиболее «широкому» зазору, тогда как третий – наиболее «тонкому». Значениярадиусов были следующие: = 1,0 м, = 0,6 м,которые затем изменялись:= 0,34, при = 1,0 м,= 0,85, при = 1,5 м .Результаты моделирования представлены на рисунке 5.15.Рис. 5.15. Распределение индуцированного магнитного поля при различныхтолщинах кольцевого зазора, но при одинаковом объеме внутренней части.152По горизонтальной оси рисунка 5.15 отложено приведенное расстояниевдоль прямой АВ плоскости симметрии b (рисунок 5.2), по вертикальной – величина относительной компоненты магнитного поля . Из рисунка следует, что помере уменьшения толщины щелевого зазора, величина индуцированного поля возрастает.

Причем это возрастание очень сильное – кратное. Понятно, что меньшемузазору соответствует большая площадь, омываемая жидкостью, а это «равносильно» распадению пучка связанных первоначально стержней, в описанном вышеопыте. Полученный результат можно усилить. Для этого рассмотрим течение при= 0,85, и = −0 , т.е.

изменим начальную намагниченность внутреннего ци-линдра на противоположную. Результаты расчетов представлены на рисунке 5.16.Рис. 5.16. Распределение индуцированного магнитного поля при противоположных значениях намагниченности стенки внутреннего цилиндра – .Из рассмотрения приведенных распределений видно, что благодаря круговому153движению проводящей среды, находящейся в однородном магнитном поле, возможно «перемагничивание» стенки внутреннего цилиндра. То есть, начальная отрицательная намагниченность стенки внутреннего цилиндра может изменить свойзнак на противоположный.

Характеристики

Список файлов диссертации