Автореферат (1145242)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиМаламанов Степан ЮрьевичМатематическое моделирование гидродинамическогои электромагнитного отклика при воздействии линейных итороидальных магнитных полей01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмыАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург2017Работа выполнена в Государственном предприятии «МАГНИС»Официальныеоппоненты:Стасенко Альберт ЛеонидовичГлавный научный сотрудник научно-исследовательского отделения 8, Федеральное государственное унитарное предприятие«Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е.

Жуковского (ЦАГИ)», профессор кафедры физики ФАЛТ МФТИ; доктор технических наук, профессорАндреев Виктор КонстантиновичЗаведующий отделом дифференциальных уравнений механикиИнститута вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, заведующий кафедрой математического моделирования в механике Института математикии фундаментальной информатики Сибирского федеральногоуниверситета; доктор физико–математических наук, профессорПавлов Валерий АндреевичПрофессор кафедры радиофизики физического факультетаСПбГУ; доктор физико–математических наук, профессор.Ведущая орга- Федеральное государственное бюджетное учреждение наукинизация:«Институт океанологии им.

П. П. Ширшова Российскойакадемии наук (ИО РАН)»Защита состоится « »2018 г. в 14 часов на заседаниидиссертационного совета Д 212.232.30 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 28, ауд. 405.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034,Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9 и на сайтеhttps://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dislist/details/14/1492.htmlАвтореферат разослан «___» _____________2018 г.Ученый секретарь диссертационного советад-р физ.-мат.

наук, доцент2Е.В. КустоваОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность исследований.Нелинейный характер уравнений магнитной гидродинамики позволяетполучать аналитические решения только в редких частных случаях. Трудности впоиске аналитических решений гидродинамических задач и неотложные задачипрактики сделали весьма привлекательным численное моделирование. Численные методы позволяют составить математическую модель и провести численноемоделирование практически для любой задачи. Из существующих в настоящейработе нами был выбран гидродинамический модуль комплекса ANSYS –ANSYS.CFX. Междисциплинарная направленность комплекса ANSYS позволяетставить и решать задачи численного моделирования в различных областях наукии техники.

К настоящему времени накоплен богатый опыт использования этогокомплекса. Однако расчет магнитогидродинамических течений стал возможнымсравнительно недавно (2005–2006 гг.) с появлением специального модуля MHD.Использование появившихся возможностей нашло свое применение, в основном, при моделировании потоков в алюминиевых электролизерах, что диктуетсяпотребностями практики.

Однако этот мощный инструмент можно использоватьзначительно шире и не ограничиваться только решением практических задач, нои применять его в исследовательских целях. В этом плане важно изучение макроскопических движений морской воды (проводящей жидкости), находящейся вмагнитном поле Земли, которые сопровождаются появлением электрическихтоков и, как следствие, индуцированного магнитного поля. Актуальность темыобусловлена необходимостью изучения Мирового океана, играющего все большую роль в жизни человечества.

В настоящее время задача определения индуцированного электромагнитного поля естественным образом распадается на двечасти: определение поля скоростей волнения и нахождение по заданному полюскоростей электромагнитного возмущения. При этом скорость движения средынаходят или из результатов натурных наблюдений, или из расчётов модельныхтечений, таких, как модель Стомелла, Экмана и др. Главные особенности этихмоделей состоят в том, что скорость течения содержит только горизонтальныекомпоненты, рассматриваются течения конечной или бесконечной ширины, закон изменения скорости поперек течения задается определенной аналитическойфункцией (косинус и т.п.).

Описанный подход представляет собой декомпозицию задачи на гидродинамическую и электродинамическую части. Именно имследуют большинство исследователей, не всегда корректно его обосновывая.Возможность определения характеристик движения морской среды по её электромагнитному полю является одной из основных комплексных задач морскойэлектродинамики. В этой связи измерения и вычисления индуцированного электромагнитного поля носят как фундаментальный, так и сугубо прикладной аспект в современных геофизических исследованиях, и применение комплексаANSYS, наделенной новыми возможностями, могло бы позволить ставить и ре3шать многие комплексные научные и технические задачи гео- и гидрофизики.Однако такие исследования в настоящее время отсутствуют.

Поэтому изучениевзаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей с помощьюмодуля ANSYS.CFX является актуальным. Максимальный эффект взаимодействия полей достигается, когда вектор скорости потока ортогонален вектору индукции магнитного поля. В наиболее общем случае таких вариантов два – линейное магнитное поле при круговом движении проводящей жидкости, а такжетороидальное магнитное поле при прямолинейном движении жидкости.

Во втором случае наиболее явно проявляется масштабный фактор магнитогидродинамических процессов, который приводит к значительным затратам времени счетаи памяти при численном решении задачи. Рассмотрение кругового движенияпозволяет значительно уменьшить масштаб и с единых позиций рассмотретьприроду взаимодействия электромагнитного поля с макро- и микро- гидродинамическими течениями. Под последними понимается течение около шероховатойповерхности, при котором происходят срывы потока с вершин бугорков шероховатости и возникновении в промежутках между ними циркуляционных зон.Такого рода течение в магнитном поле так же является примером взаимодействия гидродинамического и магнитного полей, носящий ярко выраженный нелинейный характер – так называемое турбулентное «динамо».Несмотря на широкое применение численных методов, точные аналитические решения дифференциальных уравнений продолжают играть огромнуюроль в формировании правильного понимания изучаемых явлений и процессов,именно они позволяют определить области изменения характерных параметров,при которых возможны те или иные существенные эффекты.

Это особенно актуально для магнитной гидродинамики, уравнения которой представляют собойзначительно более сложную нелинейную систему уравнений, чем уравненияэлектродинамики и гидродинамики, взятые по отдельности. Поскольку наиболееуниверсальным методом, позволяющим решать аналитически нелинейные уравнения и качественно исследовать математические модели является метод группового анализа, то вполне естественным является применение этого мощногоматематического аппарата. Групповой анализ дифференциальных уравненийбыл создан замечательным норвежским математиком Софусом Ли во второйполовине 19–го века. Многоплановое применение методов теории групп к задачам механики жидкости было продолжено во второй половине 20-го века. Кнастоящему времени в рамках сформулированной Л.В.

Овсянниковым в 1991году программы ПОДМОДЕЛИ (эта программа направлена на систематическоеи полное изучение групповых свойств разнообразных моделей механики сплошных сред) рассмотрены уравнения классической механики жидкости и газодинамики. В последние годы методы теории групп начинают применяться в геофизической гидродинамике, для анализа сложных неоднородных течений, в томчисле в атмосфере и гидросфере. Однако в магнитной гидродинамике обычноограничиваются рассмотрением линейных и одномерных уравнений, описывающих течение идеальной проводящей жидкости.

Таким образом, актуальным4является исследование нелинейных многомерных МГД–уравнений, что позволитсущественно расширить класс решаемых задач и более полно, «изнутри», аналитически изучить структуру данной модели. Групповой анализ применяется, вчастности, как метод построения промежуточных моделей – с целью созданияболее комфортных исходных позиций для применения численных методов, и какметод, позволяющий провести сравнение общих свойств уже существующихмоделей, получивших распространение в магнитной гидродинамике.Кроме того, основанная на свойствах симметрии редукция уравненийпозволяет находить как асимптотические, так и точные решения, что, безусловно, поможет создавать новые математические модели сложных МГД–устройств.1.2.3.4.Целью работы является:Физико–математическое моделирование потоков вязкой слабопроводящейжидкости в каналах различной формы при наличии магнитных полей.Проведение группового анализа системы МГД–уравнений вязкой несжимаемой проводящей жидкости для дальнейшей редукции и оптимизациинахождения инвариантных решений.Изучение турбулентного течения вблизи плоской шероховатой поверхности как при наличии внешнего магнитного поля, так и в его отсутствии.Апробация вычислительного комплекса ANSYS.CFХ на тестовых МГД–течениях и изучение с его помощью взаимодействия гидродинамического иэлектромагнитного полей в условиях, обеспечивающих максимальный эффект этого взаимодействияНаучная новизна работы.Впервые показано, что:– стационарное движения проводящей жидкости в тороидальном канале,находящемся в однородном магнитном поле, эквивалентно движению тойже жидкости в прямолинейном канале, который находится в магнитном поле, периодически изменяющемся вдоль оси симметрии канала.– течение проводящей жидкости в спиралевидных каналах различной формы, находящихся в однородном магнитном поле, приводит к появлениюразличных пространственно–временных структур индуцированного магнитного поля.2.Впервые установлено, что круговое движение проводящей жидкости взазоре коаксиальных цилиндров во внешнем однородном магнитном поленаправленном вдоль оси симметрии цилиндров, вызывает намагничиваниестенки одного из цилиндров.3.Впервые показано, что:–– при обтекании проводящей жидкостью спиралевидного канала (с такойже неподвижной жидкостью), находящегося в зазоре коаксиальных цилиндров в однородном магнитном поле, появляется индуцированное магнитноеполе.51.– для двух разных течений:а) течения в спиралевидном канале, находящемся в зазоре коаксиальныхцилиндров (заполненном такой же неподвижной жидкостью) при наличииоднородного магнитного поля перпендикулярного оси цилиндров,б) течение в зазоре коаксиальных цилиндров при котором происходит обтекание спиралевидного канала (заполненного такой же неподвижной жидкостью), находящегося в этом зазоре, при наличии однородного магнитногополя, перпендикулярного оси цилиндров,существует подобие распределений проекции индуцированного магнитногополя, направленной вдоль оси цилиндров.4.Показано, что вязкий подслой и буферная зона в пограничном слое могутбыть объединены в единую область, охваченную турбулентным движением.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации