Автореферат (1145242), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Найдены распределения интенсивности турбулентных пульсаций вблизи стенки с естественной шероховатостью.5.Найдено распределение составляющей индуцированного магнитного поля, вызванного турбулентным движением проводящей жидкости вблизишероховатой стенки, находящейся в однородном магнитном поле, перпендикулярном поверхности,6.Впервые предпринято изучение групповых свойств уравнений морскойэлектродинамики.Теоретическая и практическая значимость работы.1.

Методами теории групп осуществлена редукция системы МГД–уравнений,описывающей движение вязкой несжимаемой проводящей жидкости – эволюционные уравнения сведены к стационарным. Найдена группа, допускаемая полученной упрощенной системой, что позволяет ставить задачи пооптимизации поиска инвариантных решений.2. Диссертационная работа является опытом применения теории инвариантных решений для уравнений морской электродинамики.3.

Изменение однородного магнитного поля при турбулентном движении проводящей жидкости вблизи стенки с естественной шероховатостью можнорассматривать как фактор, управляющий течением в пограничном слое.4. Диссертационная работа направлена на изучение взаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей в условиях, обеспечивающих максимальный эффект этого взаимодействия.

Решение этой проблемы весьмаактуально для прикладных задач морской гео- и гидрофизики, созданияперспективных образцов энергетических систем.Методы исследования.В работе применяются теоретические методы исследования, опирающиеся на основные положения общей физики, классической электродинамики,6механики сплошных сред и ее математический аппарат. Для качественногоаналитического исследования математической модели движения вязкой проводящей несжимаемой жидкости используются методы группового анализа дифференциальных уравнений (алгоритм вычисления допускаемой группы преобразований). Для расчетов МГД–течений широко используется прямое численное моделирование, как вычислительный эксперимент. Аналитические результаты получены с помощью метода сращиваемых асимптотических разложенийи общей теории дифференциальных уравнений.Положения, выносимые на защиту:•эволюционные уравнения магнитной гидродинамики сведены к стационарным уравнениям относительно инвариантов группы растяжений; найденасоответствующая фактор–система;•построена группа преобразований, допускаемая фактор–системой уравнений морской электродинамики;•найдены распределения интенсивности турбулентных пульсаций вблизистенки с естественной шероховатостью.•найдено решение задачи о зарождении индуцированного магнитногополя вблизи шероховатой поверхности при наличии внешнего магнитного поля, перпендикулярного этой поверхности;•разработан оригинальный макрос Spiral, существенно дополняющий ирасширяющий возможности традиционного ANSYS.CFX для анализа результатов численного моделирования в каналах спиралевидной формы.•результаты численного моделирования потоков вязкой слабопроводящей жидкости в каналах различной формы при наличии магнитных полей.В результате вычислительных экспериментов установлено, что:•гидродинамический комплекс ANSYS.CFX адекватно воспроизводитэкспериментально наблюдаемые величины и физику процессов, происходящихпри течении проводящей жидкости в магнитном поле;•отношение радиусов внутреннего и внешнего цилиндров являетсянамагничивающим фактором, при круговом движении проводящей жидкости взазоре постоянного объёма коаксиальных цилиндров во внешнем однородноммагнитном поле.Публикации.Основное содержание диссертации отражено в 27 печатных работах, втом числе 15 в научных изданиях из Перечня, утвержденного ВАК для публикации результатов диссертаций.Апробация работы.Результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и были одобрены на следующих конференциях и семинарах:7Семинар кафедры «Вычислительные методы механики деформируемоготвердого тела» СПбГУ (руководитель Ю.М.

Даль), 2007 г.Международная конференция “6–е Окуневские чтения”, 2008 г.Международная конференция по механике “Пятые Поляховские чтения”.2009 г.Международная конференция “7–е Окуневские чтения”, 2011 г.Международная конференция по механике “Шестые Поляховские чтения”,2012 г.55–я Научная конференции МФТИ “Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе”, 2012 г.Международная конференция “8–е Окуневские чтения”, 2013 г.56–я Научная конференция МФТИ, “Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе”, 2013 г.Международная конференция: «Турбулентность и волновые процессы»,посвященная 100–летию со дня рождения академика М.Д.

Миллионщикова. МГУ, 2013 г.Всероссийская (с международным участием) научно-практическая конференция: “Изобретатели в инновационном процессе России” СПбГПУ, 2013г.LXVII Международная конференция «Некоторые актуальные проблемысовременной математики и математического образования «Герценовскиечтения–2014». СПбГПУ им. Герцена, 2014 г.20–th International Workshop on Beam Dynamics and Optimization BDO–VESC–ICEE–ICCTPEA–BDO–2014, Saint Petersburg, 2014.57–я Научная конференция МФТИ с международным участием, посвященная 120-летию со дня рождения П.Л.

Капицы, 2014 г.Международная конференция по механике “Седьмые Поляховские чтения”, посвящённая 110-летию со дня рождения профессораК.И.Страховича, 2015 г.LXVIII Международная конференция «Некоторые актуальные проблемысовременной математики и математического образования «Герценовскиечтения—2015». СПбГПУ им. Герцена, 2015 г.58–я Научная конференция МФТИ, “Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе”, 2015 г.Пятая всероссийская научно–техническая конференция «Актуальные проблемы морской энергетики». СПбГМТУ, 2016 г.Одиннадцатая Международная конференция по неравновесным процессамв соплах и струях NPNJ'2016.

МАИ, 2016 г.859-я Всероссийская научная конференция МФТИ с международным участием в честь 65-летия образования МФТИ и 70-летия образования Физико-технического факультета МГУ, 2016 г.Семинар кафедры общей физики ФАЛТ МФТИ (руководитель А. Л. Стасенко), 2016 г.Семинар кафедры «Гидроаэродинамика» СПбГУ (руководитель Р. Н.

Мирошин), 2016 г.ХХ Юбилейная Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС 2017.МАИ, 2017 г.Структура работы.Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Работа содержит 236 страниц, 101 рисунок и список литературы из 168 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВведение.

Обоснованы актуальность и практическая значимость темыдиссертации, сформулированы цели и задачи исследования и основные результаты.Первая глава. Рассмотрена математическая модель магнитной гидродинамики. Приведены необходимые сведения теории группового анализа дифференциальных уравнений, методов численного моделирования с помощьюгидродинамического модуля ANSYS.CFX и метода сращиваемых асимптотических разложений.

Конкретизированы задачи для исследования.Исследованию математической модели, служащей для описания параметров потоков движущихся проводящих сред в широком диапазоне условийпосвящена вторая глава. В ней с целью аналитического изучения внутреннихсвойств математической модели, проведен групповой анализ системы уравнений, описывающей движение вязкой несжимаемой проводящей жидкости вмагнитном поле∙=0 ( + ( ∙ )) = − + ∆ + × (1)1=∆ + × ( × ){ = ( + × ).В этих уравнениях , , , – векторы скорости, индукции магнитного поля,плотности тока и напряжённости электрического поля соответственно; , –коэффициенты вязкости и магнитной вязкости, – коэффициент электропроводности, , – плотность и давление. При дальнейшем анализе считалось, чтоэлектрическое поле отсутствует.9Вначале была найдена группа неравномерных растяжений, допускаемаяизучаемой МГД–системой уравнений.1111̂; = ̂ = .̂; = ̂; = = 2 ̂ ; = ̂22Через инварианты найденной группы были выражены автомодельные переменные1111=, =(, , Ϛ) ≡(), =(), = () = (),√√√√позволившие упростить исходную систему уравнений и получить так называемую фактор–систему:∙=0(− − ( ∙ ) + 2( ∙ )) + = ∆ + ( × ) × 211(− − ( ∙ )) =∆ + × ( × )2 11(− − ( ∙ ) − ( ∙ )( × ) ) =∆ + × .{ 2 Видно, что дифференциальные уравнения связывают только инварианты допускаемой группы неоднородных растяжений.

Для последующей редукции и поискаклассов частных решений – инвариантных и частично-инвариантных – быланайдена подгруппа, допускаемая фактор–системой, при наличии заданного постоянного внешнего магнитного поля в отсутствии электрического поля. Такаяпостановка задач является типичной для морской электродинамики. При этомпреобразованные уравнения движения и переноса вектора индуцированногомагнитного поля упрощаются и возможна декомпозиция задачи на две частигидродинамическую и электродинамическую, а решение последней ищется наоснове решения первой части. В качестве магнитного поля рассматривается геомагнитное поле Земли. Симметрийный анализ проведен с помощью традиционного алгоритма поиска допускаемых точечных групп для уравнений с частнымипроизводными. В результате были получены следующие операторы симметрии,относящиеся к гидродинамической части (они образуют подалгебру в общейалгебре):1 11 11 11 = + 2 − 4 ,2 = + 2 − 4 ,3 = Ϛ + 2 + 4 Ϛ .Структура этой подагебры может быть наглядно представлена в видетаблицы Кэли.10Таблица Кэли для операторов 1 , 2 , и 3123100020003000Эта подалгебра абелева, значит 3 разрешима.

По операторам 1 , 2 и 3 могутбыть легко найдены соответствующие им преобразования локальных групп Ли.Так, в частности, оператору 1 соответствуют преобразования: ′ = + 2 , ′ = , Ϛ′ = Ϛ,1′′′{ = + 2 2 , = , = 1′ = − ′ 2 ,4где 2 групповая константа. Полученные преобразования действуют на уравнение движения и уравнение неразрывности, при этом уравнение переноса вектораиндуцированного магнитного поля остается инвариантным. Отчасти, это является следствием отмеченной выше декомпозиции задачи на гидродинамическую иэлектродинамическую части.Прежде чем проводить численное моделирование (вычислительный эксперимент), направленное на изучение взаимодействия гидродинамического имагнитного полей, необходимо апробировать вычислительный комплексANSYS.CFХ на тестовых МГД – течениях.

Характеристики

Список файлов диссертации