Автореферат (1145242), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Во второй группе рассматривалисьзадачи о взаимодействии кругового движения проводящей жидкости и однородного магнитного поля. Наиболее простой моделью, в которой можно обеспечитьвзаимную перпендикулярность векторов j и B, является течение в кольцевом15зазоре двух соосных цилиндров – рисунок 8. В общем виде рассматриваемаянами задача в стационарной постановке ставится следующим образом: выяснитьосновные черты и рассчитать параметры течения первоначально покоящейсяконечной массы проводящей жидкости, к которой прикладываются постоянныеэлектрическое и магнитное поля.Проводящей жидкостью, находящейся в зазоре, является морскаявода (удельная проводимость =5 См/м ).
Между поверхностямицилиндров действует электрическое поле, потенциал внутреннегоцилиндра равен 200 В, а внешнего– 0 В. Индукция магнитного поляпринимаетсяравной 0 = 5 ·10−4 Tл, это в десять раз больше,Рис. 8. Различные способы расположения внешнечем магнитное поле Земли.
При го магнитного поля : вертикальное (линейное) и0выбранных направлениях векто- горизонтальное (тороидальное).ров j и появляется электромагнитная сила, которая и приводит жидкость в движение: жидкость будет вращаться вокруг вертикальной оси. Также существенно влияют на происходящиепроцессы магнитные свойства материала стенок цилиндров. В данной работерассматривались два полярных случая: внутренняя стенка является намагниченной или не намагниченной (внешняя стенка всегда бралась не намагниченной).Индукция магнитного поля стенки Bw задавалась как параметр, равный индукции внешнего магнитного поля B0, либо нулю.
Рассмотрим некоторые результаты расчетов. На рисунке 9 представленораспределение индукции магнитного поляпри различной намагниченности внутреннейстенки вдоль радиуса, лежащего в горизонтальной плоскости симметрии. Штриховаялиния 1– = 0 , сплошная линия 2 – =0. Радиусвнешнего цилиндра – R, внутреннего – r.Видно кратное увеличение магнитного поля(штрихованная линия) в случае ненулевойнамагниченности внутреннего цилиндра.Это позволяет трактовать рассмотреннуюсистему «магнитное полепроводящая среда», состоящую из двух коаксиальных цилиндров, зазор между которыми заполнен Рис.
9. Распределение индукции магпроводящей жидкостью, как своеобразный нитного поля при различной намагтрансформатор с жидким «сердечником». ниченности внутренней стенки.16Усиление же магнитного поля, вызванногокруговымдвижениемнаходящейся в нем проводящейжидкости, позволило поставить задачу о намагничивании среды (тела),используя в качестве магнетика проводящую жидкость. Рассмотренотечение в кольцевом зазоре двухсоосных цилиндров. Задано внешнеевертикальное магнитное поле и магнитное поле стенки внутреннегоцилиндра, равное внешнему полю.Оставляя объем зазора между цилиндрами неизменным, – что равносильно постоянству массы жидкости, заполняющей зазор, – были изменены радиусы внешнего R и Рис.
10. Распределение индуцированноговнутреннего – r цилиндров:= магнитного поля при различных толщинах0,34, 0,6 и 0,85 . Первый случай со- кольцевого зазора, но при одинаковом объеответствует наиболее «широкому» ме внутренней части.зазору, тогда как третий – наиболее «тонкому». Значения радиусов были следующие: = 1,0 м, = 0,6 м ,затем изменялись:= 0,34 , при =1,0 м, = 0,85, при = 1,5 м.Результаты моделирования представлены на рисунке 10.
По оси x отложеноприведенное расстояние вдоль радиуса,лежащего в горизонтальной плоскостисимметрии, по оси y величина относительной компоненты магнитного поля .Из рисунка следует, что по мереуменьшения толщины щелевого зазоравеличина индуцированного поля возрастает. Причем это возрастание оченьсильное – кратное.
Полученный результат можно усилить. Для этого рассмотрим течение при = 0.85, и = −0 ,т.е. изменим начальную намагниченность внутреннего цилиндра на противоположную. Результаты расчетов пред17Рис. 11. Распределение индуцированногомагнитного поля при противоположныхзначениях намагниченности стенки внутреннего цилиндра – .ставлены на рисунке 11. Из рассмотрения приведенных распределений видно,что круговое движение проводящей среды, находящейся воднородном магнитном поле,обладаетнамагничивающимдействием. Течение проводящейжидкости в кольцевом зазорецилиндрического конденсатора –это один из возможных случаев,Рис.
12. Схема винтового канала и направлениекогда реализуются наиболее блаприложения внешнего магнитного поля: вертигоприятные условия для перехокальное (а) и горизонтальное (б).да энергии в системе «электромагнитное поле – движущаяся проводящая среда». Правда, в этом случае дляприведения жидкости в движение необходимо было прикладывать как магнитное, так и электрическое поле. Однако, такая возможность бывает не всегда.
Сдругой стороны, «аналогичный» эффект взаимодействия полей будет иметь место, когда вращающаяся жидкостьнаходится в однородном магнитном поле. Кроме того, круговоедвижение жидкости является понятным гидродинамическим источником, что особенно важно приизучении индуцированного поля. Вэтой связи был выделен внутрижидкости узкий канал в формевинтовой линии, по которому онадвижется, образуя своеобразнуютрубку тока – рисунок 12. Такоедвижение напоминает текущий пообмотке соленоида ток. Проводящей жидкостью является морскаявода, коэффициент электропроводности, которой σ=5 См/м, задановнешнее магнитное поле B0. Поле Рис. 13.
Распределение By вдоль оси канала прикладывалось или вертикально, сплошная кривая, и вдоль прямой параллельили горизонтально, задача рас- ной оси и расположенной вне канала – штрисматривалась в стационарной по- хованная.становке. Рассмотрим некоторые результаты расчетов.На рисунке 13 приведено распределение безразмерной индуцированной компоненты магнитного поля Вy.
По вертикальной оси отложена безразмерная координата y (H – высота канала) отсчитываемая вдоль оси канала. По горизонтальнойоси – By. Приведенный график показывает, что выбранная простая и понятная –с точки зрения гидродинамики – модель движения жидкости по винтовому кана18лу достаточно хорошо отражает физику явления. Движение по каналу – это своего рода течение тока по обмотке соленоида.
Текущий по обмотке ток вызываетпоявление магнитного поля как внутрикатушки, так и снаружи. Причем полевнутри и вне катушки отличается как повеличине, так и по направлению, что ииллюстрирует этот график. Таким обраРис. 14. Тороидальный канал и направзом, численное моделирование показываление приложения внешнего магнитноет, что локальное вращательное движениего поля.
Линии 1 и 2 – окружности впроводящей жидкости, находящейся во верхней и нижней частях торавнешнем однородном магнитном поле,индуцирует дополнительное поле. Причем, если начальное поле имело однукомпоненту, то индуцированное поле – три компоненты. Для того чтобы этопонять, было рассмотрено стационарное течение в замкнутом торообразном канале – рисунок 14. Внешнее магнитное поле0 = 0,1 Тл приложено горизонтально внаправлении оси х. Жидкость внутри каналадвижется со скоростьюu=0.5м/с. Проводящая жидкость в целом нейтральна, однако приеё движении в магнитном поле действие силыЛоренца приводит к разделению зарядов,своеобразной поляризации.
Положительно иотрицательно заряженные ионы смещаются впрямо противоположные стороны. Возникаетдипольный момент и разность потенциалов,которая помимо силы Лоренца обусловленаеще и появившейся силой Кулона, действующей на поляризованные заряды. При движе- Рис. 15. Изменение потенциала внии жидкости вдоль тора происходит перио- верхней (сплошная линия) и ниждическое изменение указанных сил.
Описан- ней (штрихованная линия) частяхный механизм иллюстрирует рисунок 15, на тора.котором показано изменение приведенного потенциала вдоль окружности 1(верхняя часть тора) и окружности 2 (нижняя часть тора).На этом графике по оси x отложена относительная длина окружностей 1 и 2 – L(D – диаметр средней окружности тора), по оси y приведенное значение потенциала φ.
Эти колебания потенциала генерируют в окружающем пространствеэлектромагнитные волны. Для того, чтобы разобраться в деталях процесса,необходимо решать задачу в нестационарной постановке. Однако постановканестационарной задачи для рассматриваемой модели течения выявляет принципиальные трудности. С одной стороны, возможности программного комплексаANSYS не позволяют задать скорость течения в торе как функцию времени. Сдругой стороны – трудно представить себе физические причины (кроме изменя19ющегося со временем магнитного поля, при наличии электрического поля), которые обусловили ускоренное движение жидкости в торе.
Указанные трудностиможно преодолеть, если обратить внимание на два существенных факта. Вопервых, при течении жидкости внутри тора вектор скорости по отношению кнаправлению внешнего магнитногополя 0 , изменяется гармонически.Во-вторых, из третьего уравнениясистемы (1) видно, что компоненты и в последнем слагаемом (ответственном за генерацию индукциимагнитногополя)расположены«симметрично». Это позволяет рассматривать гармоническое изменение вектора по отношению к постоянному вектору . Таким образоммы приходим к следующей постановке задачи: рассчитать параметры Рис.16.
Прямолинейный канал и направлениеиндуцированного магнитного поля, приложения внешнего магнитного поля, явпри течении проводящей жидкости в ляющегося функцией координаты y. Прямаяпрямолинейной трубке тока, если линия 3 параллельна оси симметрии канала.заданное внешнее магнитное поле 0меняется по гармоническому закону и лежит в плоскости перпендикулярнойтрубке тока. Расчетная область, соответствующая этой задаче, показана на рисунке 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
