Автореферат (1145242), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Под последнимипонимается течение около шероховатой поверхности, при котором происходят срывы потока с вершин бугорков шероховатости и возникновении в промежутках между ними циркуляционных зон. Этому вопросу посвящена шестая глава. В ней проведен асимптотическийанализ уравнений, описывающих пульсационРис. 25. Новые возможностиную структуру турбулентного течения несжиобработки расчётовмаемой жидкости.
По современной терминологии вместо ламинарного говорят о вязком подслое, ибо из экспериментов следует, что течение в нем сопровождается заметными турбулентными пульсациями.Если математическая модель, служащая для описания течения вблизи поверхности, не учитывает наличие пульсаций, то полученные в результате расчета гидродинамические величины будут существенно отличаться от тех, которые существуют в действительности. Поэтому любые попытки улучшения математической модели заведомо оправданы.
Для анализа было использовано то обстоятельство, что уравнения Рейнольдса, записанные в безразмерном виде, содержатмалый параметр при старшей производной. Поэтому вполне естественно воспользоваться одним из методов возмущений, в частности, методом сращиваемыхасимптотических разложений.Как известно, в турбулентном пограничном слое можно выделить трихарактерные области: вязкий подслой, буферная зона и турбулентное ядро. Сточки зрения метода возмущений, все они являются внутренними областями(потенциальное течение – внешней), и решение в каждой из них строится в переменных, изменённых таким образом, что исследуемая зона оказывается как быпод увеличительным стеклом (для каждой зоны – свое стекло).Запишем проекцию уравнения движения на ось X (использованы безразмерные переменные, обозначения оставлены без изменений)25̅̅̅1 1 ̅2 ) +̅̅̅̅ ) = −((+( ) +()− ∞ ∞ (2 ) − ,− (̅̅̅̅) − ̅̅̅̅̅̅в этом уравнении1∞(2)малый параметр, обратный числу Рейнольдса, лапласиа-ном от u пренебрегаем.Так для рассмотрения течения в буферной зоне введена новая переменная = , где ε – пока неопределенная малая величина.Решения искались в виде̅(, , ∞ ) = ̅(, ) + (),̅ (, , ∞ ) = ̅ (, ) + ( 2 ),̅ (, , ∞ ) = ̅ (, ) + (),̅̅̅̅(, , ∞ ) = ̅̅̅̅(, ) + ( 2 ),̅̅̅̅̅̅(2 )(, , ∞ ) = ̅̅̅̅̅̅(2 )(, ) + ().(3)В этих выражениях средние величины компонент скорости обозначены заглавными буквами – U, V, а пульсации скорости u, w и v – строчными, ̅̅̅̅ и ̅̅̅2 – касательная и нормальная компоненты тензора напряжений Рейнольдса.
Отметим,что вид асимптотических последовательностей для ̅ и ̅̅̅̅ обусловлен необходимостью удовлетворить уравнению неразрывности.Затем был использован известный экспериментальный факт, согласнокоторому в рассматриваемой зоне напряжения Рейнольдса и вязкого трения одного порядка.
Следовательно, из уравнения (2) имеем,̅1 ()~(̅̅̅̅),∞ 1∞ 2откуда можно получитьПолагая C = 1, получим=1√∞= ..Точно такая же зависимость имеет место в вязком подслое. Это позволяет объединить вязкий подслой и буферную зону в е д и н у ю область, охваченную, какбудет видно из дальнейшего, т у р б у л е н т н ы м движением.Затем в указанной области была рассмотрена подобласть, вплотнуюприлегающая к поверхности стенки и имеющая размер порядка высоты естественной шероховатости – . Для неё были получены приближенные уравнения для компонент тензора напряжений Рейнольдса и с помощью вторичногоприменения метода сращиваемых асимптотических разложений найдены их ре26шения (в этом случае в качестве малого параметра была взята ), в общем случае отличные от нуля−̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ,−2̅̅̅ = ̅̅̅̅2 ,2̅̅̅ = ̅̅̅̅2 − ,−̅̅̅̅ 2 = ̅̅̅̅2 ,где =√∞(4)– вторично изменённая переменная .Отличные от нуля пульсационные составляющие скорости трактуютсякак составляющие скорости вихря, образовавшегося из-за обтекания бугоркашероховатости.
Константы в общем случае не равны2̅̅̅̅ , ̅̅̅̅2 , ̅̅̅̅ 2 и ̅̅̅̅нулю, что говорит о том, что и ̅̅̅̅, ̅̅̅̅2 , ̅̅̅̅̅ 2 и ̅̅̅ 2 в таком случае тоже отличны от нуля, а это в свою очередь, допускает существование турбулентного движения уже на стенке (с естественной шероховатостью), где, видимо, и происходит его зарождение. Отличные от нуля пульсационные составляющие скоростиможно трактовать как составляющие скорости вихря, образовавшегося из-за отрывного обтекания бугорка шероховатости.Затем было рассмотрено течение проводящей жидкости около шероховатой поверхности при наличииоднородного вертикального магнитного поля.
Как показано в главе5, круговое движение проводящейжидкости в однородном магнитномполе приводит к появлению индуцированногопространственногомагнитного поля. Таким образом,можно говорить об изменении(усилении) начального магнитногополя. Обтекание в этом случае показано на рисунке 26. На этом рисунке 0 вектор напряженностиоднородного внешнего магнитногополя. Штриховая линия – направление индуцированного магнитногополя b, его направление, в общемРис. 26. Схема отрывного обтекания бугоркаслучае, отлично от направленияшероховатости.начального поля.27Для того, чтобы найти распределение индуцированного поля, в частности его горизонтальной – компоненты, направленной вдоль по течению, былоиспользовано уравнение движения проводящей жидкости 1−+ 0= 0.
0В этом уравнении τ – составляющая напряжения вязкого трения,–заданныйпо условию задачи перепад давления, обеспечивающий течение, 0 – магнитнаяпроницаемость проводящей жидкости. Согласно известному экспериментальному факту, в данной зоне напряжения Рейнольдса и вязкого трения одного порядка. Таким образом, вместо τ можно рассматривать ̅̅̅̅ и полученное распределение (4). Теперь приведенное уравнение примет вид (̅̅̅̅ −√∞ )− 1+ 0= 0.
0Интегрирование этого уравнения при заданном градиенте давления, дает =√∞0 ̅̅̅̅(( ) +exp (−)) + 0 .0 √∞Положив 0 = 0, запишем величину на «стенке», при = 0 =0 ̅̅̅̅.0 √∞Из этого выражения видно, что в общем случае ≠ 0, что можно трактоватькак наличие магнитного момента у вихря, – своеобразный аналог магнитногомомента витка с током. Таким образом, можно говорить о том, что при обтекании шероховатой поверхности проводящей жидкостью, находящейся в однородном магнитном поле, создаются условия для появления индуцированного магнитного поля.Каждая глава диссертации завершается перечнем основных результатов.28Публикации в изданиях, рекомендованных ВАКМаламанов С.Ю., Павловский В.А. Численное моделирование турбулентного течения ртути в однородном магнитном поле // Морские интеллектуальные технологии.
№ 4, 2016. С. 105–108.2. Маламанов С.Ю., Павловский В.А. Расчет течения проводящей жидкости в щелевом зазоре с помощью ANSYS.CFX // Морские интеллектуальные технологии. № 4, том 2, 2015. С. 56–69.3. Маламанов С.Ю., Павловский В.А. Расчет течения проводящей жидкости в прямолинейном канале квадратного сечения //Морские интеллектуальные технологии. № 2(32) том 1, 2016. С. 48–51.4. Маламанов С.Ю., Павловский В.А. Моделирование турбулентности вструйном течении с помощью гидродинамического модуля ANSYS.CFX// Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 10. Выпуск 1,2013.
С. 42–49.5. Маламанов С.Ю. Численное моделирование задач о силовом взаимодействии гидродинамического и электромагнитного полей // Математическое моделирование. 2015 год. Том 27. №11. С. 56-62.6. Маламанов С.Ю. Численное моделирование всплеска электромагнитного поля, вызванного круговым движением проводящей жидкости //Дифференциальные уравнения и процессы управления. № 2, 2016.С.121-134.7. Маламанов С.Ю. Расчет течения в МГД – насосе //Вестник СанктПетербургского Университета. Серия 10. Выпуск 1, 2015.
С. 94–99.8. Маламанов С.Ю. Поиск фактор-системы уравнений магнитной гидродинамики // Дифференциальные уравнения и процессы управления. №3, 2016. С.42-51.9. Маламанов С.Ю. Поиск группы преобразований, допускаемой системойуравнений, описывающей движение вязкой несжимаемой проводящейжидкости // Дифференциальные уравнения и процессы управления. № 4,2016.
С. 145–155.10. Маламанов С.Ю. Об изменении характеристик электромагнитного поля,вызванных движением находящейся в нем проводящей жидкости // Математическое моделирование. 2016 год. Том 28. №9. С. 64-72.11. Маламанов С.Ю. Зарождение индуцированного магнитного поля притечении проводящей жидкости вдоль шероховатой поверхности вовнешнем однородном магнитном поле // Дифференциальные уравненияи процессы управления. № 3, 2016. С.52–56.1.2912. Маламанов С.Ю. Факторизация уравнений морской электродинамики //Дифференциальные уравнения и процессы управления. № 3, 2017.
– С.38–45.13. Маламанов С.Ю. Асимптотическая модель турбулентного течениявблизи шероховатой поверхности // Вестник Санкт-ПетербургскогоУниверситета. Серия 10. Выпуск 4, 2013. С. 42–48.14. Malamanov S.Y.,Pavlovsky V.A., Khitrykh D.P. // Numerical simulation ofvariations in the geomagnetic field of the Earth. 20th International Workshopon Beam Dynamics and Optimization BDO IVESC–ICEE–ICCTPEA–BDO–2014.15.
Malamanov S.Y.,Pavlovsky V.A., Khitrykh D.P. // Numerical modeling ofmagnetohydrodynamic flow in the channel. 20th International Workshop onBeam Dynamics and Optimization BDO IVESC–ICEE–ICCTPEA–BDO–2014.Другие публикации16. Маламанов С.Ю., Павловский В.А., Хитрых Д.П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
