Автореферат (1145242), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Этому посвящена третья глава. В нейпроведена проверка адекватности математической модели и тестирование эффективных вычислительных методов, реализованных в гидродинамическом модуле ANSYS.CFX. Математическая модель в виде системы уравнений МГД потребовала привлечения определенного числа физических гипотез, правомерность которых, как и всей методики в целом, достигается путем удовлетворительного сопоставления с экспериментальными (или расчетными) данными.
При этомможет возникнуть принципиальная трудность: методика в целом, как результатсовместного действия различных процессов может давать удовлетворительноесовпадение с экспериментальными (или суже существующими расчетными) данными, хотя каждый из процессов в от- Рис. 1. Схема течения в плоском каналедельности может быть описан неверно.Поэтому, наряду с проверкой метода в целом, необходима проверка адекватногоописания отдельных процессов – с одной стороны, гидродинамических, с другой11стороны – магнитогидродинамических. Для решения первой задачи были проведены расчеты турбулентных струйных течений и дано сопоставление этих расчетов с опытом.
Особое внимание было уделено проверке работоспособностикомплекса при решении магнитогидродинамической задачи. Для этой цели быларассмотрена задача Гартмана, достаточно хорошо изученная и при определенных допущениях имеющая аналитическое решение. Именно с этим решением исравнивались результаты тестовых расчетов. Схема течения представлена нарисунке 1, где 0 – вертикальное магнитное поле, () – распределение продольной компоненты скорости, толщина канала – 2b. Рассмотрим некоторыерезультаты численного моделирования.
Рисунок 2 иллюстрирует связь скоростипотока с величиной магнитного поля. на этом графике – средняя скорость вданном сечении, На – число Гартмана.Видно очень хорошее совпадение с аналитическим решением. Кроме того, прослеживается впервые отмеченнаяГартманом тенденция «заполнения» профиля скорости сростом величины магнитногополя (числа Ha).Кроме рассмотренной, аналитическим решением обладаетзадача о течении проводящейжидкости в зазоре между двумя соосными цилиндрами. Этотечение обладает осевой симметрией, когда внешнее магнитное поле направлено азимутально.
Магнитогидродинамические явления в кольцевом зазоре сходны с явлениями в плоскопараллельном ка- Рис. 2. Сравнение безразмерных профилей скоростинале. Система уравнений, при различных числах Гартмана. Линии – результатыописывающая это течение, моделирования, треугольники – аналитическоесводится к системе обыкно- решение.венных дифференциальных уравнений и интегрируется в квадратурах.
Эта задача допускает предельный переход. Дело в том, что если в решении осесимметричной задачи представить = R 2 + , 0 < < 2b (где R 2 – радиус внутреннего цилиндра, а 2b – толщина кольцевого зазора) и сохраняя b постоянным, перейти к пределу при R 2 → ∞, то получится решение плоской задачи. Эта задачао течении между двумя параллельными пластинами. В рамках численного моделирования с помощью ANSYS.CFX этот предельный переход сводится к рассмотрению течения в зазоре цилиндров «очень большого» радиуса. Так, на ри12сунке 3 показаны профили скоростей в зазорах цилиндров и между плоскопараллельными пластинами.
Кроме того, сопоставление рассчитанных двумя различными способами значенийскорости позволяет сделатьдругое, не менее важное заключение.Аналитическое решение былополучено Гартманом из упрощенных уравнений. В то жевремя, моделирование сводилось к численному решениюМГД– уравнений без какихлибо допущений.
Следовательно, хорошее совпадение результатов свидетельствует о правомерности допущений, сделанных Гартманом. Именно поэтому полученные им формулыулучшить никому не удалось,хотя такие попытки имели ме- Рис. 3. Сравнение безразмерных профилей скоросто.сти в зазоре одинаковой ширины как между двумяЧтобы теперь сделать соосными цилиндрами (радиус внешнего 1 =вывод о том, что и магнитогид- 5 м), так и между двумя пластинами. Линии – реродинамическая задача с помо- зультат моделирования, треугольники и квадраты –щью комплекса ANSYS.CFX аналитические решения.решается корректно, необходимо сравнить рассчитанные значения с реально наблюдаемыми в эксперименте.Для этой цели была рассмотрено течение ртути в канале квадратного сечения(2 = 1.7 ∙ 10−2 м)при наличии вертикального однородного магнитного поля –рисунок 4.
Выполнен расчет характеристик турбулентного потока ртути с помощью трех моделей турбулентности, реализуемых в ANSYS.CFX. Первой является хорошо известная «k - ε» модель (она содержит уравнение переноса кинетической энергии турбулентности k иуравнение переноса скорости ее диссипации – ε), второй – модель «k - ω»(где ω – удельная скорость диссипации), а третья – это модель переносакомпонент тензора напряжений Рейнольдса («SSG» – модель).
Выборэтих моделей не случаен. Первая изних имеет хорошую, многолетнююРис. 4. Схема течения ртути в прямолинейномапробацию в инженерной и научноканалеисследовательской работе при опи13сании сдвиговых течений. Вторая, за счет усовершенствований пристеночныхфункций – некоторые преимущества при моделировании течений вблизи твердых стенок. Третья модель более современная и претендует на роль более информативной, так как в ней турбулентные напряжения находятся из решениясоответствующих уравнений переноса, что позволяет учитывать большинствоэффектов, свойственных турбулентному течению, в частности,анизотропию.Использованиетрех указанных моделей позволяет произвести сравнительныйанализ того, как они воспроизводят наблюдаемые в реальномэксперименте величины. Некоторые результаты численногомоделирования при заданныхскорости потока на входе в канал 0 = 0.4 м⁄с и индукциимагнитного поля = 0.3 Tл(этосоответствует числу РейнольдсаRe = 5.9 ∙ 104 и числу ГартманаHa =440) в сечении, отстоящемна расстоянии 0.75 метра от вхо- Рис.
5. Сравнение безразмерных профилей скода в канал вниз по потоку при- рости при расчетах с различными моделями турведены нарисунке 5. Видно булентности. Линии – результаты моделировахорошее совпадение рассчитан- ния, кружки – экспериментальные данные.ных значений скорости с экспериментально наблюдаемыми. Такой результат лишний раз подтверждает некий«консерватизм», свойственный турбулентности, который неплохо отслеживаетсяэтими моделями даже в таких непростых условиях. В результате тестовых расчетов установлено, что гидродинамический модуль ANSYS.CFX даёт удовлетворительное воспроизведение экспериментальных данных как в простых условиях – турбулентная струя – так и в сложных физических условиях – турбулентное течение жидкого металла в магнитном поле.
Сложный характер взаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей обуславливает необходимость рассмотрения достаточноупрощенных моделей, которые, однако, правильно выявляют суть и описывают основные закономерностиизучаемых явлений. Рассмотрениюодной из таких моделей посвященаРис.
6. Схема течениячетвёртая глава. В ней рассмотрена14модельная задача о течении проводящей жидкости в МГД–насосе. Модельностьзаключалась в выборе геометрии и значении определяющих параметров. Так,насос представлялся изогнутым каналом прямоугольного сечения. Нанекотором участке к противоположным стенкам – заштрихованы нарисунке – приложена разность потенциалов – 120 В (плоский конденсатор), кроме того, задано вертикальное магнитное поле с индукцией 0 = Тл – рисунок 6. Взаимодействие электромагнитного и гидродинамического полей показано нарисунках 7 а) и б), на которых повертикальной оси отложены вертикальная компонента индуцированного магнитного поля и скоростьпотока вдоль канала , а по горизонтальной оси – расстояние вдольлинии пересечения боковой стенкии плоскости симметрии канала .Видно, что локальные (большиеградиенты скорости) изменениягидродинамическойобстановки,влекут за собой адекватные измене- Рис.
7. Распределения вертикальной компония магнитного поля. В этой связи ненты магнитного поля (а) и скорости потокапредставляет интерес рассмотрение (б) вдоль боковой поверхности канала.течения, при котором вектор скорости испытывает постоянное изменение,например, поворачивается. Это круговое движение.Пятая глава посвящена численному моделированию индуцированногомагнитного поля в условиях, соответствующих максимальному эффекту взаимодействия гидродинамического и электромагнитного полей. Поскольку в наиболее общем случае таких вариантов два – линейное магнитное поле при круговомдвижении проводящей жидкости, а также тороидальное магнитное поле припрямолинейном движении жидкости, то именно эти варианты направления полей лежали в основе постановок рассмотренных задач. К первой группе относились задачи о течении проводящей жидкости в кольцевом зазоре двух соосныхцилиндров. При этом задавалось радиальное электрическое поле и либо однородное, либо тороидальное магнитное поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
