Диссертация (1145244), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Объяснение этому следующее. В месте поворота канала, с одной стороны поток ускоряется, а с противоположной образуется застойная зона,т.е. происходит своеобразное локальное сужение канала, оно наибольшее у канала,поворачивающего под прямым углом. В двух других случаях, в силу большего радиуса кривизны – = 0,8 и 0,4 м – такого сужения практически нет. В этой связиможет возникнуть вопрос: «Почему наибольшему локальному изменению скоростисоответствует не наибольшее, а наименьшее значение проекции индуцированногомагнитного поля из рассмотренных случаев?» Ответ можно получить, рассмотревзакон сохранения энергии. Количество поступающей в систему энергии определяется внешними магнитным и электрическим полями, а в рассматриваемых задачахоно одинаково.
Часть этой энергии идет на сообщение жидкости механического132движения, другая часть на изменение (увеличение) энергии электромагнитногополя, обусловленное этим движением. Следовательно, чем больше механическаясоставляющая, тем меньше полевая составляющая. Чтобы еще больше усилить этуаргументацию, рассмотрим течения в двух каналах, имеющих одинаковый радиускривизны, только в одном случае сопряжение с прямолинейной частью канала происходит плавно, а в другом с изломом, как это показано на рисунке 4.9.Рис.
4.9. Геометрия канала, в которой сопряжения прямолинейных и криволинейных поверхностей осуществлено с изломами.Рис. 4.10. Распределение безразмерной скорости потока вдоль боковой поверхности канала для каналов с различным сопряжением прямолинейной и изогнутых частей: кривая 1 соответствует плавному сопряжению, кривая 2 – сопряжениюс изломом.133Наличием изломов мы провоцируем поток на отрывное (застойное) обтекание последних и, как следствие, увеличение механической составляющей по сравнению с электромагнитной. Приведенное предположение иллюстрируют рисунки4.10 и 4.11.
На них пунктиром изображены кривые, соответствующие течению вканале с изломами, а сплошные кривые – течению в канале с плавным сопряжением. Хорошо видно, что наличие изломов сильно усложняет основной поток, делая его менее плавным со значительными гидравлическими потерями. Такая непростая гидродинамическая обстановка безусловно сказывается на индуцированноммагнитном поле. Это иллюстрирует рисунок 4.11.Рис.
4.11. Распределение безразмерной величины вертикальной компоненты индуцированного магнитного поля вдоль боковой поверхности канала дляканалов с различным сопряжением прямолинейной и изогнутых частей: кривая 1соответствует плавному сопряжению, кривая 2 – сопряжению с изломом.134Теперь подробнее рассмотрим вопрос о влиянии неоднородности электрического поля на появление местного градиента скорости.
Для этой цели рассмотрим течение в прямолинейном канале (вариант 0), у которого продольный размеродной из обкладок конденсатора уменьшен на 30%, при той же приложенной разности потенциалов – 120 В. Это небольшое одностороннее изменение размера обкладки и моделирует неоднородность электрического поля. Следует отметить, в основном неоднородность наблюдается у плоскостей, где жидкость втекает во внутреннее пространство конденсатора и соответственно – вытекает из него. Результаты расчетов сравниваются с течением в прямолинейном канале, у которого размер обкладок конденсатора одинаков.
Соответствующие распределения безразмерных скорости потока и вертикальной компоненты индуцированного поля представлены на рисунках 4.12 и 4.13. На этих рисунках сплошные кривые соответствуютрасчету с измененным конденсатором – неоднородное электрическое поле, а штриховые – это базовый расчет в прямолинейном канале (вариант 0).Рис.
4.12. Распределение безразмерной скорости потока вдоль боковой поверхности прямолинейных каналов, в одном из которых приложено неоднородноеэлектрическое поле (кривая 1), а в другом – однородное (кривая 2).135Рис. 4.13. Распределение безразмерной величины вертикальной компонентыиндуцированного магнитного поля вдоль боковой поверхности прямолинейных каналов, в одном из которых приложено неоднородное электрическое поле (кривая1), а в другом – однородное (кривая 2).Из этих графиков следует, что неоднородность электрического поля в конденсаторе в основном сказывается на изменении скорости течения жидкости, и величине индуцированного магнитного поля, именно внутри конденсатора, а востальной части канала эти изменения незначительны по сравнению с соответствующими величинами при течении в прямолинейном канале, внутри которого приложено однородное электрическое поле.136ВЫВОДЫРассмотрение модельной задачи о течении проводящей жидкости в МГД –насосе обнаружило связь локальных градиентов скорости и электрического полясо всплеском индуцированного магнитного поля.137Глава 5.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУЦИРОВАННОГО МАГНИТНОГОПОЛЯ, ВЫЗВАННОГО КРУГОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИРезультаты данной главы основаны на публикациях [57, 58, 63, 64, 70].5.1. Моделирование течения проводящей жидкости в кольцевом зазоредвух соосных цилиндров.Как было отмечено в главе 1 взаимодействие гидродинамического и электромагнитного полей описывают последнее слагаемое в уравнении движения (1.1):(+ ( ∙ )) = − + ∆ + × и последнее слагаемое в уравнении переноса вектора индукции магнитного поля(1.3):∂∂t+(u ∙∇)B =∇∙(1 ∇) + ( ∙ ∇).Ими определяется соответственно пондеромоторная сила = [ × ] икинема-тическое усиление магнитного поля.
Они выражены через векторное произведение,наибольшее значение которого, при прочих равных условиях, достигается, когдаопределяющие его векторы взаимно перпендикулярны. Именно этот факт и послужил основой для последующего анализа некоторых аспектов силового взаимодействия в системе «магнитное полепроводящая среда». Кроме того, сложный характер взаимодействия гидродинамического и электромагнитных полей обуславливает необходимость рассмотрения достаточно упрощенных моделей. Модельнаяпостановка задачи позволяет разумно варьировать значениями определяющих параметров.
В общем виде рассматриваемая нами задача в стационарной постановкеставится следующим образом: выяснить основные черты и рассчитать параметрытечения, первоначально покоящейся конечной массы проводящей жидкости, к которой прикладываются постоянные электрическое и магнитное поля.138Наиболее простой моделью, в которой можно обеспечить взаимную перпендикулярность векторов j и B, является течение в ограниченном кольцевом зазоредвух соосных цилиндров (рисунок 5.1 и 5.2) с радиусами и R и высотой ℎ.Рис. 5.1.
Расчетная модель двух соосных цилиндров.Рис. 5.2. Схема кольцевого зазора.139Проводящей жидкостью, находящейся в зазоре, является морская вода(удельная проводимость = 0,05 См/м). Между поверхностями цилиндров действует электрическое поле, потенциал внутреннего цилиндра равен 200 В, а внешнего – 0 В. Индукция магнитного поля принимается равной 0 = 5 ∙ 10−4 Tл, что вдесять раз больше, чем магнитное поле Земли. Значения параметров выбраны так,чтобы возникающее движение жидкости было ламинарным.Первоначально магнитное поле прикладывалось вертикально (рисунок5.3а).а)б)Рис. 5.3.
Различные способы расположения внешнего магнитного поля 0 :а) вертикальное (линейное поле); б) горизонтальное (тороидальное поле).В этих условиях появляется электромагнитная сила, которая и приводит жидкостьв движение. При выбранных направлениях векторов и 0 эта сила горизонтальна,следовательно, жидкость будет вращаться вокруг оси . Также существенно влияют на происходящие процессы магнитные свойства материала стенок цилиндров.В данной работе рассматривались два полярных случая: внутренняя стенка является намагниченной и не намагниченной (внешняя стенка всегда бралась не намагниченной). Индукция магнитного поля стенки – – задавалась как параметр –либо равный индукции внешнего магнитного поля 0 либо равный нулю.
Радиус140внешнего цилиндра равен 1 м, внутреннего – 0,6 м, высота – 1 м.Проанализируем некоторые результаты расчетов. На рисунке 5.4а представлено распределение относительной скорости / (где максимальнаяскорость жидкости в рассматриваемом объеме) в зависимости от относительногорасстояния, отсчитываемого вдоль прямой АВ, являющейся пересечением горизонтальной плоскости симметрии с плоскостью (см. рисунок 5.2).а)б)Рис.
5.4. Распределение скорости – а) и удельной электромагнитной силы –б) при различной намагниченности внутренней стенки 1 = 0 , 2 0 = 0(то же для рисунка 5.5).Видно, что при нулевой намагниченности внутренней стенки (электрода)профиль скорости более наполнен, т.е. скорость жидкости вблизи этой поверхностибольше. Для того чтобы объяснить различие в поведении профилей скорости, обратимся к рисунку 5.4б, на котором изображено распределение удельной электромагнитной силы, отнесенной к её максимальному значению – . Из графикавидно, что при нулевой намагниченности внутренней стенки (сплошная линия)ускоряющая сила становится больше, что и приводит к возникновению большейскорости жидкости. Различие же в поведении электромагнитной силы обусловлено141тем, что при не нулевой намагниченности большая часть энергии затрачивается натрансформацию электромагнитного поля, а не гидродинамического.
Это наглядноиллюстрирует рисунок 5.5, на котором представлено распределение вдоль прямойАВ плоскости симметрии (рисунок 5.2) индукции магнитного поля при различной намагниченности внутренней стенки.Рис. 5.5. Распределение индукции магнитного поля при различной намагниченности внутренней стенки (1 = 0 , 2 0 = 0).Видно кратное увеличение магнитного поля (линия 1) в случае ненулевойнамагниченности внутреннего цилиндра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
