Диссертация (1145244), страница 22
Текст из файла (страница 22)
5.39. Диаграмма направленности колеблющегося диполя.177Такой диполь является простейшей моделью источника электромагнитныхволн. Этот элементарный диполь называют диполем Герца [115, 122]. В радиотехнике диполь Герца подобен небольшой антенне, размер которой много меньшедлины волны. Кроме того, колеблющийся диполь называют осциллятором, или элементарным вибратором. Осцилляторами широко пользуются в физике моделирования и расчета полей излучения реальных систем [46, 47, 125]. Дипольный моментэтой системы изменяется со временем по закону⃗() = ∙ ⃗ cos ,где модуль вектора |⃗| – это амплитуда колебаний заряда , – угловая частота колебаний.Изучение такой излучающей системы имеет большое значение в связи с тем,что многие вопросы взаимодействия излучения с веществом могут быть объясненыисходя из представления об атомах как о системах зарядов, в которых содержатсяэлектроны, способные совершать гармонические колебания около положения равновесия.
Кроме того, всякую реальную излучательную систему – антенну, по которой течет переменный ток – можно мысленно разложить на элементы, каждый изкоторых излучает как диполь. Используя принцип суперпозиции для векторанапряженности электрического поля и вектора индукции магнитного поля, можнополучить электромагнитное поле всей излучающей системы.В свете вышеизложенного разумно предположить, что движущаяся в торообразном канале проводящая жидкость, – при наличии однородного, затравочного,поля – ведет себя как своеобразный генератор электромагнитного поля. Но длятого, чтобы разобраться в деталях процесса необходимо решать задачу в нестационарной постановке. Однако, постановка нестационарной задачи для рассматриваемой модели течения выявляет принципиальные трудности.
С одной стороны, возможности программного комплекса ANSYS.CFX не позволяют задать скорость течения в торе как функцию времени. С другой стороны – трудно представить себефизические причины (кроме изменяющегося со временем магнитного поля, при178наличии электрического поля), которые заставили бы жидкость в торе двигатьсяускоренно. Указанные трудности можно преодолеть, если обратить внимание надва существенных факта. Во-первых, при течении жидкости внутри тора, векторскорости , по отношению к направлению внешнего магнитного поля 0 , изменяется гармонически. Во-вторых, в преобразованном уравнении (1.3):1=∆ + ∇ × ( × ), где – магнитное число Рейнольдса, компоненты и в последнем слагаемом,ответственном за генерацию индукции магнитного поля, расположены «симметрично».
Это позволяет рассматривать гармоническое изменение вектора по отношению к постоянному вектору . Таким образом мы приходим к следующей постановке задачи: рассчитать параметры индуцированного магнитного поля при течении проводящей жидкости в прямолинейной трубке тока, если заданное внешнеемодельное магнитное поле 0 меняется по гармоническому закону и лежит в плоскости перпендикулярной трубке тока.5.5. Течение в прямолинейной трубке тока при гармоническом изменении начального магнитного поляНа первом этапе следует рассмотреть задачу в стационарной постановке иубедиться в том, что физические процессы, при течении в торе и прямолинейномкруговом канале, протекают сходным образом.
Масса жидкости в каналах (и радиусы окружностей, образующих тор и цилиндр), в обеих случаях, – одинакова. Расчетная область, соответствующая этой задаче, показана на рисунке 5.37. Индукцияприложенного внешнего модельного магнитного поля имеет вид0 () = 0 ( · ),179где 0 – амплитуда поля, равная 0,1 Тл, а число подбирается так, чтобы длинаканала соответствовала одному периоду синуса – это волновое поле. Скорость движения жидкости в цилиндре (рисунок 5.37) та же, что и в случае тора (рисунок 5.27)– = 0,5 м/с.Рис. 5.40. Прямолинейный канал и направление приложения внешнего магнитного поля, являющегося функцией координаты .Рассмотрим некоторые результаты численного моделирования.
На рисунке5.41 приведено распределение безразмерной индуцированной компоненты магнитного поля . По вертикальной оси отложена безразмерная координата (r – радиус, образующей канал окружности) отсчитываемая вдоль вертикальной оси симметрии канала, проходящей через его середину. По горизонтальной оси – .180Кроме того, на рисунке представлено аналогичное распределение Вz для течениявнутри тора.Из приведенного ниже рисунка 5.41, хорошо видно, что при количественном различии, качественно, происходящие физические процессы описываютсяодинаково.
Можно сказать, что существует некоторое «подобие» распределенийбезразмерной индуцированной компоненты магнитного поля , в области пространства имеющей в вертикальном направлении размер порядка диаметра окружности, образующей цилиндр и тор. Кроме индуцированного магнитного поля, рассмотрим, как ведет себя индуцированное электрическое поле – рисунок 5.42. Наэтом графике – координата, отсчитываемая вдоль окружности 5 тора и прямой 3цилиндра, а – длина тора (вдоль центральной окружности) и цилиндра вдоль осисимметрии, одинаковые, как указывалось раньше.Рис. 5.41. Распределение вдоль оси симметрии для двух течений. Сплошная кривая – расчет для течения внутри тора, штрихованная – для течения в прямолинейном канале.Из кривых, представленных на рисунке 5.42 следует, что в обоих теченияхиндуцируется периодически меняющееся электрическое поле, причем численные181значения практически совпадают.
Различие – определенный сдвиг «по фазе» – безусловно связан с различной геометрией, рассматриваемых течений и видом зависимости от координаты y внешнего магнитного поля в задаче о течении в прямолинейной трубке. Кроме того, сопоставление этих графиков, безусловно, свидетельствует о правомерности замены решения задачи о течении внутри тора, решениемзадачи о течении внутри цилиндра с гармонически меняющемся полем 0 .
Ещёодним доводом в пользу этого служит рассмотрение, соответствующего измененияпотенциала.Рис. 5.42. Распределение напряженности индуцированного поля вдольцентральной окружности тора – сплошная кривая, и на оси симметрии цилиндрического канала – пунктирная кривая.При этом следует отметить, что при существующей связи между напряженностьюэлектрического поля и разностью потенциалов [100, 104] гармонический характер182изменения одного влечет за собой также гармоническое изменение другого. Иллюстрирующий это обстоятельство график и приведен на рисунке 5.43, на которомпоказано изменение потенциала вдоль прямой, лежащей в вертикальной плоскости симметрии прямолинейного канала в верхней его части параллельно горизонтальной оси (рисунок 5.40 – прямая 3), и окружности 5 (рисунок 5.27) тороидального канала.Рис.
5.43. Распределение потенциала индуцированного поля вдоль окружности 5 для тора – сплошная кривая, и прямой 3 параллельной оси симметрии дляцилиндрического канала – пунктирная кривая.183Из графиков видно, что изменение потенциала как при течении в тороидальном, так и прямолинейном канале носит гармонический характер. Причем, численные значения у них практически совпадают.5.6.
Течения в спиралевидных каналах различной конфигурацииВ приведенном выше анализе, течение проводящей жидкости внутри торасравнивалось с протеканием электрического тока по круговому витку, а течениевнутри канала спиралевидной формы сравнивалось с течением тока по обмотке соленоида. В то же время, во второй главе указывалось на большую роль изменениянаправления скорости движения жидкости на величину возникающего индуцированного магнитного поля. В этой связи представляет интерес модифицировать винтовой канал для увеличения (уменьшения) центростремительного ускорения движущейся жидкости, являющегося причиной изменения направления вектора скорости. Схематические варианты измененных каналов совместно с базовым, показаны на рисунке 5.44.Рис.
5.44. Различные формы винтовых каналов. 1 – базовый, 2 – суживающийся кверху, 3 – расширяющийся кверху.184Относительно формы и размеров каналов необходимо сделать следующиепояснения. Объемы и высоты всех трех каналов одинаковы. Радиусы окружностей,вращением которых вдоль прямолинейной, суживающейся кверху и расширяющейся кверху винтовых линий, получены соответствующие каналы – тоже одинаковы. Одинаковы и радиусы окружностей, с которых начинается это вращение, ноколичество витков различно. Таким образом, масса проводящей жидкости в каналах одинакова. Это очень существенно, учитывая вышеприведенную аналогию сэлектродинамикой.
Единственное отличие – это форма спиралевидности каналов,все остальные внешние параметры, характеризующие течения одинаковы. Рассмотрим некоторые результаты численного моделирования. Они представлены на рисунках 5.45 и 5.46. И если первый рисунок - «локальный», то второй относится ковсему пространству (всей расчетной области).Рис. 5.45.
Распределение компоненты индуцированного магнитного поля вдоль оси канала для трех различных форм – 1, 2, и 3 (см. рисунок 5.44).185На рисунке 5.45 по вертикальной оси отложена приведенная координата ,отнесённая к ℎ –высоте канала. По горизонтальной оси отложена относительнаявертикальная компонента индуцированного магнитного поля . Сплошная кривая– расчет для канала формы 1, штриховая – формы 3, а пунктирная – формы 2.Обращает на себя внимание поведение пунктирной кривой в верхней частиграфика. Наблюдается периодическое изменение величины компоненты индуцированного магнитного поля. Это вполне объяснимо, так как именно в верхней, суживающейся части канала центростремительное ускорение увеличивается (при неизменной скорости потока – в силу несжимаемости поскольку радиус спирали уменьшается) и вектор скорости чаще меняет направление. Так же видно, что внутри базового канала индуцированное поле меньше по величине, чем в остальных двух.На рисунке 5.46 все обозначения те же, что и на рисунке 5.45, но координата отнесена уже не к высоте канала, а к диаметру окружности, с которой начинаетформироваться винтовая линия – .
Этот диаметр, как указывалось, одинаков втрех рассматриваемых формах канала.Хорошо видно, что течение в суживающемся канале – пунктирная кривая –генерирует сильный всплеск магнитного поля, в несколько раз превышающийсреднее поле внутри канала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
