Диссертация (1145244), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Однако моделирова-164ние турбулентности в магнитной гидродинамике – задача более сложная по сравнению с рассмотренной, она требует отдельного анализа. Таким образом, численное моделирование показывает, что локальное вращательное движение проводящей жидкости, находящейся во внешнем однородном магнитном поле, индуцируетдополнительное поле. Причем, если начальное поле имело одну компоненту, то индуцированное – три, т.е. пространственное поле. Для того чтобы это понять рассмотрим стационарное течение в замкнутом торообразном канале.5.4. Моделирование течения в тороидальном каналеПусть расчетной областью является куб, в который помещён тор.
Длина ребра куба составляла 10 м, внешний диаметр тора был 2 м, а радиус образующейокружности – R = 0,3 м. Из этого следует, что тор подобен «тонкому» кольцу, атечение жидкости в нем напоминает протекание электрического тока по витку. Количество элементов в расчётной области было примерно 350000.Рис. 5.27. Тороидальный канал и направление приложения внешнего магнитного поля. Линии 5 и 6 – окружности в верхней и нижней частях тора, а 1, 2, 3и 4 – прямые, пересекающие центральную окружность и лежащие в вертикальнойплоскости.Внешнее магнитное поле 0 = 0,1 Тл приложено горизонтально в направлении оси х.
Жидкость внутри канала движется со скоростьютечения показана на рисунке 5.27). = 0,5 м/с (схема165Рассматриваемая проводящая среда – морская вода – это электролит. Заметим, что разложение электролита на его составные части под действием электрического тока называется электролизом. В морской воде (электрически-нейтральнойсреде) присутствуют положительные и отрицательные ионы. При движении на этиионы, в общем случае, действуют различные силы.
Рассмотрим поведение силыЛоренца, действующей на малый объем жидкости при его перемещении из положения A в положение B и далее в C – показанном на рисунке 5.28, на котором изображено сечение тора горизонтальной плоскостью симметрии.Рис. 5.28. Схема, иллюстрирующая перемещение небольшого объема жидкости.В сечении A (так же, как и в C) сила Лоренца максимальна, так как «образующие» ее векторы и 0 взаимно перпендикулярны, а в сечении B она равна нулю.В сечении C сила Лоренца такая же, как и в A, но противоположно направленная.С другой стороны, действие силы Лоренца на электрически нейтральный элементжидкости в точке A приводит к его поляризации.
Положительно и отрицательнозаряженные ионы смещаются в прямо противоположных направлениях. Возникает166дипольный момент и разность потенциалов. Это иллюстрирует рисунок 5.29, на котором по оси х отложено приведенное значение потенциала ( – максимальноезначение потенциала в рассматриваемом объёме), а по оси – приведенное расстояние вдоль прямых 1, 2 и 3 – рисунок 5.27 (R – радиус окружности, образующейтор).Рис. 5.29. Изменение потенциала в сечениях A, B и C (рисунок 5.27), вдольрасположенных в них вертикальных прямых 1, 2 и 3.Из этого графика видно, что изменение разности потенциалов обусловленоповедением силы Лоренца, описанным ранее.
При движении жидкости от A к B,когда сила Лоренца уменьшается, но знак сохраняется, возникает определеннаяразность потенциалов, которая помимо силы Лоренца обусловлена еще и появившейся силой Кулона ( = 1 22· ( ), где – расстояние от тела с зарядом 1 дотела с зарядом 2 ), действующей на поляризованные заряды. В окрестности B силаЛоренца уменьшается до нуля и начинает расти в противоположном направлении,в то время как сила Кулона вызывает движение разноименных зарядов навстречу167друг другу. Поляризация жидкости уменьшается и как следствие становится практически нулевой разность потенциалов (кривая 2 на рисунке 5.29).
В дальнейшем,при движении от B к C сила Лоренца растет и вновь приводит к разделению зарядов, наступает «обратная» поляризация и как следствие разность потенциалов, которая меняет свой знак на противоположный (кривая 3).Описанный механизм иллюстрирует рисунок 3.30, на котором показано изменение потенциала вдоль линии 5 (верхняя часть тора) и линии 6 (нижняя частьтора). Хорошо видно гармоническое изменение разности потенциалов между верхней и нижней частями тора. На этом графике по оси х отложена относительнаядлина окружности 5 и 6 – l (рисунок 5.27), по оси – приведенное значение потенциала.Рис.
5.30. Изменение потенциала в верхней (сплошная линия) и нижней(штрихованная линия) частях тора ( = , где – диаметр средней окружноститора).Такое поведение энергетической характеристики электрического поля безусловно отражается и на поведении силовой характеристики поля – напряженности. Рассмотрим, как меняется напряженность индуцированного электрического168поля, – соответствующий график приведен на рисунке 5.31, – и напомним, что вначале электрического поля в системе не было.Рис. 5.31. Изменение напряженности индуцированного электрического полявдоль центральной окружности тора.На этом графике по оси отложена относительная длина центральнойокружности тора, а по оси – приведенное значение напряженности электрического поля.Из вида кривой следует, что электрическое поле меняется по гармоническому закону.
Приведенный график служит как–бы моментальной фотографиейволнового процесса в определенный момент времени. Распределение векторанапряженности электрического поля в противоположных сечениях тора показанына рисунке 5.32. Начальное магнитное поле параллельно плоскости симметрии, вкоторой расположены эти сечения.169Рис. 5.32. Распределение напряженности индуцированного электрическогополя в противоположных сечениях тора.Поведение электрического поля в пространстве иллюстрирует рисунок 5.33а) и б)а)170б)Рис. 5.33. Распределение напряженности индуцированного электрического поля в пространстве вокруг тора.На рисунке 5.33 б) помимо вектора напряжённости показаны силовые линии электрического поля.Здесь уместно напомнить классическую задачу о покоящемся диполе с электрическим моментом, меняющемся со временем. Этот момент не может монотонновозрастать или убывать, а должен колебаться иначе диполь перестает быть элементарным, что усложняет задачу.
Такие колебания генерируют в окружающем пространстве электромагнитное поле [115, 122]. Этот процесс иллюстрирует рисунок5.34, на котором показаны: распределения потенциала вдоль двух ветвей излучателя антенны (розовый цвет), знак заряда (красный цвет – положительный заряд,синий цвет – отрицательный заряд), направление электрического тока (чёрныестрелки) и распределение индуцированного электрического поля (красные жирныестрелки). Рисунки 5.34 а) и б) соответствуют противофазным распределениям.171В нашей стационарной задаче подобные колебания электрического поля(потенциала) возникают в пространстве.
Именно благодаря этим колебаниям и появляются дополнительные компоненты индуцированного магнитного поля. Поведение этих компонент в пространстве – расчетной области – показано на рисунке5.35. По вертикальной оси отложена приведенная координата , отсчитываемаявдоль оси симметрии тора (рисунок 5.27), а по горизонтальной оси – относительнаявеличина, связывающая компоненты индуцированного магнитного поля Bx и By,которую представим в видегор√2 + 2=.0Здесь необходимо заметить, что для построения подобных графиков распределений интересующих величин вдоль окружностей внутри тора, а также вдольвинтовой линии внутри спиралевидного канала – стандартных возможностей вкомплексе ANSYS.CFX и, в частности, в модуле, отвечающем за обработку результатов расчетов – нет.
Поэтому, для того, чтобы строить подобные графики, применительно к разнообразным задачам магнитной гидродинамики, был разработан дополнительный модуль – «макрос». Это оказалось возможным ввиду того, что ANSYS.CFX – открытая система. Эта открытость заключается в том, что в случае необходимости, заинтересованный пользователь может написать подпрограмму, отвечающую собственным задачам и подсоединить её к основному модулю.
Подробнееоб этом будет сказано в конце главы.172Рис. 5.34. Схема, иллюстрирующая генерирование электромагнитного поля.173Рис. 5.35. Изменение индуцированного магнитного поля во всей расчетнойобласти.Рис. 5.36. Поведение в плоскости составляющей индуцированного магнитного поля .На рисунке 5.36 показано поведение в плоскости тора составляющей индуцированного магнитного поля , перпендикулярной начальному полю 0 , также лежащему в этой плоскости.174Интересно заметить, что похожим образом с индуцируемым магнитным полем ведет себя и индуцированное электрическое поле.
Это хорошо видно на рисунке 5.37.Рис. 5.37. Изменение индуцированного электрического поля во всей расчетной области.Поведение индуцированного магнитного поля (векторного потенциала) в пространстве вокруг тора показано на рисунке5.38 а) и б). Напомним определение магнитного векторного потенциала [94]. Это величина, ротор которой равен индукциимагнитного поля.
Уравнение отсутствия магнитных зарядов в системе уравненийМаксвелла имеет вид: = 0.Из векторного анализа известно, что () ≡ 0. Поэтому, если допустить, что = , то уравнение Максвелла будет выполнено тождественно. Целесообразность введения магнитного векторного потенциала связана с тем, что с его помощью проще вычислять индукцию магнитного поля. Именно это обстоятельство ииспользовано в программном комплексе ANSYS.CFX.175а)б)Рис.
5.38. Поведение векторного потенциала индуцированного магнитногополя в пространстве вокруг тора (на рисунке а) показаны силовые линии).176Распределения кривых приведенные на рисунках 5.35 и 5.37 имеют вид диаграммнаправленности. Для сравнения на рисунке 5.39 показана типичная диаграмманаправленности диполя электрический момент, которого ⃗() гармонически меняется со временем.а)б)Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
