Диссертация (1145244), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Как известно [20], магнитогидродинамические явления в кольцевом зазоре сходны с явлениями в плоскопараллельном канале. Система уравнений, описывающая это течение, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и интегрируется в квадратурах. Так для проекции скорости вдоль оси имеет место следующая формула [20]:112 =(4−Ha2 )2( −RR22 sinh(Ha∙ln( 1 ))+R21 sinh(Ha∙ln( ))sinh(R2RHa∙ ln( 1 ))R2),(3.3)где R1 и R 2 радиусы внешнего и внутреннего цилиндров соответственно, =∂∂,число Гартмана определено как Ha = 0 ∙ R 2 ∙ √ .Рис.
3.13. Схема течения в кольцевом зазоре двух соосных цилиндров.Сравнения профилей скорости, полученных в результате численного моделирования, с одной стороны, и расчета по уравнению (3.3) – с другой, приведенына рисунках 3.14 и 3.15.113Рис. 3.14. Сравнение безразмерных профилей скорости в зазоре междудвумя соосными цилиндрами. Радиус внешнего R1 = 0,5 м, число Гартмана Ha =16. Линия – результат моделирования, квадраты – расчет по формуле (3.3).Рис. 3.15.
Сравнение безразмерных профилей скорости в зазоре междудвумя соосными цилиндрами. Радиус внешнего R1 = 5 м, число Гартмана Ha =197. Линия – результат моделирования, квадраты – расчет по формуле (3.3).114Из рассмотрения последних двух графиков следует, что чем больше радиусцилиндра (меньше кривизна), тем точнее совпадают профили скорости, рассчитанные двумя различными способами. Рассматриваемая задача допускает предельныйпереход.
Рассмотрение, которого заслуживает безусловного внимания. Дело в том,что если в решении осесимметричной задачи представить = R 2 + , 0 < < 2bи сохраняя b постоянным, перейти к пределу при R 2 → ∞, то получится решениеплоской задачи [20]. Эта задача, о течении между двумя параллельными пластинами, уже рассматривалась выше. В рамках численного моделирования с помощьюкомплекса ANSYS.CFX этот предельный переход сводится к рассмотрению течения в зазоре цилиндров «очень большого» радиуса. Так на рисунке 3.16 показаныпрофили скоростей в зазорах цилиндров и между плоскопараллельными пластинами.Рис.3.16.
Сравнение безразмерных профилей скорости в зазоре одинаковойширины как между двумя соосными цилиндрами (радиус внешнего R1 = 5 м), таки между двумя пластинами. Линии – результат моделирования, расчет по формулам (3.2) – треугольники, и (3.3) – квадраты. Число Гартмана Ha = 197.115Видно, что указанный предельный переход действительно достигается каканалитически, так и численно. Следует сказать, что проведенные расчеты для цилиндров с R1 = 10 м и больше ничего принципиально нового не показали.
Профильскорости остался инвариантным.Кроме того, сопоставление рассчитанных двумя различными способамизначений скорости позволяет сделать другое, не менее важное заключение. Аналитическое решение было получено Гартманом из упрощенных уравнений. В то жевремя, моделирование сводилось к численному решению МГД– уравнений без каких-либо упрощающих допущений. Следовательно, хорошее совпадение результатов свидетельствует о правильности (правомерности) упрощений, сделанных Гартманом. Именно поэтому полученные им формулы улучшить (упростить) никому неудалось, хотя такие попытки имели место [20, 42].Чтобы теперь сделать вывод о том, что и магнитогидродинамическая задачас помощью комплекса ANSYS.CFX решается корректно, необходимо сравнить рассчитанные значения с реально наблюдаемыми в эксперименте.
Для этой цели рассмотрим следующую задачу, когда в качестве проводящей жидкости выступаетртуть.3.3. Численное моделирование турбулентного течения ртути в однородном магнитном поле.Рассмотрим течение ртути (её характеристики – плотность = 13546коэффициент электропроводности = 1,0 · 106вязкости = 1,552 · 10−3кгм·скгм3,Смм, коэффициент динамической) в прямолинейном канале квадратного сечения приналичии вертикального однородного магнитного поля. Такого рода течения былидостаточно подробно изучены экспериментально в работе [165] и именно с этимиэкспериментальными данными и будем сравнивать результаты тестовых расчетов.Интерес к подобной задачи вызван в первую очередь запросами атомной энергетики, где вопроса интенсификация теплообмена и повышение энергетической эффективности теплообменных аппаратов уделяется громадное значение.116В настоящее время существуют разнообразные методы интенсификацииконвективного теплообмена. Применительно к течению однофазных теплоносителей используются турбулизаторы потока на поверхности, шероховатые поверхности и поверхности, развитые за счет оребрения, закрутки потока спиральными ребрами, завихрителями, установленными на входе в канал и другие комбинированные способы.
Кроме того, в современных атомных реакторах в качестве теплоносителей широко используются жидкие металлы и расплавы их солей, обладающиебольшой теплопроводностью - жидкие натрий, калий, литий, свинец, висмут иртуть. Последняя выделяется тем, что в обычных условиях остаётся жидкой инеобычайно подвижно и, кроме того, обладает очень высокой электропроводностью, её коэффициент электропроводности ~106воды ~4СммСмм(для сравнения у морской).
Здесь уместно подчеркнуть, что такая высокая электропроводностьртути позволяет рассматривать электромагнитное поле в качестве сильного управляющего фактора. Таковы основные предпосылки постановки задачи.Выполним расчет характеристик турбулентного потока ртути с помощьютрех моделей турбулентности, реализуемых в ANSYS.CFX. Первой является хорошо известная « − » модель (она содержит уравнение переноса кинетическойэнергии турбулентности и уравнение переноса скорости ее диссипации – ), второй – модель « − » (где – удельная скорость диссипации), а третья - это модель переноса компонент тензора напряжений Рейнольдса («» – модель) [77,131, 164]. Выбор этих моделей не случаен. Первая из них имеет хорошую, многолетнюю апробацию в инженерной и научно-исследовательской работе при описании сдвиговых течений.
Вторая, за счет усовершенствований пристеночных функций, внесенных Ментером [156], имеет некоторые преимущества при моделировании течений вблизи твердых стенок. Третья модель более современная и претендует на роль более информативной, так как в ней турбулентные напряжения находятся из решения соответствующих уравнений переноса, что позволяет учитыватьбольшинство эффектов, свойственных турбулентному течению, в частности, ани-117зотропию.
Использование трех указанных моделей позволяет произвести сравнительный анализ того, как они воспроизводят наблюдаемые в реальном эксперименте величины. А это, в свою очередь, делает более осознанным подход к выборумодели турбулентности, необходимой для расчета сложных течений, в том числе имагнитогидродинамических. Моделирование рассматриваемой задачи сводилось крешению трехмерных, стационарных уравнений магнитной гидродинамики вместес соответствующей моделью турбулентности.
Расчетная область повторяет формуи размеры канала, использованного в экспериментальной работе [165], построенасетка из гексаэдров (методом вытягивания). Использование гексагональных сетокпри моделировании турбулентного течения позволяет существенно повысить точность расчетов, кроме того она значительно экономичнее тетраэдральной, а структура сеточных линий такова, что они направлены вдоль линий тока, что уменьшаетошибку при дискретизации уравнений. Для более точного моделирования турбулентного течения вблизи боковых стенок канала используется сетка с призматическим подслоем.
Построено 10 слоев призм с отношением высот 1.2 и толщинойпервого слоя равной 0.5 мм – рисунок 3.17.Рис. 3.17. Поверхностная сетка элементов прямолинейного канала.118Рассмотрим течение ртути в канале квадратного (2a = 1,7 ∙ 10−2 м) сеченияс расположенными по бокам канала турбулизаторами, представляющими собой половинки цилиндров диаметром 5,0 · 10−3 м. Схема течения представлена на рисунке 3.18.Рис.
3.18. Схема теченияРис. 3.19. Сравнение безразмерных профилей скорости при расчетах с различными моделями турбулентности. Линии – результаты моделирования, квадраты– экспериментальные данные работы [165].119Проанализируем некоторые результаты численного моделирования при заданных скорости потока на входе в канал 0 = 0,4 м⁄с и индукции магнитногополя = 0,3 Tл, что соответствуетчислу Рейнольдса Re = 5,9 ∙ 104 и числуГартмана Ha =440 в сечении, отстоящем на расстоянии 0,75 метра от турбулизаторов вниз по потоку.
Они представлены в безразмерном виде на рисунках 3.19 и 3.20.Рис. 3.20. Сравнение безразмерных профилей скорости при расчетах с различными моделями турбулентности вблизи стенки канала, когда координата отнесена к полуширине канала a. Линии – результаты моделирования, квадраты –экспериментальные данные работы [165].Видно достаточно хорошее совпадение расчетных и экспериментальныхданных. Наилучшее совпадение наблюдается вблизи поверхности при расчете с относительно простыми двухпараметрическими моделями турбулентности – «– » и«– ». Причем модель «– », которая является существенно усовершенствованной разновидностью модели «– », о чем говорилось выше, наиболее точно вос-120производит экспериментально наблюдаемые результаты. Это более наглядно демонстрирует график на рисунке 3.20, на котором показаны профили скорости и экспериментальные данные вблизи стенки канала.Далее были произведены расчеты течения с использованием «– » моделитурбулентности и различными значениями индукции внешнего магнитного поля – 0,3; 0,5 и 0,8 Тл.
Стоит подчеркнуть, что последнему значению индукции соответствует достаточно сильное поле. Результаты этих расчетов показаны на рисунке 3.21.Рис. 3.21. Сравнение безразмерных профилей скорости при расчетах с«– » моделью турбулентности и различными значениями индукции внешнегомагнитного поля. Линии – результаты моделирования, квадраты, круги и треугольники – экспериментальные данные работы [165].121Отличие рассчитанных значений скорости в ядре потока от экспериментально наблюдаемых, по-видимому, можно объяснить различием турбулентныхмасштабов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
