Диссертация (1145244), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Выбор струйного течения (см. рисунок 3.1) был осознанным.К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал, позволивший достаточно хорошо изучить характер этих потоков и их основные качественные закономерности. Среди многообразия струйных течений рассмотрены затопленные струи (истечение происходит в неподвижную среду той же физическойприроды, что и вытекающее вещество). Типичная схема струйного течения показана на рисунке 3.1.Рис. 3.1. Схема струйного течения.101Как показано на рисунке 3.1, струя жидкости со скоростью 0 вытекает из круглогосопла в покоящуюся среду. На некотором удалении от сопла заканчивается перестройка поля осреднённых скоростей и, начиная с этого сечения, профили скоростей можно считать подобными во всех последующих сечениях.
Исходя из этогозону течения подразделяют на две области: начальный и основной участки. Междуними есть и переходная область, но она, как правило, по протяжённости невелика[2]. Исходя из этого, пренебрежение ею не вносит существенной погрешности, прирассмотрении струйного течения.
Начальный участок струи состоит из потенциального ядра в центральной части (в нём скорости равны скорости жидкости насрезе сопла) и зон смешения, которые отрываются от верхней и нижней кромоксопла. Вниз по потоку эти зоны постепенно увеличиваются, уменьшая (сужая) темсамым область потенциального течения и соединяются в конце начального участка.Профили скоростей подобны на основном участке струи, течение автомодельно.В качестве опорных были использованы экспериментальные данные по истечению затопленной струи воздуха из круглого сопла диаметром = 26,4 мм соскоростью 0 = 51 м/с. Используется декартова прямоугольная система координат, причем продольная координата x отсчитывается вниз по потоку от среза сопла,а поперечная – от оси струи. Моделирование сводилось к решению трехмерных,стационарных уравнений Навье – Стокса, вместе с соответствующей моделью турбулентности.
Приведён сравнительный анализ расчета характеристик турбулентности с помощью двух моделей, реализуемых в ANSYS.CFX. Одной из них является хорошо известная " − "модель (эта модель содержит уравнение переносакинетической энергии турбулентности – и уравнение переноса ее диссипации –), другой – модель переноса компонентов тензора напряжений Рейнольдса(«»– модель) [164]. Выбор моделей не случаен. Первая из них имеет хорошую,многолетнюю апробацию в инженерной и научно-исследовательской практике.Вторая – современнее и претендует на роль более информативной, так как в нейтурбулентные напряжения находятся из решения соответствующих уровней пере-102носа, что позволяет учитывать большинство эффектов, свойственных турбулентному течению.
Однако такая детализация параметров течения достигается существенным увеличением объема расчетов.Симметрия задачи, позволила выбрать расчетную область в виде ¼ конуса,в вершине которого размещалось сопло. Особо отметим, что при расчетах использовались стандартные установки комплекса ANSYS.CFX.Рис. 3.2. Падение максимальной скорости вдоль оси струи на фоне экспериментальных данных [168].На рисунке 3.2 представлено изменение осевой скорости вдоль рассматриваемой осесимметричной струи и нанесены экспериментальные данные из работы[168].
Здесь и далее, на последующих графиках, сплошными линиями будут показаны расчетные кривые, точками – экспериментальные данные. Видно, что обе модели турбулентности дают несколько завышенную длину начального участкаструи. И хотя распределение скорости вдоль оси близко к теоретическому (гиперболическая зависимость за пределами начального участка струи), «» – модельдает существенно большие значения.
Последнее обстоятельство должно сказаться103на распределении скорости поперек струи. Это показано на рисунке 3.3, где сравниваются безразмерные профили скорости с экспериментальными данными.Налицо недозаполненность профиля скорости, при расчете с помощью «» – модели, что можно пытаться трактовать, как некую «нехватку» турбулентности.Рис.
3.3. Сравнение расчетных безразмерных профилей скорости с даннымиопытов [168] для сечения / = 60.В этой связи рассмотрим распределение такой важнейшей характеристики,как кинетическая энергия турбулентности . На рисунке 3.4 показано распределе2ние этой величины по сечению струи, отнесенной к /10.104Рис. 3.4. Распределения кинетической энергии турбулентных пульсаций посечению струи (/ = 60), треугольники – экспериментальные данные [168].Видно, что находясь в качественно удовлетворительном согласии с опытом,тем не менее модель напряжений Рейнольдса дает заниженное значение . Подобное занижение демонстрирует и моделирование касательных напряжений Рейнольдса.
На рисунке 3.5 представлено распределение относительной величины2– ̅̅̅̅ ∙ 100/.Не ставя своей целью детальный анализ причин расхождения расчетныхданных (это вообще вряд ли возможно), попытаемся выявить их суть. Для этой целирассмотрим генерацию (порождение) кинетической энергии турбулентности. Вуравнении переноса последней, за этот процесс – следуя [102] – отвечают членывида: − (знак осреднения опущен). Мы будем учитывать один из них – са-мый важный −̅̅̅̅.
Из сопоставления кривых на рисунке 3.6, можно заключить,что используемые модели генерируют турбулентность физически одинаково, ноколичественно по-разному.105Рис. 3.5. Распределение турбулентных касательных напряжений по сечениюпри / = 60 вдоль безразмерной поперечной координаты /, квадраты – экспериментальные данные [168].Рис. 3.6. Генерация турбулентности в сечении / = 60.106Теперь остановимся на еще одном аспекте.
Хорошо известно, что течениена основном участке автомодельно. Поэтому рассмотрим поведение некоторых характеристик на различных расстояниях от среза сопла. На всех представленных далее рисунках ⁄ = 10 соответствует начальному, а ⁄ = 50 и ⁄ = 60 – основному участкам струи. Динамика профилей скорости видна из рисунка 3.7.Рис. 3.7. Профили скоростей для разных сечений струи, рассчитанные с помощью " − " модели.Рис. 3.8. Профили кинетической энергии турбулентности в разных сеченияхструи для двух моделей турбулентности.107Здесь также хорошо просматривается их подобие. При совмещении начал координат для профилей ⁄ = 50 и ⁄ = 60 расчетные кривые для этих сечений совпадают.
На рисунке 3.8 представлены результаты расчетов изменения профилейкинетической энергии турбулентности.Поведение кривых показывает наличие подобия этих профилей на основномучастке струи. В этом, по-видимому, проявляется некоторый консерватизм, свойственный турбулентности, что неплохо отслеживается этими моделями.Все вышеизложенное убедительно доказывает возможность физически правильного (хорошее совпадение с экспериментальными данными) моделированиясложного течения (турбулентная струя), с одной стороны.
И при необходимостипроводить анализ «тонких» процессов – с другой стороны. При этом – подчеркнемеще раз – используются стандартные установки вычислительного комплекса.3.2. Расчет течения проводящей жидкости в щелевом зазоре (задачаГартмана)Теперь обратимся к проверке работоспособности комплекса при решениимагнитогидродинамической задачи. Простейшим примером взаимодействия магнитного поля с потоком проводящей жидкости является стационарное течение вплоскопараллельном канале при наличии постоянного магнитного поля, направление которого перпендикулярно скорости потока.
В качестве проводящей жидкостииспользовалась морская вода (её характеристики – плотность = 997циент электропроводности = 48,899 · 10−4кгм·сСммкгм3, коэффи-, коэффициент динамической вязкости =). Эта задача, впервые рассмотренная Гартманом, достаточно хо-рошо изучена [20, 42] и при определенных допущениях имеет аналитическое решение. Именно с этим решением и будем сравнивать результаты тестовых расчетов.Схема течения представлена на рисунке 3.9.108Рис. 3.9.
Схема течения в плоском канале.Основным предположением при теоретическом изучении данного потокаявляется бесконечная удаленность боковых стенок ( = ±ℎ, ℎ → ∞) и, как следствие, пренебрежение их влиянием. При численном моделировании бесконечнойудаленностью следует считать условиеℎb≫ , где заранее заданное число.В этом случае решение для скорости имеет вид [42]: =где − =∂∂02(1 −cosh(Ha b)cosh(b)),(3.1)– постоянный перепад давления, – коэффициент электропроводно-сти, 0 – приложенное внешнее однородное магнитное поле, b – полуширина канала. Из формулы следует, что при заданном градиенте давления, скорость течениязависит от числа Гартмана На. Число Гартмана определяется выражением Ha =0 ∙ ∙ √ , где – коэффициент динамической вязкости жидкости, – характерный размер, который для данного течения равен = b.109Рассмотрим некоторые результаты численного моделирования.
На рисунке3.10 показано сравнение безразмерных профилей скорости при разных числахГартмана, полученных моделированием с помощью ANSYS.CFX, и расчётными поформуле (3.1).Рис. 3.10. Сравнение безразмерных профилей скорости при различных числах Гартмана. Линии – результаты моделирования, треугольники – расчет по формуле (3.1). Величина на этом и последующих графиках – средняя скорость в данном сечении.Видно хорошее совпадение с аналитическим решением. Кроме того, прослеживается впервые отмеченная Гартманом тенденция увеличения полноты профиляскорости с ростом величины магнитного поля (числа Ha), что является следствием110перераспределения энергии в системе «поле–среда».
С другой стороны, при уменьшении числа Гартмана до предельного значения Ha = 0 происходит постепенноеприближение профиля скорости к распределению, соответствующему течению Пуазейля, показанному на этом графике рисунка 3.10 пунктирной кривой. Этот предельный переход получается и из аналитического решения (3.1), если разложитьсоответствующие гиперболические косинусы в ряд по (Ha ∙ ) и Ha, а затем устреbмить число Гартмана к нулю, тогда в итоге получим [42]: =2( 2 − 2 ),(3.2)то есть закон Пуазейля.
Результаты моделирования этого перехода при Ha → 0 иHa = 0 представлены на рисунках 3.11 и 3.12.Рис. 3.11. Сравнение безразмерных профилей скорости при небольших числах Гартмана. Линии – результаты моделирования, треугольники – расчет по формуле (3.2).111Рис. 3.12. Сравнение безразмерных профилей скорости в отсутствии магнитного поля. Линия – результаты моделирования, квадраты – расчет по формуле(3.2).Последний рисунок, кроме всего прочего, может служить еще одним доказательством корректности моделирования чисто гидродинамической задачи.Рассмотрим задачу о течении проводящей жидкости в зазоре между двумясоосными цилиндрами (рисунок 3.13). Это течение обладает осевой симметрией,когда внешнее магнитное поле направлено азимутально.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
