§ 5 . Интерференция волн, отраженных от двух поверхностей (1120486)
Текст из файла
Глава III. Интерференция волн§ 5. Интерференция волн,отраженных от двух поверхностейПусть три различные среды разделены плоскими, параллельными границами раздела – см. рис.3.13. В первой средеВ1α α В 90°CO1O Dβ 90° 90° D1IIIIАРис. 3.13распространяетсяIплоскаяволна(длина волны λ1), падающая наIIIграницу раздела сред 1 и 2 подуглом α. Луч I, соответствующийсредаволне, отражённой от этой границы,также составляет угол α с нормальюк граничной плоскости.
Прошедшаяво вторую среду волна II (длинаволны во второй среде λ2) частично отразится от “нижней”границы раздела и снова выйдет в первую среду (луч III). Такимобразом, между колебаниями в точках О1 и В1 возникает разностьфаз, поскольку лучи I и III попадают в эти точки по разнымоптическим путям – ОВ1 и ОАО1 соответственно. В дальнейшемэто фазовое соотношение не меняется.
Установим, какова этаразность фаз.Выполним следующие построения: провёдем перпендикулярАС к обеим границам и из точки С опустим перпендикуляры к лучамI и II (СВ и СD, соответственно). Из проведённого построенияочевидно, что ∠OCB = α (углу падения), ∠OCD = β(углупреломления).Используя закон преломления света и связь показателяλ преломления с длиной волны n21 = 1 , можем записать:λ2 80Колебания и волны. Волновая оптикаsin α λ 1sin α OB OD OB.=,=:=sin β λ 2sin β OC OC OD(3.37)Отсюда следует, что, если измерять пути в количестве длин волн(λ1 и λ2 для соответствующей среды), то такие “волновые пути” наотрезках ОВ (для луча I) и ОD (для луча II) оказываютсяравными.
Ясно также, что то же самое можно утверждатьотносительно “волновых путей” на отрезках BB1 и D1O1 (т.к.BB1 = OB и D1O1 = OD). Таким образом, разность искомыхволновых путей лучей I и III обусловлена тем, что луч II-IIIпроходит дополнительный (по сравнению с лучом I) путь DAD1.Величину этого дополнительного пути во второй среде мыобозначим ∆, а толщину слоя среды 2 – h. Тогда∆ = 2h cosβ .(3.38)Если величина ∆ меньше длины когерентности lk, то приналожении лучей I и III возникнет интерференционная картина.ПосколькулучиIиIIIпараллельны,говорят,чтоинтерференционная картина “локализована в бесконечности”.Практически при наблюдении интерференции световых волн,отраженных от двух поверхностей тонкой плёнки, лучи I и IIIсобирают с помощью линзы в её фокальной плоскости (рольлинзы может играть хрусталик глаза).Запишем условия максимумов и минимумов интенсивностиинтерференционной картины в двух случаях:1.
Отражение на каждой границе происходит от болееплотной среды. При отражении луча I “теряется” λ/2 и приотражении луча III – тоже. Поэтому дополнительной разностифаз между лучами I и III из-за отражения не возникает.Максимумы 2h cosβ = mλ2.81Глава III. Интерференция волнМинимумы:2h cosβ = (m + ½)λ2, m = 1, 2, 3, …(3.39)2. Среда 3 идентична среде 1, причём более плотной являетсясреда 2. При отражении луча I “теряется”, как и ранее λ/2; но приотражении луча II изменения фазы нет (отражение от менееплотной среды).
Эту дополнительную разность фаз междулучами I и III необходимо учесть при записи условий максимумови минимумов:2h cosβ = (m + ½)λ2.МаксимумыМинимумы:Вчастности,2h cosβ = m λ2, m = 1, 2, 3, …принаблюдении(3.40)интерференциисвета,отражённого от тонкой плёнки с показателем преломления n2 > 1(плёнка находится в воздухе, n1 = n3 = 1), условия максимумов иминимумов интерференционной картины таковы:Максимумы:2h n2 cosβ = (m + ½)λ;Минимумы:2h n2 cosβ = m λ, m = 1, 2, 3, …(3.40,а)(Здесь λ – длина световой волны в вакууме).Явления, связанные с интерференцией волн, отражённых отдвух поверхностей, особенно важны в оптике. Поскольку обычноэти явления наблюдаются в естественном (солнечном) свете,видеть их можно только в тех случаях, когда толщина плёнки(среды 2 на рис.3.13) порядка длины световой волны.
Этообъясняется тем, что длина когерентности солнечного света такжеимеет порядок λ, поэтому для более толстых плёнок теряетсякогерентность между лучами I и III. Естественно, что с повышениеммонохроматичностиисточникасветаусловиянаблюденияинтерференции становятся всё более мягкими (увеличиваетсядлина когерентности) и перечисленные ниже эффекты можнорегистрировать, используя более толстые плёнки.82Колебания и волны. Волновая оптикаI. Цвета тонких плёнок. При наблюдении тонких плёнок вотражённом белом свете они окрашиваются в те цвета, длякоторых выполняются условия максимумов интерференционнойкартины. (3.39)–(3.40).
В проходящем свете эти плёнки будутокрашены в “дополнительные” цвета.II. Полосыравнойтолщины.Еслитонкаяплёнканеоднородна по толщине и освещается параллельным пучкоммонохроматического света, то области разной толщины будутиметь различную интенсивность окраски (т.к. для некоторыхтолщин будут выполняться условия максимумов, а для других –минимумов). При освещении такой плёнки белым светом участкиплёнки,имеющиеодинаковыетолщины,будутодинаковоокрашены.
В частности, если плёнка представляет собой клин смалым углом (рис.3.14), то полосы равной толщины будутпараллельны ребру клина и расположены на одинаковыхрасстояниях друг от друга. Легкодоказать, что интерференционнаякартина в этом случае локализованавплоскости,реброклинапроходящей(вэтойчерезплоскостипересекаются все лучи, отраженныеот двух поверхностей клина).Рис. 3.14Другой частный случай полос равной толщины – кольца,наблюдаемые, при отражении или прохождении света черезсистему, состоящую из плоской пластины и лежащей на нейлинзы с большим радиусом («кольца Ньютона»).
Кольца Ньютонапредставляютсобойсемействоконцентрическихтёмныхисветлых окружностей, сгущающихся к периферии интерференционной картины.83Глава III. Интерференция волнIII. Полосы равного наклона. Такие полосы наблюдаются,когда на тонкую плоскопараллельную плёнку падает коническийпучок света. Интерференционная картина в этом случае состоитиз системы концентрических тёмных и светлых колец, посколькуположения максимумов и минимумов целиком определяются углом,под которым лучи света падают на плёнку. Для всех лучей содинаковыми углами падения (независимо от того, в какой плоскостиони лежат), условия интерференции абсолютно одинаковы.Ясно, что при освещении плёнки монохроматическим пучкомнаблюдаются интерференционные кольца одного цвета, норазной интенсивности; если используется конический пучокбелого света, то кольца будут разных цветов.IV.
Формула Вульфа-Брэгга. Полученные нами соотношения(3.39) оказываются полезными и при рассмотрении интерференции рентгеновских лучей на кристаллической решётке – см.рис.3.15. В этом случае h – расстояние между атомнымиплоскостями кристаллической решётки, угол падения α равенуглу преломления (“среда” всюду одна и та же), условияотражения двух лучей, как и при выводе соотношений (3.39),одинаковы. Поэтому, переходя куглуhαθ• •• •• • • •Рис. 3.15скольженияθ,условиемаксимума можно записать в виде••••2h sinθ = ±mλ.(3.41)Соотношение (3.41) представляет собой основное уравнениерентгеноструктурного анализа (т.н.
«формула Вульфа-Брэгга»).Многочисленныеметодырентгеноструктурногоанализабазируются на этой формуле и широко используются (вчастности, в химии) для анализа структуры твёрдых тел, в томчисле молекулярных кристаллов.84.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
