§ 4 . Стоячие волны (1120485)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава III. Интерференция волн§ 4. Стоячие волныВозникновение стоячих волн – простейший случай интерференции. Пусть по оси Х распространяется плоская гармоническаяволна, частота которой ω, а волновое число k:ξ1(x,t) = A0⋅cos(ω t – kx),(3.28)На пути этой волны расположена непоглощающая, идеальноотражающая преграда (координата преграды х = 0). Уравнениеотражённой от преграды плоской волны аналогично (3.28), толькознакпередхнеобходимоизменить–направлениераспространения отраженной волны противоположное; крометого, нужно учесть возможное изменение фазы при отражении:ξ2(x,t) = A0⋅cos(ω t + kx + ϕ 0 ),(3.29)В результате сложения прямой и отраженной волн (этиволны когерентны) возникает так называемая «стоячая волна»ξ = ξ1 + ξ 2 = A cos  ω t −ϕ0 .2 (3.30)В соотношении (3.30) амплитуда колебанийϕ A = 2 A0 cos  kx + 0  ,2 (3.31)оказывается зависящей от координаты x: в точках, называемыхϕ «пучностями», где cos  kx + 0  = ±1, амплитуда максимальна (А = 2А0);2 ϕ в «узлах» cos  kx + 0  = 0 и амплитуда колебаний равна нулю.2 А = 2А0 (пучности), kx +А = 0 (узлы),76kx +ϕ0ϕ02= mπ , m = 0, 1, 2, ...1=  m + π , m = 0, 1, 2, ...2 2(3.32)(3.33)Колебания и волны.

Волновая оптикаНа границе раздела двух сред (х = 0) число m принимаетминимальное значение (m = 0), по мере удаления от неё трастёт. Найдём изменение фазы волны при отражении, пока неконкретизируя вид волн (упругие или электромагнитные).а) Пусть на границе раздела наблюдается пучность – см.рис.3.9,а. Подставляя х = 0 и m = 0 в (3.32), получимϕ 0 = 0.(3.34)В этом случае отражение волн происходит без изменения фазы.б) Если на границе раздела двух сред A = 0 (узел), то сучетом х = 0 и m = 0 из (3.33) получаем:ϕ0 = π.(3.35)Итак, если на границеобразуетсяузел3.9,б), то при отражениифаза волны изменяетсянаπ (в этом случаепринято говорить, что приотраженииξ(рис.0аξб0теряетсяXполволны).Дляупругихволнузел на границе раздела0Рис.

3.9двух сред возникает, если отражение происходит от болееплотной среды (пример – веревка, привязанная к стене; приобразовании на ней стоячей волны у стены всегда наблюдаетсяузел). В более плотной среде смещения колеблющихся частицменьше, чем в менее плотной.Для электромагнитных волн необходимо учесть их спецификуr rr– векторы E , B и V жёстко связаны между собой (векторное77Глава III. Интерференция волн[]r rпроизведение E , B всегда направлено по направлению распространения волны).

Поэтому при отражении электромагнитнойволныrErVrBrErBrVтолько один изrrвекторов ( E, или B ) долженrVизменить направление – см.rBrEРис.3.10рис.3.10.Соответственно,еслидляоднойсоставляющей электромагrнитной волны (например, E ) на границе будет узел, то для другойr(в данном случае B ) – пучность (см. рис.3.10). Если, наоборот, наrЕX0rВРис.3.11rгранице разделе двух сред наблюдается узел B , то обязательноrтам же должна быть пучность E – рис.3.11.Вдальнейшемнасвосновномбудетинтересоватьповедение электрического поля в электромагнитной волне,поскольку именно с электрическим полем связано воздействиеэлектромагнитных волн на атомы и молекулы окружающей среды(регистрацияэлектромагнитныхволнтакжебазируетсянаэлектрополевых эффектах).

Параметром среды, определяющимдействие на неё электрического поля, является диэлектрическаяпроницаемость ε. Аналогом более плотной среды в случае78Колебания и волны. Волновая оптикаэлектромагнитных волн следует считать среду с большойвеличиной диэлектрической проницаемости, так как в такой среденапряжённость электрического поля меньше (сравните смещениячастиц для упругой волны). В применении к световым волнамсреду с большими значениями ε и n называют оптически болееплотной.Итак, если электромагнитная волна распространяется всреде 1 и отражается от среды 2, то на границе разделапроисходит потеря половины волны в том случае, когдасправедливы неравенства:ε2 > ε1,v 2 < v1 ,λ2 < λ 1.(3.36)В этой ситуации на границе раздела двух сред наблюдается узелдля электрического поля и пучность – для магнитного – см.

рис.3.12. Обратим внимание, что в стоячей электромагнитной волнеобласти максимумов энергии электрического и магнитного полейпространственно разнесены (в отличие от бегущей волны).Заметим, что такое же соответствие наблюдается и в случаеупругих волн: для бегущей волны максимумы потенциальной икинетической энергии совпадают; в стоячей упругой волнемаксимумы кинетической энергии приходятся на пучности, апотенциальной – на узлы.rЕX0Рис.3.12rВ79.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги