§ 2. Модель гармонического осциллятора в химии (1120472)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

§2. Модель гармонического осциллятора в химииТаким образом, механический осциллятор без трения иэлектрическийLC-контурбезомическогосопротивленияописываются идентичными с математической точки зренияуравнениями (1.6,а) и (1.4,а). Очевидно, величина q, как иотклонение механической системы от положения равновесия ξ, стечением времени изменяется по гармоническому закону (1.5).Как нетрудно подметить, в случае электрической системыаналогами ξ, A, m и k являются величины q, q0, L и 1/C,соответственно.Энергиямеханическогоосцилляторавнашемслучаескладывается из кинетической энергии тела Т и потенциальнойэнергии деформированной пружины U:W = T +U =kξ 2 mξ& 2 kA2+=.222(1.7)Используя отмеченную выше аналогию между параметрамимеханической и электрической систем, полную колебательнуюэнергию, запасенную в электрическом контуре, можно записать ввидеq 2 LI 2 q02+=.W=2C22C(1.8)Первое слагаемое в соотношении (1.8) представляет собойэнергию электрического поля конденсатора, второй член –энергию магнитного поля катушки индуктивности.§ 2.

Модель гармонического осциллятора в химииКак мы уже отмечали, колебательные движения совершаютне только многие легко наблюдаемые объекты окружающегомира, но и микрочастицы, его составляющие. При этом, несмотряна идеализированный характер рассмотренной нами модели8Колебания и волны. Волновая оптикагармонического осциллятора (отсутствие потерь энергии, малыеколебания), её использование в ряде случаев позволяет быстронайти достаточно точные ответы на вопросы, касающиесянекоторых особенностей колебаний атомов и молекул.

Приведёмнаиболее простые примеры задач такого рода.1.Найдемчастотусобственныхвнутримолекулярныхколебаний свободной (не связанной с другими молекулами –вещество в газообразном состоянии) двухатомной молекулы.Обозначим массы атомов m1 и m2, а их взаимодействие друг сдругомвпростейшемприближениибудемописывать“квазиупругой” силой (модель двух масс, соединенных пружинкойс жесткостью k) – см. рис.1.3. Тогдауравнениедвижениядляпервогоатома записывается в виде (ξ1 и ξ2 –отклонения атомов от их равновесныхx1x2•m1Рис.

1.3Xm2положений х01, х02):m1 ξ&&1 = – k(ξ1 – ξ2).(1.9)В отсутствии внешних сил, действующих на молекулу, еёцентрмассдолженоставатьсянеподвижнымвпроцессеколебаний (в выбранной инерциальной системе отсчета). Этоозначает, что величины ξ1 и ξ2 связаны соотношением m1ξ1 = –m2ξ2. Заменяя в (1.9) ξ2 на –m1ξ1/m2 приходим к хорошо знакомомууже нам уравнению одномерного гармонического осцилляторавида(1.4),гдерольмассыиграетвеличинаµ=m1m2,m1 + m2называемая «приведенной массой»:9§2. Модель гармонического осциллятора в химииµ ξ&&1 = – kξ1.(1.10)Отсюда ясно, что частота собственных колебаний двухатомноймолекулы равнаω 0=kµ=k (m1 + m2 ).m1 m2(1.11)Если масса одного атома много больше, чем другого(например, m2 >> m1), то мы вернёмся к модели, представленнойна рис.1.2,а; причем вместо приведённой массы в (1.11) останетсятолько масса лёгкого атома (m1).

Такое приближение описывает,очевидно, также и колебания всей молекулы, “сцепленной” споверхностью твёрдого тела или жидкости (случай адсорбции).2. Оценим различие частот собственных внутримолекулярныхколебаний свободных “обычных” и “тяжёлых” гидроксилов OН иOD. Обозначая mO, mH и mD – массы атомов кислорода, водородаи тяжёлого водорода и, используя соотношение (1.11), получаемискомое отношение частот:ω0OHµODmD (mO + mH )==.ODω0µOHmH (mO + mD )(1.12)Отсюда следует, что частота собственных внутримолекулярныхколебаний “обычных” гидроксилов примерно на 37% выше, чем“тяжёлых”. Это хорошо подтверждается экспериментально присравнении положений максимумов полос поглощения “обычных” и“тяжёлых” гидроксилов в инфракрасном диапазоне (молекулярнаяИК спектроскопия).

Поэтому методика изотопного дейтерообменашироко10используетсявинфракраснойспектроскопиидляКолебания и волны. Волновая оптикаидентификацииколебательныхспектровводородсодержащихфрагментов в исследуемом веществе.3. Определим, как относятся частоты собственных колебанийсвободных и связанных гидроксилов (например, гидроксилов,связанных с поверхностными атомами твёрдого тела, либо сбольшими молекулами). Полагая, что для связанного гидроксилаm2 >> m1 , m1 = mH , получаем:ω0своб(mO + mH )=≈ 1,031 .ω0связmO(1.13)С помощью современной аппаратуры легко зарегистрироватьотличие в частотах собственных колебаний молекул на сотые, идаже тысячные доли процента, так что разница в 3,1%следующая из (1.13), представляет собой громадный эффект,который уже давно экспериментально обнаружен и наблюдаетсяв соответствующих случаях.11.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги