§ 4 . Электромагнитные волны в системе связанных контуров и в двухпроводной линии (1120479)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптикаrrS (t ) = W0 (t ) ⋅v .(2.28)rВпоследствии величина S получила название вектора Умова.Как следует из (2.28), амплитуда вектора Умова изменяется современем и в пространстве, поэтому целесообразно определитьсреднее по времени значение вектора Умова (векторнуюинтенсивность волны):rrrρA2ω 2v〈 S (t ) 〉 = 〈W0(t)〉⋅v =.(2.29)2Поток энергии упругой волны через любую поверхность Σможно определить интегрированием скалярного произведенияrrвектора Умова на векторный элемент площадки ds (вектор dsнаправлен по нормали к площадке ds):rrΦ = ∫ S (t ) ⋅ ds = ∫ S n (t )ds .S(2.30)SrЗдесь Sn – нормальная к площадке ds составляющая вектора S .Наконец, среднее по времени значение потока энергии упругойволны через поверхность:rrΦ (t ) = ∫ S (t ) ds = ∫ S n (t ) ds .Σ(2.31)Σ§ 4.

Электромагнитные волны в системе связанныхконтуров и в двухпроводной линииРассмотрим процесс распространения колебаний в системесвязанных контуров, являющейся в некотором смысле аналогоммодели одномерного кристалла – см. рис.2.6. Выделим в этойсистеме два произвольных соседних контура, включающихконденсаторы с номерами (n – 1), n и (n + 1). Для определённости49Глава II. ВолныI1I2123– In-1– In– In+1+++n–1nn+1x–lxx+lIN-2IN-1N–1NXРис. 2.6обозначим на рисунке знаки зарядов на конденсаторах инаправления токов через катушки индуктивностей. Осуществляяобходподвумконтурампочасовойстрелке,получаемуравнения:qn −1 qndI− = − L n−1 ,CCdt(2.32)qn qn+1dI−= −L n .CCdt(2.33)После вычитания (2.33) из (2.32) получаем:qn −1 2 qn qn +1d ( I n −1 − I n )−+= −L.CCCdt(2.34)Поскольку I n−1 − I n = − q&n , правая часть уравнения (2.34) можетбыть записана в форме Lq&&n .

Будем, кроме того, считать поаналогии с одномерным кристаллом, что заряд на конденсаторахявляетсядостаточноплавнойинепрерывнойфункциейкоординаты и воспользуемся, как и ранее, разложением функцийв ряды Тейлора:qn ≡ q ( x , t ) ;(2.35)qn+1∂q∂ 2q l 2≡ q ( x + l , t ) = q ( x, t ) + ⋅ l + 2 ⋅ + ...

;∂x∂x 2(2.36)qn−1∂ 2q l 2∂q≡ q ( x − l , t ) = q( x, t ) − ⋅ l + 2 ⋅ + ... .∂x 2∂x(2.37)Ограничиваясь только указанными членами разложений в50Колебания и волны. Волновая оптикарядыиподставляя(2.35)–(2.37)в(2.34),получаемдифференциальное волновое уравнение в форме:∂ 2q l 2 ∂ 2q.=⋅∂ t 2 LC ∂ x 2(2.38)Сравнивая (2.38) с (2.5), находим скорость электромагнитнойволны в системе, состоящей из большого количества связанныхконтуров:v =l.LC(2.39)По аналогии с механической системой уравнение (2.38)можно обобщить на систему с распределенными параметрами –двухпроводнуюлинию(см.рис.2.7).двухпроводная линия представляетБудемсчитать,Yсобой расположенные на расстоянииdhh друг от друга две широкие длинныепроводящиеполосы(“шины”),параллельные друг другу.

ПотерямичтоXxZx+lв линии будем пренебрегать. В такойлинииёмкостьииндуктивностьРис. 2.7распределены по всей линии, а не сосредоточены на дискретныхэлементах, как в системе, показанной на рис.2.6.Как и в случае механической системы с распределеннымипараметрами(рис.2.3),задачасводитсякнекоторомупреобразованию соотношения (2.39). Для этого определимёмкость и индуктивность участка двухпроводной линии длиной l.Электроёмкость плоского конденсатора с площадью пластинld и расстоянием h между ними равнаС=εε0ld,h(2.40)51Глава II.

Волныгде ε – диэлектрическая проницаемость среды между пластинамиконденсатора, ε0 – электрическая постоянная.Для определения индуктивности участка линии длиной lпредположим, что на этом участке по верхней шине протекает токI, направленный по оси Х; соответственно по нижней шине течёттакой же ток, но направленный в противоположную сторону (как вкаждом контуре рис. 2.6).

Из теоремы о циркуляции следует, чтомагнитное поле такой “бифилярной” системы будет отличаться отнуля только в пространстве между пластинами. Направление вектора магнитной индукции легко определить по правилу буравчикаr– вектор В направлен вдоль оси Z. Совершая обход позамкнутомуконтуру,расположенномувплоскостиYZиохватывающему только один провод линии, имеем по теореме оциркуляции:Bd = µµ0I,B=где µ0 – магнитная постоянная.µµ 0 Id,(2.41)Умножая величину магнитной индукции на lh, получаеммагнитный поток через участок боковой поверхности линиидлиной l:Φ = Blh =µµ 0lhId.(2.42)Поскольку по определению индуктивности Φ = LI , искомаяиндуктивность L участка линии длиной l равна:L=µµ 0lhd.(2.43)Наконец, подставляем (2.43) и (2.40) в (2.39), и определяемфазовую скорость электромагнитной волны в двухпроводнойлинии, помещённой в среду с диэлектрической проницаемостью52Колебания и волны.

Волновая оптикаε, и магнитной проницаемостью µ :v=Здесь с =1ε0µ 01c= .εε 0 µ µ 0 n(2.44)= 3 ⋅ 108 м / с – фазовая скорость электромагнитнойволны в двухпроводной линии, помещённой в вакуум; n = εµ –параметр, зависящий от свойств среды.Так как величина заряда на верхней и нижней шинах в какомлибо месте двухпроводной линии q(x) пропорциональна напряжённости электрического поля в этом месте E(x), дифференциальное уравнение (2.38) можно записать следующим образом:2∂2E2 ∂ E=v ⋅ 2 .∂t 2∂x(2.45)Подчеркнём, что в распространяющейся по оси X электро-rмагнитной волне вектор E направлен вдоль оси Y, а векторrмагнитной индукции B – вдоль оси Z, т.

е. электромагнитнаяволна – поперечная.§ 5. Электромагнитные волныв однородной непроводящей средеДлявыводауравненияэлектромагнитнойволныводнородной непроводящей среде воспользуемся уравнениямиМаксвелла в интегральной форме. При выводе дифференциального уравнения волны нам понадобятся только два из них –обобщенные выражения закона электромагнитной индукции итеоремы о циркуляции (с учётом того, что ток проводимостиотсутствует):53.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги