§ 2 . Интерференция волн от двух точечных источников (1120483)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптикаинтерференционного слагаемого (3.7), окажется равной нулю. Вэтом случае при сложении колебаний от двух источниковрезультирующаяинтенсивностьоказываетсяравнойпростосумме интенсивностей этих колебаний:I = I1 + I2.(3.8)Если же за время измерений изменение разности фаз будетменьше π, интенсивность волны в данной точке пространства может оказаться как больше, так и меньше суммы I1 и I2 (в зависимости от знака интерференционной добавки). При этом,очевидно,происходитпространстве(вперераспределениенекоторыхобластяхэнергиибудутволнвмаксимумыинтенсивности, в других – минимумы). Складывающиеся друг сдругом волны называются в этом случае когерентными, анаблюдаемое явление – «интерференцией волн».

Таким образом,интерференция – это сложение когерентных волн, сопровождающеесяперераспределением энергии волн в пространстве.§ 2. Интерференция волн от двух точечных источниковРассмотрим интерференцию волн в простейшем случае –будем предполагать, что гармонические волны испускают дваточечныхисточника,характеризующиесяодинаковымивеличинами частоты, начальной фазы и амплитуды. Поскольку вэтомслучаевлюбойточкепространстваразностьфазколебаний, возбуждаемых этими волнами, будет сохранятьсяпостоянной, колебания будут когерентными и, следовательно,будет наблюдаться интерференция волн.63Глава III. Интерференция волнОпределимвидинтерференционнойкартины в пространстве – см.

рис.3.2. Есливолны••r2распространяютсяводнороднойсреде, то величина ∆ϕ в любой точкеr1пространстваразностью0полностьюпутейr2иопределяетсяr1,пройденныхволнами от двух источников до даннойРис.3.2точки.Совершенноясно,чтогеомет-рическое место точек на плоскости, длякоторых одинакова разность фаз колебаний, приходящих от двухисточников–гипербола.Такимобразом,максимумыинтенсивности на рис.3.2 будут располагаться на гиперболах, вфокусах которых находятся источники. Между максимумамибудутнаходитьсяминимумыинтенсивности–такжегиперболические кривые (показаны на рисунке пунктирнымилиниями).Положениямаксимумовиминимумовинтерференционной картины в пространстве легко получитьвращениемрис.3.2относительнооси,проходящейчерезисточники – это семейство гиперболоидов вращения.

На плоскомэкране,показанноминтерференционнаянарис.3.2картина,внизу,будетнаблюдатьсяпредставляющаясобойпоследовательность светлых и темных гипербол – кривых, покоторым гиперболоиды вращения пересекаются с экраном.Рассмотрим подробнее результат сложения когерентныхволн от двух точечных источников на примере классическогоопыта Юнга, впервые наблюдавшего интерференцию света вначале XIX века.ВопытеЮнгамеждуточечныммонохроматическимисточником света S и экраном Э, на котором наблюдаетсяинтерференция, располагается преграда с двумя маленькими64Колебания и волны. Волновая оптика∗Sотверстиями (или узкими щелями),которыеиграютрольдвухвторичных когерентных источниковS2 d S1S1 и S2 (см.

рис. 3.3).Чтобыполучить∆rструктуруинтерференционной картины (т.е.r2зависимость освещенности экрана–рассмотримточки0нарезультатрис.3.3,сложенияволн от вторичных источников S1 иS2:E1 = E01⋅cos(ωt – kr1)источниковдо0и E2 =центральнойXЭxРис. 3.3= E02⋅cos(ωt – kr2). Так как расстоянияотr1lот координаты х) вблизи центраэкранаrчастиэкранапрактическиодинаковы, будем считать амплитуды этих волн одинаковыми:E01 = E02 = E0; I1 = I2 = I0. Тогда соотношение (3.6) упрощается:I = 2I0 + 2I0cos∆ϕ,(3.9)В максимумах интерференционной картины ∆ϕ = ±2π mиинтенсивность I = 4I0; в минимумах ∆ϕ = ± (2m +1)π, I = 0; (m = 0, 1, 2,… – любое целое положительное число).Если оба источника и экран находятся в однородной среде,то разности фаз, кратной 2π, соответствует разность хода волн отдвух источников∆r = r2 – r1 = ±mλ,(3.10)где λ – длина волны в данной среде.В тех точках экрана, где выполняется условие (3.10), будутнаблюдаться максимумы интерференционной картины.65Глава III.

Интерференция волнСоответственно, условие минимумов для однородной средытаково:∆r = r2 – r1 = ±(m + ½)λ,(3.11)Целое число m = 0, 1, 2, … в соотношениях (3.9)–(З.11),позволяющее выразить разность хода двух волн через длинуволны, называется порядком интерференции.В том случае, когда два источника расположены близко другот друга, но далеко от экрана, для центральной области экранавыполняются неравенства l ≈ r ≈ r1 ≈ r2 >> d, х; ∆r << d (см.рис.3.3).

При этом из подобия двух треугольников имеем∆r х хи, следовательно, максимумы и минимумы= ≅r ldинтерференционной картины вблизи центра экрана будутрасположены по оси Х в точкахмаксимумы: хmax ≅ ± mλминимумы:l;dхmin ≅ ± (m + 1 2 )λm = 0, 1, 2, …l;dm = 0, 1, 2, …(3.12)(3.13)Соотношения (3.12) и (3.13) замечательны тем, что позволяют,пользуясь результатами простого эксперимента, точно измеритьдлину световой волны (что и было сделано Юнгом).Подчеркнём, что условия (3.10)–(3.11) в однородной средесправедливывсегда, для когерентных волн любого типа (какэлектромагнитных, так и упругих); условия же (3.12)–(3.13)выполняются только вблизи центра экрана, удаленного от двухисточников.Иногда приходится рассматривать ситуации, в которых волныот двух источников распространяются в разных средах.

Есличастоты, на которых излучают источники 1 и 2, одинаковы, то вразных средах будут отличаться скорости распространения идлины волн, а значит, и волновые числа k.66Колебания и волны. Волновая оптикаПолагая, что волна от первого источника распространяется всреде 1, а от второго – в среде 2 (длины волн λ1 и λ2, соответственно) и, считая начальные фазы излучения для обоихисточников одинаковыми, получим:∆ϕ = k2r2 – k1r1 = 2π (r2 λ2 − r1 λ1 ) ,(3.14)Из (3.14) следует, что при распространении волн в различныхсредах нужно сравнивать не геометрические пути, пройденныекаждой волной от источника до рассматриваемой точки, арасстояния, измеренные в количестве длин волн.В оптике соотношение (3.14) принято использовать внесколько иной форме, вводя показатели преломления∆ϕ =2πλ0(n2r2 – n1r1) =2π ∆ оλ0,(3.15)где λ0 – длина волны в вакууме.

Величина, заключённая в скобки,называется оптической разностью хода двух лучей:∆о = n2r2 – n1r1.Произведениеn1r1(3.16)называютоптическимпутемлуча1,соответственно, n2r2 – оптический путь луча 2. Эти выражениялегко обобщаются на случай, когда каждый луч проходит черезнесколько разных сред:∆ о = ∑ n2i r2i − ∑ n1 j r1 j .i(3.17)jСуммирование здесь проводится по всем средам, по которымраспространяются лучи 1 и 2.Очевидно, что условие максимумов интерференционнойкартины двух световых волн∆о = ± mλ0,m = 0, 1, 2, …(3.18)Соответственно, минимумы должны наблюдаться в тех точкахпространства, где∆о = ± (m + ½)λ0,m = 0, 1, 2, …(3.19)67.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги