Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Введенное понятие длины волны позволяет уточнить пределы применимости формулы (29.1). Напомним, что поле складывается из нескольких частей: одна из них спадает как 1/г, другая— как 1/гз, а остальные падают с расстоянием еще быстрее. Имеет ф А Дда Сег«ПО.»ЪНЬ«ж г«иегУЧЫ«ггсл«Я Рассмотрим теперь результирующее поле, которое возникает при одновременном действии двух осцилляторов. В предыдущей главе уже разбиралось несколько наиболее простых случаев. Мы дадим сначала качественную картину явления, а затем опишем те же эффекты с количественной точки зрения. Возьмем простейший случай, когда осцилляторы и детектор расположены в одной горизонтальной плоскости, а колебания осцилляторов происходят в вертикальном направлении.
На фиг. 2Р.йьи показал вид обоих осцилляторов сверху; в даяном случае расстоггггпе между нглмгл в непраьленпи север— юг равно половине длины волны и колеблются они в одной фазе, т.е. разность фаз осцилляторов равна нулю. Нас интересует интенсивность излучения в разных направлениях. Под интенсивностью мы подразумеваем количество энергия.
проходящей мимо нас в 1 сек; оно пропорционально квадрату напряженности поля, усредненному по времени. Так, для определения яркости света нужно взять квадрат напряя'енпости электрического поля, а не саму напряженность. (Напряггсенность электрического полн характеризуется силой, с которой поле действует на неподвижный заряд, а количество энергии, проходящей через йекоторую площадку, пропорционально квадрату напряженности поля и г г — о г г г — л г Ф и с, гу.оц Зависимость интенсивности ивлучения двух диполед, наводни»ахея ни расстоянии в половину длины во.ьны, от направления получения.
а — диполь в фаа га=дл д — диполи в протжоуааае (а=ил а =о смысл выяснить: когда часть, спадающая по закону 1!г, наиболее существенна, а остальными можно пренебречь? Естественно ответить: «Ногда мы отойдем достаточно далеко от источника, потому что член 1сгх будет мал по сравнению с членом 1/г». Но что значит «достаточно далеко»? В общих чертах ответ таков: все остальные члены имеют порядок величины ?.,сг по сравнению с первым членом 1сгч Так что когда мы находимся на расстоянии нескольких длин волн от источника, формула (20.1) описывает поле в хорошем приближении.
Область, удаленную от источника на расстояние, превышающее несколько длпп волн, иногда называют «волновой зопогй». измеряется в ваттах на квадратный метр. Коэффициент пропорциональности будет выведен в следующей главе.) Если мы находимся к западу от системы осцилляторов, и нам от обоих осциллнторов приходят поля, одинаковые по величине и с одкой фазой, так что суммарное электрическое поле в два раза больше поля отдельного осциллятора. Следовательно, интенсивность будет в четыре риза больше интенсивности, возникающей от дейсотвия только одного осс1иллятора.
(Числа на фиг. 29.5 указывают иятенспвность, причем за едшпщу измерения выбрана интенсивность излучения одного осциллятора, помещенного в начале координат.) Пусть теперь поле измеряется в северном нли южном направлении, вдоль линии осцилляторов. Поскольку расстояние между осцплляторами равно половине длины волны, их поля излучения различаются по фазе ровно на полцпкла, а следовательно, суммарное поле равно ну:ио. Для промежуточного угла (разного 30') интенсивность равна 2, т. е., уменьшаясь, интенсивность последовательно прчнкмает значения 4, 2, 0 и т.
д. Нам нужно научиться находить интенсивность для разных углов. По существу, это сводится к задаче о сложении двух колебаний с разными фазами. Давайте коротко рассмотрим еще несколько интересных случаев. Пусть расстояние ме кду осцилляторамн, как и раньп1е, равно половине длины волны, но колебания одного осцнллятора отстают по фазе от колебаний другого на половину периода (см. фнг. 29.5., б). Интенсивность в горизонтальном направлении (западном нли восточном) обращается в нуль, потому что один осцнллятор «толкает» в одном направлении, а другой в обратном. В северном направлении сигнал от блия;айшего осциллятора приходит на полпериода раньше сигнала от дальнего осциллятора. Но последний запаздывает в своих колебаниях как раз на полпериода, так что оба сигнала прнходят одновременно, и пнтенспвяость в северном направлении равна 4. Интенсивность под углом 30', как будет показано позгке, снова равна 2.
Теперь мы подошли к одному интересному свойству, весьма полезному на практике. Заметим, что фазовые соотношения между осцилляторамн используются при передаче радиоволн. Допустим, мы хотим направить радиосигнал на Гавайские острова. Используем для этого систему антенн, расположенную так, как показано на фиг. 29.5, а, и установим между ними нулевую разность фаз. Тогда максимальная интенсивность будет идти как раз в нужном направлении, поскольку Гавайские острова лежат на западе от С1ПА. На следующий день мы решим передавать сигналы уже в Канаду. А поскольку Канада находится на севере, нам надо только изменить знак одной из антенн, чтобы антенны находились в противофазе, как на фиг. 29.5, б, и передача пойдет на север. Можно придумать разные устройства Ф и г 'д.д.
г7ее дипочьные аннгенны, дающие лганеимум излучения е одном напдаолеиии. г)?4 — л О а ддт системы антенн. Наш способ — один из самых простых; мы можем значительно усложнить систему и, выбрав нужные фазовые соотношении, послать пучок с максимальной интенсивностью в требуемом направлении, даже не сдвинув с места нн одну из антенн! Однако в обеих радиопередачах мы затрачивали много энергии зря, она уходила в прямо противоположном направленин; интересно знать, есть лн способ посылать сигналы только в одном направленнно На первый взгляд кажется, что пара антенн такого типа будет всегда излучать симметрично. На самом деле картина гораздо разнообразнее; рассмотрим для примера случай несимметричного излучения двух антенн.
Пусть расстояние монаду антеннами равно четверти длины волны н северная антенна отстает от южной по фазе на четверть периода. Что у нас тогда полу штся (фнг. 29.6)? Как мы дальше покажем, в западном направлении интенсивность равна 2. В южном направлении получятся нуль, потому что сигнал от северного источника Лг приходит на 90" позже сигнала от южного источника о' н, кроме того, он отстает по фазе еще на 90; в результате полная разность фаз есть 180' и суммарный эффект равен нулю.
В северном направлении сигнал от источника гч' приходит на 90' раньше сигнала от о, поскольку источник ?ч' на четверть волны ближе. Но разность фаз равна 90' и компенсирует задерокку во времени, поэтому оба сигнала приходят с одной фазой, что дает интенсивность, равную 4. Таким образом, нроявнв некоторую изобретательность в расположении антенн и выбрав нукные сдвиги фаз, можно направить энергизо излучения в однем направлении. Правда, энергия будет все-таки ислускаться в довольно большой интервал углов. А моя но ли сфокусировать излучение в более узкий интервал углов? Обратимся снова к передаче волн на Гавайские острова; там рачиоволны знли на запад и на восток в широком диапазоне углов н даже на угол 30' интенсивность была всего вдвое меныпе максимальной, энергия расходовалась впустую.
Можно ли улучшить это положение? Рассмотрим случай, когда расстояние между источниками равно десяти длинам волн (фиг. 29.7), а разность фаз колебаний равна нулю. Это ближе к И Ф и г. гз,7. Распределение интенсивности двуг дино:ти. нигпонЮиасн на ресстолнии 10 й друг осп др уса. 1О смене влил ситуации, описанной ранее, когда мы экспериментировали с ннтерваламн, равнымн нескольким длинам волн, а не малым долям длины волны. Здесь иная картина.
Если расстояние между источниками равно десяти длинам волн (мы выбираем более легкий случай, когда они находятся в фазе), то в западном н восточном направлениях интенсивность максимальна и равна 4. Если же сдвинуться на небольвшй угол, разность фаз станет равной 180' и интенсивность обратится в нуль. Более строго: если мы проведем прямые от ка.кдого осцнллятора до точки набл1одения и вычислим разность расстояний до осцилляторов Ь, причем Л окажется равным ) 72, то оба сигнала будут в противофазе и суьпсарный эффект равен нулю. Этому направлению отвечает первый нуль на фиг. 29.
7 (масштаб на рисунке не выдержан, это, по существу, грубая. схема). Это означает, что мы получаем узкий луч в нужном направлении; если же мы чуть сдвигаемся в сторону, интенсивность исчезает. Для практических целой, к сожалению, такие передающие системы имеют существопный недостаток: при некотором угле расстояние Л может стать равным Х и тогда оба сигнала снова окажутся в фазв1 В результате получается картина с чередующимися максимумами и минимумами, точь-в-точь как в гл. 28 для расстояния между осцилляторами, равного 2,5 )о.
Как избавиться от всех лишних максимумов? Существует довольно интересный способ устранения нехселательных максимумов. Поместим пгеагду нашими двумя антеннами целый ряд других (фиг. 29.8). Пусть расстояние между крайними по- прежнему равно 10 ), а через каждые 2 й поставим по антенне и настроим все антенны на олпу фазу. Всего у нас будет, таким образом, шесть антенн, и интенсивность в направлении запад — восток, конечно, сильно возрастет по сравнению с интенсивностью от одной антенны.
Поле увеличится в шесть раз, а интенсивность, определяемая квадратом поля,— в тридцать шесть раз. Поблизости от направления запад — восток, как и раньше, вознпкнот направление с нулевой интенсивностью, а далыпе, там, где мы ожидали увидеть высокий максимум, появится всего лишь небольшой «горб». Попробуем разобраться, почему так происходит. 2 Ф и е. 29.8.
Успгройспгео из игести Эиоольпии антенн и часть распрееелеггия инепепсиености его полугения. Причина появления максимума, казалось бы, по-прежнему существует, поскольку Л моя'ет равняться длине ватны, н осцилляторы 1 и б', находясь в фазе, взаимно усиливают свои сигналы. Но осцплляторьт 3 н 4 оказываются не в фазе с осцилляторами 1 и О, отличаясь от них по фазе приблизительно на половину длины волны, и вызывают обратный эффект по сравнению с этими осцилляторами. Поэтому интенсивность в данном направлении оказывается малой, хотя и не равной точно нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
