Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 15
Текст из файла (страница 15)
фиг. 30.3) должно быть равно п),', а чтобы возник максимум порядка т, расстояние Л должно быть равно тп).'. Другими словами,(2я«И.'), гйп0=2ят и пег з1п0, равное Л, есть) ', умноженная на тп, или соответственно тп)н'. Если мы хотим, чтобы под тем же углом для другого луча с длиной волны ) появился ягипи.гЕм, расстояние Л должно превышать тпХ ровно на одну длину волны Л, т. е. Л =тп), — , 'Л=тЫ'. Отсюда, полагая Л'=1+6), получаем б'я (30.9) к тп Отношение Х/6). называется разрвшиющвй способностью дифракционной решетки; она равна, как видно из формулы, полному числу линий в решетке, умноженному на порядок максимума луча. Легко убедиться, что эта формула эквивалентна следующему утверждению: разность частот должна быть равна обратной величине разности времен прохождения для самых крайних интерферирующих чучей а 1 'Х Полезно запомнить именно эту общую формулу, потому что она применима не только для решеток, но и для любых устройств, тогда как вывод формулы (30.9) связан со свойствами дифракционных решеток.
" В нашем случае г=Ыс тпЦс, где с — скорость света. Частота т=сй, так что Ьи=сЬИ1». й А Иарнболтхмееъня ынтеннтх Рассмотрим теперь еще адин вопрос, связанный с разрешающей способностью. Речь идет об антеннах радиотелескопов, использующихся для определения поло'кения источников радиоволн на небе и их угловых размеров. Если бы мы взялп нашу старую антенну и с ее помощью приняли сигналы, то, конечно, не могли бы сказать, откуда они пршпли. А знать, гдо находится источник, очень важно. Можно, конечно, покрыть всю Австралию проводами-диколями, расположенными на равном расстоянии друг от друга. Затем подсоединять все диполи к одному приемнику так, чтобы уравнять запаздывание сигналов в соединительных проводах.
Тогда сигналы от всех диполей придут к приемнику с одной фазой. Что в результате получится? Если источчнк расположен достаточно далеко и прямо над нашей системой, то сигналы от всех ачтекн придут к приемнику в фазе. Но предположим, что источник расположен под небольшим углом 9 к вертикали. Тогда сигналы, принятые различнымп антеннами, будут немного сдвинуты по фазе. В приемнике все эти сигналы с равными фазами складыва1отся, и мы ничего не получим, если только угол 0 достаточно велик. Но как велик должен быть этот угол? Ответи: пы получки нуль, если угол А!Ь = — 0 (см. фиг. 30.3) соответствует сдвигу фаз в 360', т.
е. если А равно длине волны Х. Этот результат легко понять, если учесть, что векторы, соответствующие сигналам от разных антенн, ооразуют замкнутый многоугольник и их сумма тогда обращается в нуль. Наименьший угол, которьш антенное устройство длиной т' еще по>нет разрешить, есть 0 =Х!т',. Заметим, что крявая чувствительности антенны при приеме имеет точно такой же вид, как и распределение интенсивности, даваемое антеннамн-передатчиками.
Здесь проявляется так называемый принцип обршпижовши. Согласно этому принципу, для любых антенных устройств, при любых углах и т. и. справедливо правило: относителы1ая чувствительность в разных направлениях совпадает с относительной интенсивностью для тех же направлений, если заменить приемник передатчиком. Вива|от антенные устройства и другого типа. Вместо того чтобы выстраивать целую систему диполей с кучей соединительных проводов между ними, можно расположить пх по кривой, а приемник поставить в такую точку, где он мог бы фиксировать отраженные сигналы. Кривая выбирается с таким хчтрым расчетом, чтобы все лучи от далекого источника после рассеяния доходили к приемнику за одно и то же время (см.
фиг. 26,т2). Значит, кривая должна быть параболой; тогда если источник находится на ее оси, то в фокусе возникает большая интенсивность рассеянного излучения. Легко найти разрешающузо спо- собность такого устройства. Расположение антенн по параболе здесь несущественно. Параболическая форма выбрана просто для удобства, она позволяет собирать псе сшпалы за одпнаковоо время п притом осз проводов. Минимальный угол разрешенпп такого устройства по-прежнему равен 0 — )Л,, где Л вЂ” расстояние моя:ду прпйяпмп антеннами. Этот угол пе зависит от проне.кутка мс;кду соседнпмн антеннами, опи могут быть размещеяы очень близко одна от другой, фактически вместо системы антенн можно даже взять сплошной кусок металла. В принципе это то жо самое, что н зеркало телескопа.
Итак, мы нашчи разро(пающу(о способность телескопа! (Иногда разрешающую способность шппут в видо 0 = — 1,22 1'(ю где Л вЂ” диаметр телескопа. Множитель 1.22 появляется по следующеп причине: прп вьшоде формулы 0=1Л, интенсивность всех дпполсй сыпалась одинаковой независимо от нх положения, но, поскольку телескопы обычно делают круглыз(гц а пс квадратнымп, интенсивность сигналов от краов поныне, *гсм от середины; в отличие от случая квадратного сеч(ппя края да(от относительно малый вклад.
Следовательно, эффективный диаметр короче истинного, что п учитывается множителем 1,22. На самом же деле такая точность и формуле для рззрешаюгцей способности кажется слишком подантпчной ".) й ох Окр(777(ет(7(ь(о мне(сит(' п77меълпллы Бывш оыли рассмотрены некоторые эффекты, возникающие прп шттерференцпп нескольких волн.
Бо можно привести ряд других примеров. основной механизм которых слишком сложен, чтобы гопорпть о пем в даппьш ъ(оыент (мы обсудим ого впоследств((п), а пока разо(рем гознпкшощпс и этих примерах интерферснцпонныс явления. Например, когда слет падает на поверхность среды с показателем преломления п по нормали к поверхности, то часть света отражается. Причину отражения сейчас нам было бы трудно попятъб мы поговорим о ней позже. Сейчас же предположим, что факт отражения саста прп входе и выходе света из преломляющей среды нам уже известен. Тогда прп отрая.енин света от т()нкап пленки Возгпзкешт совокупность двух ВОлн, отраъпенных от передней п задней поверхностей пленки; при достаточно малой толщине пленкгг этп волны будут нптерферировать, усиливая пли ослабляя друг друга в зависимости от знака разности фаз. Например, мо;кет случиться, что красный свет будет отрав Пржпдс всего потому, что сам критерий Рэлся прпблпжекпый.
Он тол(,ко указывает область углов, где трудно разобрать, сколько звезд па пзобрвжеппп — одна плп две. А в дойствптсльпостп. если точно намерить вспрсделсппс пптспспвпостп, можно различить два нсточппка прп углах ., даже мепьшпх цб. ЗВ завав гв (твз, выв. в ?к аться с усилением, а синий свет, который имеет другусо длину волны,— с ослаблением, так что отраскенный луч будет иметь яркую красную окраску. Если мы изменим толгцину пленки и будем наолюдать огра,кенпе, скажем, в тех местах, где пленка потолще, то сможем увидеть обратпусо картину, т.
е. красные волны будут ослабляться, а синие нет, и пленка будет казаться синей, или зеленой, иля желтов, в общем лсобого цветв. Таким образом, мы видны тонкую пленку окрашенной, а если оудем смотреть на нее под другим углом, то расцветка будет иной, так как вроыя прохождения света через пленку меняется с изыекением угла зрения. Так становится понятной прпчкна возникновения слолсно?? цветовой гаммы на пленках нефти, мыльных пузырях и во многих других подобных случаях. Сущность явления вссоду одна — сложение волн с равными фазамн. Отметим еще одно важное применение дифракцни. Возьмем дифракцпонцусо респетку п спроектируем ее изображение на экран. Для мокохроыатпческого света в определенных местах экрана возникнут максимумы — основные и более высоких корядков. Но расколол;ению ыаксимумов н длине волны можно найти расстояние между лннияыи ре:летки.
Л по отнопгепию интенсивностей различных максимумов можно найти форму штрихов решетки и раалпчпть пиловпднусо, прямолинейную и разные другие форэсы, даже не глядя ла решетку. Этот принцип слуяскт для определения положения атолов в кристалле. Единственная сложность состоит в том, что кристалл трехыерен; он представляет сооой периодическую трехпарную решетку, составленную вз атомов, Мы яе можем использовать здесь видимый свет, потому что длина волны источника должна быть меныпе расстояния между атомами, иначе никакого эффекта ие будет; следовательно, нужно взять излучение с очень малыми длинами волк, т.
е. рентгеновские лучи. Итак, освещая кристалл рентгеновскими лучаып и найдя кнтенсивностп максимумов разного порядка, можно определить распопов'епне атоыов в кристалле, даже не имея возможности увидеть все это собственными глазами! Именно таким путем было найдено расположение атомов в разных веществах. В гл. 1 мы привели несколько схем, показывающих разые|пекпе атомов в кристалле соли и ряде других веществ. Мы еще вернемся к этому вопросу в дальнейпсем и обсудим его подробно, а пока не будем заниматься этой интереснейспей проблеыоп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
