Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Суммарное поле должно быть равно сигналу Л, повернутому на 45'. Максимальный звук будет получен, если повернуть детектор,Р ка 45', а не в вертикальном направлении. При повороте на прямой угол по отношен1по к указанному направлению звуковой сигнал, как легко проверить, должен быть равен нулю. И действительно, именно это и наблюдается! Л как быть с запаздыванием? Как показать, что сигнал действительно запаздывает2 Конечно, прибегнув к большому числу сложных устройств, можно измерить время прибытия сигнала, поесть другой, очень простой способ.
Обратимся снова к фиг. 28.3 и предположим, что Л', и Юз находятся в одной фазе. Оба источника колеблются одинаково и создают в точке 1 равные поля. По вот мы перешли в точку 2, которая находится ближе к Я„ чем к Л'о Тогда, поскольку запаздывание определяется величиной г!с, при разных запаздываниях сигналы будут приходить с разнымн фазами. Следовательно, должна су1цествовать такая точка, для которой расстояния от Р до Г, и Яз различаются на такую величину Л, когда сигналы будут погашаться. В этом случае Л должна быть равна расстоянию, проходимому светом за половину периода колебаний генератора.
Сдвинемся еще дальше и найдем точку, где разность расстояний соответствует полному периоду колебаний, т. е. сигнал от первой антенны достигает точки 3 с запаздыванием по сравнению с сигналом от второй антенны, и зто запаздывание в точности равно одному периоду колебаний. Тогда оба электрических поля снова находятся в одной фазе и сигнал в точке 3 опять становится сильным. На этом закончим описание экспериментальной проверки важнейптих следствий формулы (28.6). Мы, конечно, не касались вопроса об электрических полях, спадающих по закону 1'г, и не учитывали, что магнитное поле сопутствует электрическому при распространении сигнала. Для этого требуется довольно сложная техника вычислений, и вряд ли это что-либо добавит к нашему пониманию вопроса.
Во всяком случае, мы установили свойства, наиболее важные для последующих приложений, а к другим свойствам электромагнитных волн мы еще вернемся. Глава Ю И НТЕРФЕРЕНПИЯ й 1. Электромагнит- ные в>>гены й 2. Энергия пзлу«!енн>> ф Т. Э.ЛЕК>гг!>Ооитгг>гггг>ггге>Е ОО.гг*Ы й' Эи С>шдсо>гдае>ь>>ь>е волны В этой главе мы будем обсуждать те же вопросы, что и в предыдущей, но с болыпнми математическими подробностями. Качественно мы уже показали, что поле излучения двух источников имеет макс>>пумы н минимумы, н теперь ваша задача — дать математическое, а >ьп просто качественное описание поля.
а1ы вполне удовлетворительно разобрали физический с>зысл формулы (28.6), рассмотрим теперь некоторые ес математические черты. Прежде всего поле заряда, движущегося вверх и вниз с малой амплитудой в направлении 0 от оси движения, перпендикулярно лучу зрения н лежит в плоскости ускорения и луча зрения (фиг. 29.1). Обозначим расстояние через г, тогда в момент времени 1 величина электрического поля равна й 5. Дп>> дпнольных пз.г> чателя й й>. й!атсмазчпн>сьос оп>>саине интерференции 4аг,сг« где а(1 — и/о) — ускоре>тие в момент времени 11 — г/с), или запаздываюи1ее ускорение, Интересно нарисовать картину распределения полн в разных случаях.
Наиболее «Р и г нд 1. Напрян«енносюь поля Е, спздаеаелая полока«нельнин зарлдо.н с еапаедь>еаюи>ип дено. реииелг а'. Ф и г. лунц Ускореяие некоторого варади как функция времени. характерный мно'китель в формуле (29И) — это а (с — г(с); чтобы его понять, возьмем простейший случай 0 = 90о н изобразим поле на графике. Раньше мы были заняты вопросом, как ведет себя поло в данной фиксированной точке пространства с течением времени. Теперь посмотрим, как выглядит поле в разных точках пространства в один п тот же момент времени. Иначе говоря, нам нужен «мозсентальнып снимок» поля, из которого будет ясно, каково оно в разных местах. Разумеется, картина распределения поля зависит от ускорения заряда.
Зададим характер движения заряда: пусть сначала он покоится, затем внезапно начнет определенным образом ускоряться (как показано на фиг. 29.2) и, наконец, остановится. Затем, чуть позже, измерим поле в разных точках пространства. Ыы можем утверждать, что поле будет иметь вид, приведенный на фнг. 29.3.
В самом деле, поле в каждой точке определяется ускорением заряда в предыдущий момент времени, причем под словом «предыдущий» понимается г/с секунд нааад. Чем далыпо точка, тем более ранним моментом времени определяется для нее ускорение. Поэтому кривая на фиг. 29.3 в некотором смысле есть «обращенный» во времени график ускорения; время и расстояние отличаются постоянным множителем с, который часто выоирается равным единице.
Этот факт легко заметить и в математической записи а(с — гус). ясно, что дооавка интервала времени Лс и вычитаниеотрезка пути Лг = — сЛт дают одну и ту я<е величину а(в — ге'с). другими словами, увеличив время на Лс, можно восстановить значение а(~ — гес) добивленисм отрезка Лг =- сЛ~, т. е.
поле распространяется со временем как волна, уходящая оп» Ф и г. лу.д. Электра'овское поле как функция положения тачки наблюдения спустя некоторыя про. межуток времени. Множителем Пе пр иебрегоем, источника. Вот почему иногда говорят, что свет движется как волна. Можно также сказать, что поле запаздывает во времени, или иначе, что поле распространяется вширь с течением времени. Особый интерес представляет случай периодических колебаний заряда д.
В опыте, рассмотренном в гл. 28, смещение зарядов х в момент С равнялось некоторой константе х„амплитуде колебания, умноженной на соз ай Ускоренно в этом случае рав- но (29. 2) а =- — св'хв соз сй = ав соз Ы, где в„равное — свгх,, и есть амплитуда ускорения. Подставляя эту формулу в (29.1), находим . л, сов в (С вЂ” с!л) Е= — дз1п0 — ' — '* 4лв,ел' (29.3) Отвлечемся пока от угла 0 и постоянных и посмотрим, как ведет своя Е (29.3) в зависимости от времени или координат. Э 9. Этге)вг ген мзлунввтгя Как мы уже говорили, в люоой момент времени и в люоой точке пространства напряженность поля меняется обратно пропорционально расстоянию г.
Следует заметить, что энергия, несомая волной, и:побыв энергетические характеристики электрического полн пропорциональны квадрату поля. Пусть, например, заряд иля осциллятор находится в электрическом поле и под влиянием поля начинает двигаться. Для линейного осциллятора смещение, ускорение н скорость, возникающие под действием поля, прямо пропорциональны величине поля. Поэтому кинетическая энергия заряда пропорциональна квадоату поля.
Мы примем, что энергия, которую поле могкет передать какой- либо системе, пропорциональна квадрату поля. Отсюда следует, что энергия, получаемая в данном месте от источника поля, уменыпается по мере удаления от источника, точнее, она падает обратно пропорционально квадрату расстояния. Существует очень простая интерпретация этого факта: соберем знерг'по волны, попадающую в конус с вершиной в источнике, сначала на расстоянии г, (фиг. 29.4), а затем на расстоянии гг; тогда количество энергии, падающее на единичную площадку, обратно пропорционально квадрату расстояния г, а площадь поверхности внутри конуса растет прямо пропорционально квадрату расстояния г от поверхности до вершины конуса.
Таким образом, на каком бы расстоянии от вершины кону- Ф и г. 22.4 Колинеспво гнергни, протенаюигей внутри конуса ОЛБСео, не гивисип от рассепояния г, но «оепоролс оио иг.иеряется. са мы ни находились, энергия, проходящая внутри конуса, одна н та же! В частности, если окружить источник со всех сторон поглощающими осцилляторами, то полное количество энергии, поступающее в них от волны, будет постоянным, независимо от расстояния до источника. Закон спадания поля Е как 1,,г эквивалентен утверждению, что имеется поток энергии, который нигде не теряется; при этом энергия распространяется па все болыпне п большие области пространства.
Таким образом, заряд, колеблясь, беавозвратно теряет знергиго, уходящую все далыпе и дальше. Заряд не может вернуть пзлучолную энергию с тех расстояний, где применимо наше рассмотрение; для достаточно больших расстояний от источника вся излученная энергия уходит прочь.
Конечно, энергия не исчезает бесследно н ее можно поглотить с помощью других систем. Потери энергии па излучение мы будем изучать в гл. 32. Рассмотрим теперь более подробно волны вида (29.3) как функции времени в данном месте и как функции расстояния в данный момент времени. Как и раньше, будем отвлекаться от постоянных мноокителей и множптеля 1/г. В З. Снггуеомдсмльные волны Зафиксируем вначале г и рассмотрим поле как функцию времени. Получается функция, которая осцнллируетс угловой частотои со. Угловую частоту ю можно определить как скорость измененпя облом со врсменелг (радианы в секунду). Эта величина нам уже знакома. Период есть время одного колебания, одного полного цикла; он равен 2яе'ю, так как произведение ю и периода есть полный период косинуса.
Введем новую величину, которая очень часто используется в физике. Она возникает в другой ситуации, когда с фиксировано и волна рассматривается как функция расстояния г. Легко увидеть, что как функция г волна (29.3) тоже осциллирует. Если отвлечься от множителя 1/г, то мы видим, что Е тоже осциллирует, когда мы меняем пологкение. Тогда по аналогии с ю введем так называемое волновое число и обозначим его через Е Оно определяется как скорость изменения фазы с расстоянием (радианы на метр).
Время при таком изменении остается фиксированным. Роль периода здесь играет другая величина, ее можно было бы назвать периодом в пространстве, однако ее обычное название — длина волны, а обозначается она буквой ?. Длина волны есть расстояние, на котором колебание поля совершает один полный цикл. Легко видеть, что длина волны равна 2лЯ, потому что ?с, умноженное на длину. волны, равно полному периоду косинуса. Итак, соотношение ь?. = 2я полностью аналогично ютз= 2л. В нашем конкретном случае между частотой и длиной волны имеется определенная связь, однако приведенные выше определения й и ю носят совершенно общий характер и применимы также в тех физических условиях, когда никакого соотнозпения между зтими величинами нет.
Для рассматриваемой нами волны скорость изменения фазы с расстоянием найти легко. В самом деле, запишем выражение для фазы ~р = ю (1 — г7с) и возьмем частную производную по г (29.4) Это соотношение можно записать разнымн способами: (29.5) ? =от„ а=ск, ?в=с, ой = 2лс.
(29.6) (29.7) (29. 8) Почему длина волны оказывается равной периоду, умноженному на с? Очень просто. Дело в том, что за время, равное одному периоду, волны, двигаясь со скоростшо с, пройдут расстояние ст„, а, с другой стороны, это расстояние должно быть равно длине волны. В других физических явлениях, когда приходится иметь дело не со светом, такого простого соотношения между й и ю может и не быть. Пусть волна движется вдоль оси х, тогда распространение синусоидальной волны с частотой ш и волновым числом Й описывается общей формулой вида 4в(ы1 — Йх).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
