Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 8
Текст из файла (страница 8)
д. Кажется поистине чудом, что с помощью каких-то электрических воздойствнй человек, говорящий где-нибудь в Европе, может быть усльппан за тысячи миль в Лос-Анжелосе. Почему это стало возмолшым? Потому, что полл спадают обратно пропорционально не квадрату, а первой степени расстояния. Наконец, было показано, что свет тоже представляетсобой электрические н а1агннтные поля, распространяющлеся на большие расстояния, а генерируется он неправдоподобно быстрым колебанием электронов в атомах.
Все зти явления мы будем называть излучением, илн, более точно, электрошаэнитнилэ излучением, потому что бывают и другие типы излучении. Но почти всегда излучение означает электромагнитное излучение. И тут выступает единство явленкй во Вселенной. Движение атомов далекой звезды дажо на огромных расстояниях возбуждает электроны на пего глаза, и мы узнаем о звездах. Если бы закона воздействия полей не существовало, мы бы буквально ничего не знали о внепшем мире! А электрические бури в галактике, удаленной от нас на пять миллиардов световых лет (самой далекой из обнаруженных до сих пор), еще способны возоулэдать токи в гигантской «чаше» радиотелескопа. Вот почему мы видим п звезды, и галактики. Об этих замечательных явлениях и пойдет речь в настоящей главе.
В самом начале нашего курса лекций мы обрисовалн общую картину мира, но теперь мы более подготовлены к тому, чтобы понять ее глуоже. Поэтому вернемся снова к общей картине явлений и поговорим о пей более подробно. Начнем мы с описания положения, которое физика занимала в конце Х1Х столетия. Все, что тогда было известно об основных закономерностях, можно сформулировать так. Во-первых, была известна сила тяготения (мы ее ааписывали неоднократно).
Сила, действующая на тело с массой т со стороны тела массы М, дается выражением (28 1) 37 где е, — единичный вектор, направленный от т к М, а г — расстоякиа мея;ду телами. Во-вторых, к концу Х1Х века был известен такой закон электричества и магнетизма: сила, действу~ащая на заряд д, характеризуется двумя п(тлямн Е и В и скоростью заряда у: Р = ~ (Е+ у х В). (28.2) К этому нужно добавить формулы для Е и В. Для совокупности заряженных частиц паля Е н В представляются как сумтпя вкладов от каждой частицы в отдельности. Таким образом, определив Е и В для одного заряда н сложив вклады от всех зарядов ва Вселенной, мы получим полну~о величину Е и В! В этом и состоит пр1пщпп супсрпозицяи. Как теперь получить формулу для электрического и магнитного поля одного заряда? Оказывается, это очень сложно; понадобится затратить много труда и использовать тонкие доказательства.
Но не в этом дело. й1ы написали законы, соасгвенно, чтобы подчеркнуть красоту природы, показать, что все основные законы можно уместить нз одной странице (с обозна~синями читатель уже знаком). Точная и вполне строгая формула для поля, создаваемого отдельным зарядом, насколько мы знаем, имеет очень сложный впд (мы отвлекаемся от эффектов квантовой механики). Поэтоъ~у мы не будем выводить се подробна, а запишем сразу, как она выглядит.
На гамам деле, правильнее было бы записать законы электричества и магнетизма с помощью уравнений поля, о которых будет сказано позднее. Но там нспользу~атся совсем ппые понятия и обозначения, поэтому давайте сейчас нашпнем выражения для поля в уже знакомой наи форме, хотя опа и нс очень удобна для вычислений. Электрп токае поле Е дается выражением + ~ ) + 1 (28 З) т1то означают отдельные члены в атом выражении? Возьмем первый из них, Г = — дег?4лезг". Это уже знакомый нам закон Кулона; здесь д — заряд, созда1ощнй поле, е„— единичный вектор, направленный от точки Р, где измеряется поле Е, г — расстояние от Р до д. Но закон Кулона неточен. Открытия, сделанные в Х1Х веке, показали, что любое воздействие не может распространяться быстрее некоторой фундаментальной скорости с, называемой теперь скоростью света.
Поэтому определить положение заряда в настоящий момент времени невозможно. Кроме того, на поле в данный момент времени может влиять талька поведение заряда в прошлом. А как давно в прошлом? Задержка во времени, или так называемое время запаздывания, есть время, необходимое для прохождения расстояния от заряда до точки измерения поля Р со скоростью света с.
Время запаздывания равно гус. Таким образом, первый член в (28.3) представляет собой не обычный, а запаздывазощий закон Кулона. Чтобы учесть запаздывание, мы поставили штрих у г, понимая под г' то расстояние, на которое в начальный момент своего воздействия был удален заряд д от точки Р. Представим на минуту, что заряд несет с собой световые сигналы, которые движутся к то зке Р со скоростью с. Тогда, глядя на заряд о, мы увидели бы его не в том месте, где оп находится сейчас, а там, где он был некоторое время назад.
В нашу формулу входит кажуи!ееся направление е„, так называемое заьпздывпющее направление, и запаздываюиусе расстояние г, Это легко понять, по зто еще пе все. Дело, оказывается, еще гораздо сложнее. В выражении (28.3) имеется и ряд других членов. Вторым членом природа как бы учитываот запаздывание в первом грубом приблп;кении, Зто поправка к запаздывающему кулоповскому члену; она представляет собой произведение скорости изменения кулоновского полч и временп запаздывания.
Но и это не все. Есть е:цо третий член — вторая производная по ! единичного вектора, направленного к заряду. Этим исчерпывается формула; мы учли все вклады в электрическое поле от произвольно движущегося заряда. й!агнитное поле выражается следующим образом: В= — е, м —.
(28.4) Все предыдущее мы наппсалп, чтобы показать красоту природы и. в некотором смысле, могущество математики. Говоря откровенно, мы дажо не пытаемсл понять, почешу столь значительные по содержанию формулы занимают так мало места, ведь в них содержится и принцип действия генераторов тока, и особенности поведения света — словом, все явления электричества и магнетизма.
Конечно, для полноты картины нужно добавить еще кое-что о свойствах использованных материалов (свойствах вещества), которые пока пе учтены в (28.3). Заканчивая краткое описание представлений о мире в Х1Х веке, следует упомянуть еще об одном фундаментальном обобщении, к которому з большой степени причастен и Максвелл, а именно о единстве явлений механики и теплоты. Мы будем говорить об этом в блтпкайя~ем будущем.
В ХХ столетии обнаружили, что все законы динамики Ньютона неправильны, и чтобы уточнить их, воспользовались квантовоп механикой. (Законы Ньютона справедливы для тел достаточно болыпих размеров,) Совсем недавно законы квантовой механики в совокупности с законами электромагнетизма послужили основой для открытия законов квантовой электродинамики. Кроме того, был открыт рнд новых явлений, и раньше ф й. Р1нлтдченые Перейдем от общей картины мира к явлениям излучения. Прежде всего мы дол,янга выбрать тот член в выражении (28.3), который спадает обратно пропорционально первой (а не второй!) степени расстояния.
Оказывается, что этот член имеет столь простой вид, что если принять его в качостве закона поведеннл электрического полл, создаваемого двггжущимся зарядом на больших расстояниях, то можно излагать электродинамику и оптику на элементарном уровне, Мы временно примем этот закон без доказательства, а позже изучим его подробнее. Первыи член в правой части (28.3) явно обратно пропорционален второй степени расстояния; легко показать, что и второй член, дающий поправку на запаздывание для первого, меняется таким же обрааом. Весь интересуьощий нас эффект заключен в третьем члене, и в общем оп не так уж сложен. Этот член говорит нам следующее: посмотрите на зарлд и заметьте направление единичного вектора (конец вектора скользит по поверхности единичной сферы). По мере движения заряда единичный вектор крутится, и его ускорение есть именно то, что налс кулаев.
Вот и все. Итак, гРв,, Е= — — — '-. 4яем~ ше (28.5) Формула (28.5) выражает вакон излучения, потому что единственный член, который она содержит, спадает обратно пропорцн- других — явление радиоактивности, открытое Беккерелем в 1898 г. (он похитил его из-под самого носа у ХХ столетия). 11зление радпоактивяости послужило началом развития наукл о ядрах, новых частицах и о взаимодействиях совсем другого рода — пе гравптацпонных и не электрических. Все эти вопросы еще вздут своего разрешения. Для уж очень строгих и образованных читателей (скажем, профессоров, которым случится читать эти строки) специально добавим: наше утверждение, что выражение (28.3) содержит все известное из электродинамики, яе совсем точно. Существует вопрос, который так и не был разрешен к концу Х1Х столетия. Если попробовать вычислить поле, создаваемое всеми зарядами, включали пот заряд, на который в свою очередь действует поле, то возникнут трудности при попытке определить, например, расстоянио от заряда до него самого и последующей подстановке этой величины, равной нулю, в знаменатель.
Как быть с топ частью»олл, которая создается зарядом и на него же действует, до сих пор не понятно. Оставим этот вопрос, загадка не разгадана до конца, и мы по возможности будем избегать говорить о ней. онально расстоянию и, следовательно, доминирует на болыпнх расстояниях от заряда. (Часть, меняющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния, становится настолько малой, что не представляет интереса.) Продвинемся несколько вперед п выясним смысл формулы (28.5).
Пусть заряд движется произвольным образом и мы наблюдаем его на некотором расстоянии. Представим на минуту, что заряд асвстнтся» (хотя именно явление света мы и должны объяснить); итак, пусть заряд есть светящаяся белая точка. Мы видим движение атой точки. Но мы не можем точно определить, как она движется в даннаай момент, из-за упоминавшегося уже ранее запаздывания. Имеет смысл говорить только о том, как она двигалась в более ранний момеит времени. Кдиннчный вектор е„направлен к кажущемуся положсншо заряда.
Конец вектора е„, естественно, описывает некую кривую, так что ускорение имеет две составляющие. Одна из них — поперечнан составляющая, возникающая из-за движения конца воктора вверх и вниз, а другая — радиальная, нли продольная, возникающая из-за вращения конца вектора по сфере. Легко показать. что вторая составляющая много меньше первой и изменяется обратно пропорционально квадрату г для очень больших г. В самом деле, если отодвигать источник все дальше и дальше от точки наблюдения, колебания вектора е, будут становиться все слабее (обратно пропорционально расстоянию), а продольная составляющая ускорения будет убывать еще быстрее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
