Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 6
Текст из файла (страница 6)
27.3 о и В положительны, а о отрицательна. Для вогнутой поверхности наша формула (27.3) остается справедливой, если считать В отрицательной величиной. Пользуясь приведенными условиями, можно вывести соответствующую формулу и для зеркала, положив в (27.3) п= — 1 (как если бы среда за зеркалом имела показатель преломления — 1), и тогда получится правильный результат! )Ны вывели формулу (27.3) простым и элегантным способом, исходя из принципа наименьшего времени; ту же формулу можно, конечно, получить с помощью закона Снелла, если учесть, что углы малы и заменить синусы самимп угламн.
й 'г. Фокусное расстмоянтге линзы 1гассььотрььхь теперь другой случай, имеющий большое практическое значение. Большинство линз, которыми мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. 11 чему это приводит? Пусть имеется стеклянная линза, ограниченная поверхностями с разной кривизной (фььг. 27.5). Рассмотрим задачу о фокусировании пучка света из точки О в точку О'. 1?ак это сделать? Сначала используем формулу (27.3) для первой поверхности, забыв о второй поверхности. Это позволит нам установить, что испускаемый в точке О свет будет казаться сходящимся или расходящимся (в зависимости от знака фокусного расстояьььья) из некоторой другой точкьи, скан.ем О'.
Решим теперь вторую часть задачи. Имеется другая поверхность между стеклом и воздухом, и лучи подходят к ней, сходясь к точке О'. Где онп сойдутся на самом деле? Снова воспользуемся той же формулой1 Находим, что они сойдутся н точке О". Таким образом можно пройти, если необходимо, через 75 поверхностей, последовательно применяя одну и ту яге формулу и переходя от одной поверхности к другой! Имеьотся еще более сложные формулы, которые могут нам помочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через пять поверхностей.
Одяаьо если уж это необходимо, то лучше последовательно перебрать пять поверхностей, чем запоминать кучу формул, ведь может случиться, что нам воооще не придется возиться с поверхностями! Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматрььваель ее ьак источник для следующей йь и г. ЗГ, н Построение воображение, догаеиого дгйюноронней лингай.
ОО и в, 2У 6. Тонная линна с двумя поееоясноеельнивеи радиусалеи нрививни. поверхности и т. д. Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями по нз, ...; поэтому для конкретного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей пе и и,. Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид пе, п и — и, —,+у= (27.7) сее Ьв и,— п, и — -'- и —, = 'хв ' 'хв' Т (27.8) Можно еще выразить Т через радиусы обеих поверхностей В, и )7з. Учитывая условие 3 (приведенное на стр.
27), мы на- ходим для случая Йе(77з (выпуклая линза) Ье Ье Т= —,— —— хн, 2н, (27. 9) Отсюда получаем окончательно (27.10) Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бесконечности, другая будет расположена на расстоянии, которое Особенно прост случай, когда поверхности близки друг к другу и ошибками из-за конечной толщины можно пренебречь. Рассмотрим линзу, изображенную на фиг. 27.6, и поставим такой вопрос: каким условиям должна удовлетворять линза, чтобы пучок из О фокусировался в О'7 Пусть свет проходит точно через край лцнзы в точке Р. Тогда (пренебрегая временно толщиной линзы 7' с покааателем преломления пз) излишек времени на пути ОРО' будет равен (пейо72з)+(п,йа72з'). Чтобы уравнять время на пути ОРО' п время на прямолинейном пути, линаа должна обладать в центре такой толщиной Т, чтобы она задерживала свет на нужное время. Поэтому толщина линзы Т должна удовлетворять соотношен1по мы называем фокусным расстоянием 7.
Величина / определяется равенством (27 11) Где и =яз/ль В противоположном случае, когда э стремится к бесконечности, г' оказывается на фокусном расстоянии 7'. Для нашей линзы фокусныс расстояния совпадают. (Здесь мы встречаемся еще с одним частным случаем общего правила, по которому отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления тех двух сред, где лучи фокусируются.
Для нашей оптической системы оба показателя одинаковы, а поэтому фокусные расстояния равны.) Забудем на время формулу для фокусного расстояния. Коли вы купили линзу с неизвестными радиусами кривизны и каким-то показателем преломления, то фокусное расстояние можно просто измерить, собирая в фокус лучи, идущие от удаленного источника. Зная ), удоонее переписать нашу формулу сразу в терминах фокусного расстояния: (27.
12) Давайте посмотрим теперь, как работает эта формула н что из нес получается в разных случаях. Во-первых, если одно из расстояний г и г' бесконечно, другое равно 7. Зто условце означает, что параллельный пучок света фокускруется на расстоянии 7' и может использоваться на практике для определения 7. Интересно также, что обе точки дви кутся в одну сторону. Коли одна идет направо, то и вторая движется в ту же сторону. И наконец, если а и з' од~шаковы, то каждое из них равно 27. В А Гвел,тхчвытье До сих пор мы рассматривали процесс фокусировки только для точек, лежащих на оси.
Построим теперь изображение объектов, несколько смещенных в сторону от оси; это поможет нам понять явление увеличения. Кслп с помощью лкнзы сфокусировать свет от небольшой нити на экран, то мы увидим изображение той же нити, только несколько большего или меньшего размера по сравнению с настоящей.
Отсюда мы заключаем, что свет попадает в фокус от каждой точки нити. Чтобы получше в этом разобраться, рассмотрим линзу, схематически изображенную на фиг. 27.7. Нам известно, следующее: 1) каждый чуч, параллельный оси, фокусируется по другую сторону линзы в точке, называемой фокусом и расположенной на расстоянии 7 от линзы; 2) каждый луч, приходящий из фокуса по одну сторону линзы, выходит с другой стороны параллельно оси. Ф и е.
Зт.у. Геометрииееиое ооетроеиие иеобратеиио от иоииоа еииеи. и к / (27.13) Из треугольников ХИ'Л и ()Х/7 получаем (27. 14) Раврешая оба равенства опюсительно Ч'/у, находим р' ' / (27.1э) г р Равенство (27Л5) есть зпаменитая формула для линзы; з яей содержится все, что нам нужно знать о линзах; увеличение !/'/р выражено через расстояние и фокусную длину, Возникающее отсюда соотношение, связывающее х и х' с /, имеет вид ХХ'=/е. (27.
16) Оно гораздо изящнее формулы (27Л2). Мы рекомендуем чита- телю доказать, что при з=х+/ и з'=х'+/ равенства (27Л2) и (27,16) совпадают. С помощью только этих фактов мы докажем формулу (27.12) геометрическим путем. Пусть объект находится на расстоянии х от фокуса н его высота есть у. Мы знаем, что луч РЯ отклоняется и пройдет через фокус Н по другую сторону линзы. Если свет от точки Р фокусируется линзой, достаточно определить путь еще одного луча, и тогда фокус будет расположен в то~ке пересечения двух лучей. Нужно только умело выбрать направленно отарово луча. Вспомяни, что параллельный луч проходит через фокус, и яаоборот: луч, проходящий через фокус, выходит параллельно оси! Поэтому проведем луч РТ через Г/.
(Правда, фокуспруемые лучи могут быть гораздо тоньше, чем начерченные нами, но их труднее изобразить, поэтому оставим нашу прежвкпо схему.) Поскольку луч параллелен оси, проведем ТЮ параллельно Х(е'. Г!ересечение Х и есть искомая точка. Ото|ода мы получаем нужпу|о высоту и правильное расстояние. Обозначим высоту через у, а расстояние до фокуса через х'. Теперь можно вывести формулу для линзы. Из подобных треугольников Р!'Г/ и ТХ Г/ находим ф А Слплсзеьее лыынгм Опишем кратко без вывода основные свойства системы линз. Как исследуют систему нескольких линзу Очень просто. Начнезс с некоторого объекта и определим его изображение, даваемое первой линзой, пользуясь формулами (27.16), (27.12) или любой эквивалентной формулой или, наконец, изобразив все это графически.
Итак, мы получим первое нзобраокенне. Затем мы будем рассматривать это изображение как источник для следующей линзы и, чтобы найти новое изображение, воспользуемся второй линзой с любой заданной фокусной длиной. Проделаем такую процедуру последовательно для всей системы линз. Вот н все. В принципе здесь нет ничего нового, поэтому мы не будем входить в подробности. Однако очень интересный результат получается, когда свет входит н выходит пз системы линз в одну и ту же среду, например в воздух.
Любое оптическое устройство— будь то телескоп пли микроскоп с произвольным количеством линз н зеркал — обладает следующим интересным свойством. Имеются две плоскости, называемые главяыти плоскостями системы (часто они расположены поблизости от внешних поверхностей первой и последней линзы), которые обладают следующими свойствами: 1) свет, входящий параллельным пучком с одной стороны, собирается с другой стороны в фокус, отстоящий от второй главной плоскости на фокусное расстояние (как будто вместо системы имеется тонкая линза, совпадающая со второй главной плоскостью); 2) свет, входящий параллельным пучком с другой стороны, собирается в фокус на расстоянии 7 от первой главной плоскости, как будто там опять-таки находится тонкая линза (фнг.
27.8). Само сооой разумеется, если определить, как и раныпе, расстояние т, х' и у, у'. то формула (27.16) для тонкой линзы будет применима н в этом общем случае, только фокусные расстояния нужно отсчитывать от главных плоскостей, а не от центра линзы. Для тонкой линзы главные плоскости совпадают. Г1олучается так, как если бы мы взяли тонкую линзу, разрезали ее на долы;и п разнесли нх на некоторое расстояние, а в результате ничего не изменилось.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
