Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Всегда могкно сказать, что свет состоит именно яэ таких стрел, которые свободно проходят друг через друга! ф о. Огмрегуге'мгге и ггрелошлемме Все сказанное дает представление об основной идее геометрической оптики. Теперь перейдем к ее количественному описанию. До сих пор мы разоиралн случай, когда свет распространяется между двумя точками по прямой линии.
Посмотрим теперь, что происходит, когда свет ка своем пути наталкивается на какой-то объект (фиг. 26Л). Простейший объект — зто зеркало, и в этом случае мы знаем такой закон: свот, попадая на зеркало, не проходит через него, а отражается и снова уходит по прямой линии, причем направление прямой меняется при изменении наклона зеркала.
Еще в древности люди были заняты вопросом: каково соотношение между этими двумя углами? Это очень простое соотношение, и навдено оно было давным-давно. Падакяций па зеркало луч после отражения движется по такому пути, что углы между каждым лучом и зеркалом равны. По ряду соображений углы удобно отсчитывать от нормали к поверхности зеркала. Тогда так называемый закон отражения гласит; О,=О,. (26Л) В отличие от простого аакопа отражения более сложный закон возникает при переходе света из одной среды в другую, например из воздуха в воду; здесь тоже свет движется не по прямой.
Траектория луча в воде образует некоторый угол с йа и г. йд.1. Угол падения равен углу отражения. СР и г. 2В.Н Прес переходе ие одной среди в другую лув света прелолляется. траекторией в воздухе. Когда луч падает почти вертикально, угол отклонения О, невелик; если же луч направить вод оольшнм углом, отклонение становится значительным (фиг. 26.2). Возникает вопрос: каково соотногпенне между двумя угламир В древности эта проблема долго ставила людей в тупик, по ответ тогда так и не был найден! Тем не менее именно по этому вопросу можно найти очень редкую в древнегреческой физш;е сводку экспериментальных дзшных! Клавдий Птолемей составил таблицу углов отклонения свстз з воде для целого ряда углов падения из воздуха.
В табл. 26.1 приведены углы в воздухе в градусах н соответствующие углы для воды. (Принято считать, что древние греки никогда не ставплп опытов. Но, не зная закона, такую таолицу можно 7адлила 2ВЛ ° првломлвппв свгзта по птолкмвю Угол в воздухе, град Угол в воде, ероа 8 15,5 22,5 28 40,5 45 $0 20 30 40 50 80 70 80 составить только на основании эксперимента. Надо отметить, однако, что данные таблицы слишком хорошо ложатся на параболу, поэтому они не могли быть результатом независимых измерений; зто лишь ряд чисел, интерполированных по немногим измеренным точкам.) Это был очень важный шаг в становлении физического закона: сначала мы наблюдаем эффект, затем проводим измерения и сводим результаты в таблицу, после чего пытаемся найти закон, по которому одни величины сопоставляются с другими.
Приведенная таблица была составлена еще в 140 г. до нашей эры, и вплоть до 1621 г. никто не смог найти такого закона, который свяаал бы зги два угла! Закон был установлен голландским математиком Виллебрордом Снеллом п читаешься так: пусть О, есть угол в воздухе и О, есть угол в воде, тогда синус Ог равен синусу О„умноженному на некоторую константу в!пб,=пгйпб,. (26 2) Для воды число и равно примерно 1,33. Равенство (26.2) называется законом Снелла; он позволяет предсказать отклоне; нпе света при переходе пз воздуха в воду.
В табл. 26.2 укаааиы углы в воде и воздухе, полученные с помощью закона Снелла. Ооратитс внимание на удивительное согласие с таблицей 11толемея. Тоб,г в Чо 26.2 пгвломлгнпк сввтл по зккокг снсллх угол в вовлуле, прог Ъ гол в волг, гров г,5 $0 20 00 40 50 60 70 80 !5 ов 29 65 40 48 49,5 !В зовов та 1ггз, впо з й! 3. П7лннг!нп нанленъънего временн Ферлнг 11о мере развития науки нам хочется получить нечто большее, чем просто формулу.
Сначала мы наблюдаем явления, затем с помощью измерении получаем числа и, наконец, находим закон, связывающий зтн числа. Но истинное величие науки состоит в том, что мы ложем найти такой способ рассуждения, при котором закон становится очевидным. Впервые общий принцип, наглядно объясняющий закон поведения света, был предло'кен Ферма примерно в 1650 г. и получил название принципа наименьшего врезвенгс, или принципа Ферма. Вот его идоя: свет выбирает пз всех возможных путей, соединягощих две точки, тот путь, который требует наиленыиего времени для его прохождения. 1!окажем сначала, что зто верно для случая с зеркалом, что втот простой принцип ооъясняет и прямолинейность распространения света, и закон отражения света от зеркала.
Мы явно делаем успехи! Попытаемся решить следующую задачу. На фиг. 26.3 изображены дзе точки А и В и плоское зеркало ЛХМ'. Каким путем можно за кратчайшее время попасть из точки А в точку ВР Огпвет: по прямой, проведенной из А в В! >Р и г, 2а.8. Ввлюетраиип иринципа наи.неньингв врал>е>*и. Но если лпа добавим дополнительное условие, что свет должен лонаел>ь на зеркало, отразиться от него и вернуться снова в точку В опять-таки за кратчайшее время, то ответить не так уж просто. Один путь — как можно скорое добраться до зеркала, а оттуда в точку В, т.
е. по пути АОВ. Путь ВВ, конечно, длинен. Еслн сдвинуться чуть-чуть вправо в точку Е, то первый отрезок пути немного увеличится, но зато сильно улгеньиги>пел второй, и время прохождения поэтому станет меньше. Ка>т найти точку С, для которой время прохождения панменыпее? Воспользуемся для этого хитрым геометрическим приемом. По другую сторону зеркала ЛХ>тХ', на таком я е расстоянии от него, что и точка В, построим искусственную точку В'. Затем проведем лиш>ю ЕВ'. Поскольку угол ВГЛХ прямой и ВР=ГВ', то ЕВ равно ЕВ'.
Следовательно, сумма длин двух отрезков АЕ +ЕВ, пропорциональная времени их прохождения (если свет проходит с постоянной скоростью), равна сумме длин АЕ -~-ЕВ'. Теперь нужно выяснить, когда сумма длин будет наименьшей. Ответ: когда точка С будет лежать на ~ряеаой, соединяющей А и В'! Другими словами, нужно идти к мпвмой точке В' (мнимому изображению точки В) и тогда мы найдем точку С. Далее, если АСВ' — прямая линия, угол ВСЕ равен углу В'СР и, следовательно, углу АСЛ>. Таким образом, утверждение о равенстве углов падения и отражения равносильно утвсржденик>, что свет при отражении от зеркала в точку В выбирает путь, требующий наилгеньшеео времени.
Еще 1'эрон Александрийский высказал утверждение, что свет прп отражении идет нз одной точки в другую по крат»ай>иену пути, так что идея принципа, как видите, не нова. Именно это вдохновило Ферма, и он попробовал применить этот принцип к явлению преломления. Но свет, преломляясь, очевидным образом идет пе по нраганайшежу лутн, и тогда Ферма предложил другой принцип — свет выбирает путь, время прохождения по которому наил>еныиее.
Прежде чем псройти к вопросу о преломлении света, сделаем еще одно замечание об отражении от зеркала, Если поместить источник света в точку В и направить луч на зеркало, свет, отражаясь от зеркала, пройдет из В в А так, как будто бы источ- ло ник находится в В', а зеркала нетп вообее1е. Наш глаз видит только тот свет, который действительно входит в него;н хотя исто.ы нш расположен в точке В, зеркало направляет свет в глаз точно так, как будто источник находится в В', и система глаза — мозг интерпретирует именно так зто явление. Поэтому иллюзия, что источник или предмет находится за зеркалом, вызывается только тем фактом, что свет попадает в глаз физически именно так, как если бы предмет денствнтельно был позади зеркала (если не принимать во внимание пыль на зеркале и то, что нам известно, что зеркало реально существует, я другие сведения, которь:о учитывает наш мозг).
Покажем теперь, что из принципа наименыпего времепл вытекает закон Снелла для преломления. в(ы должны, конечно, что-то предположить относительно скорости света в воды Будем считать, что скорость света в воде меныпе скорости света в воздухе, и отношение второй скорости к первой ооозначнм через я. Наша задача по-прежнему состоит в том, чтобы на фпг. 26.4 попасть из точки А в В за наименьшее время.
Чтобы убедиться, что путь по прямой здесь не самый быстрый, представим себо следующую ситуацию: хорошенькая девушка падает из лодки и воду в точке В и кричит, просит спасти. Линия Х вЂ” это берег. Вы находитесь на суше в точке А п видите, что произошло, вы умеето плавать и умеете бегать. Но бегаете вы быстрее, чем плаваете. Что вам делать? Бежать по прямой и берегу? (Нонечпо!) Но, немного поразмыслив, вы пойметс, что выгоднее пробежать несколько дольше по берегу, чтобы уменьшить ваш путь в воде, потому что в воде вы будете двигаться гораздомедленнео. (Рассуждая таким образом, лучше всего было бы заранее тщательно вьечислить путь!) Но всяком случае, давайте попытаемся показать, что окончательное ре)пение задачи — это путь АСВ, который занимает из всех возможных наименьшее время.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
