Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Показатель иш есть отношение двух величин — скорости свота в воздухе к скорости света в воде; показатель п„есть отношение скорости в воздухе к скорости в стекле, а птз есть отношение скорости в воде к скорости в стекле. Постону, сокращая скорость света в воздухе, получаем (26.5) и гэ гээээ кээ Другими словами, мы предсказываем, что показатель преломления длн перехода из одного материала в другой ыо кно получить пз показателей преломления каждого материала по отношению к некоторой среде, скажем воздуху или вакууму. Такихт образомэ измерив скорость света во всех средах, мы образуеы одно число для каждой среды — показатель преломления для перехода из вакуума и среду — и называем его л, (например, ггг для воздуха есть отношение скорости в воздухе к скорости в вакууме п т.
д.), после чего легко написать нужную формулу. Показатель преломления для любых двух материалов г ну' равен л, = — = — —. (26.6) Используя только закон Снелла, подобное соотношение предсказать невозможно *. Но связь зта существует. Соотношение (26.5) известно давно и послужило сильным аргументом в пользу принципа наименьшего времени. э Гго ыожно вывести, еюгя дополннтельно предположить, что лрн добавлении слоя одной среды к поверхности другой угол преломления не выходе нз последней среды не меняется.
Еще одно предсказание принципа наименьшего времени состоит в том, что скорость света в воде ври измерении должна оказаться меньше скорости скота в воадухе. Это уже предсказаш>е совсем другого рода. Оио гораздо глубже, потому что носит теоретический характер и никак ие связано с иаблюдепиями, пз которых Ферма вывел принцип наименьшего времени (до сих тор мы имели дело только с углагси).
Как оказалось, скорость света в воде ог>йгтвитг.>оно люныпе скорости в воздухе, и ровно настолько, чтобы получился правильный показатель преломления. ~ 5. Ьо.тее тпочнс>я Яо».ву.>г>>соек«а »тпт>нц>с>ис Фе»лс>с До сих пор мы фактически пользовалнсь неправпльной форс>улнровкой принципа наименьшего зрел>сии. Здесь мы сформулируем его более точно. Мы неправильно называли его принципом наименьшего времени и для удобства по ходу дела применяли неправильну>о его трактовку. Но теперь мы выясним точное содержание принципа. Пусть имеется зеркало. Мы его показали на фиг. 26.3.
Откуда свет знает, что ои должен двигаться к зеркалу) Очевидно, путь, требующий наименьшего времени,— это линия АВ. Кое-кто поэтому может сказать: «Иногда этот путь требует как раа напболыпого времени>ь Так э>о нтравильмо) Путь по кривой наверняка займет еще оольше времени! Точная формулировка принципа следу>ощая: луч, проходящий по траектории, ооладает тем свойством, что любое малое изменоиие пути (скажем, иа >г>>), расположения точки падения луча иа зеркало, пли формы кривой, или какие-лиоо иные изменения, нг приводит в первом порядке к изменению времени прохождения; изменение времени происходит только го втором порядке.
Другими словами, согласно этому принципу, свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения. С принципом наименьшего времени связана еще одна трудность, которую мною>е, не люоящие такого рода теории, никак не могут поревармть. Теория Снелла помогает легко «поиятьс поведение света.
Свет проходит, видит перед собой поверхность п отклоняется, потому что на поверхности с иим что-то происходит. Легко понять идею причинности, проявляющуюся в том, что свет идет из одной точки в другую, а затем в следувкцую. Но принцип наименьшего времени есть философскип принцип, который совсем иначе объясняет причину явлений в природе. Вместо причинной обусловлонностк, когда из одного нашего действия вытекает другое и т.
д., этот принцип говорит следующее: в данной ситуации свет выбирает путь с наименьшим, или экстремальным временем. Но как удается свету выбирать свой «д и е. дд.18 Прохождение радиоволн еввоеь Илиям щель. путь? Вынюряоаепг оя что лн соседние пути и сравнивает пх потом друг с другом? В некотором смысле так н происходит. Эту способность света нельзя понять в рамках геометрической оптики, поскольку она связана с понятием длины волям; длина волны, груоо говоря, есть тот отрезок впереди лежащего пути, который свет может «почувствовать» н сравнить с соседнпмп путями.
Этот факт трудно продемонстрировать на опыте со светом, так как д:пгна волны света чрезвычайно мала. Но радиоволны с длиной волны, скажем, 3 см, «видят» намного дальше. Предположим, имеется источник радиоволн, детектор и экран со щелью, как показано на фиг. 26.13; при этих условиях лучи будут проходить из Ь' в П, поскольку это прямолинейная траектория, и даже если сузить щель, лучи все равно пройдут. Но если теперь отодвинуть детектор в точку П', то при широкой щели волны не пойдут из о' в В', потому что они сравнят близлежащие пути и скагг«ут: «Нет, друг мой, все эти пути треоуют другого времени». С другой стороны, если оставить только узенькую щелку и таким образом ггоеиеигать волнам выбирать путь, то окажутся годными уже несколько путей н волны пойдут по нимг Если щель узкая, в точку .0' попадет больше излучения, чем через широкую щель1 Такой же опыт возможен со светом, но в большом масштаое его проделать трудно.
Этот эффект, однако, можно наблюдать в следующих простых условиях. Найдите маленький и яркий источник света, например уличный фонарь где-нибудь в конде улнпы или отражояие солнца от колеса автомобиля. Поставьте перед глазами дза пальца. оставив для света узенькую щель, и постепенно сближайте пальцы, пока щель полностью не исчезнет.
Вы увгщите, что свет, который вначале казался крохотной точкой, начнет расплываться и даже вытянется в длиннуго линию. Происходит это потому, что между пальцами оставлена лишь очень маленькая щель и свет не идет, как обычно, по прямой, а расходится под некоторым углом и в глаз попадает с разных направлений.
Если вы будете достаточно внимательны, то заметите еще боковые максимумы и своеобразную кайму по краям. 1Э Кроме того, само изображение будет окрашено. Все это будет в свое время объяснено, а сейчас этот опыт (а его очень легко проделать) просто демонстрирует, что свет не всегда распространяется по прямой. В В. Хйотгтвэовье(л .пешпнмзлс В заключение дадим очень грубую картину того, что происходит на самом доло, как протокает весь процесс распространения света с квантовомеханической точки зрения, которую сейчас считают самой правильной (разумеется, наше описание будет носить лишь качественный характер). Последуя свет на пути иэ А в В (см.
фиг. 26.3), можно обнаружить, что он вовсе пе представляет соооп волны. Лучи света, оказывается, состоят из фотонов, которые мокно реально зарегистрировать с помощью фотонного счетчика; они заставляют его щелкать. Яркость света пропорциональна среднему числу фотонов, пролетающему в т сек, а нас интересует еероялгность попадания фотона из Л в В при отражении от зеркала.
Правило вычисления атой вероятности весьма необычно. Выберем какой-нноудь путь н найдем время на этом пути; затем образуем комплоксное число нзп нарисуем маленький комплексный вектор оес", где угол 9 про>горс(ссонален временп. Число оборотов вектора в секунду — это частота света. Возьмем теперь другая путь, н пусть он занимает другое время; тогда соответствутощий ему вектор повернется на угол, отличный от первого (вспомним, что угол всегда пропорционален времени). Переберем еее возможные пути и сложим векторы для каждого из них, тогда квадрат длины сунп.арного вектора определит вероятность прохождения фотона из начальной точки в конечнуссд Покансем топерь, что отсюда следует принцип наименьшего времени для зеркала.
Возьмем все возможные пути АПВ, АЕВ, ЛСВ и т. д., изображенные на фнг. 26.3. Путь ЛОВ вносит небольшой вклад, а соседний путь АЕВ заншпает у;ке другое время, и его угол О поэтому другой. Пусть точка С соответствует пути с наименьшим временем, тогда прп небольшом изменении пути время не меняется. Точнее, сначала время заметно менялось, но с приближением к точке С оно меняется все меньше и меньше (фиг. 26Л4). Таким образом, векторы, которые мы складываем, проходят вблизи С почти под одним и тем же углом, а ОЗ и г. 26.1а. Суммировпссис амнлипжд всронтности на вссвовможнн соседних траекториях. ю затем времена начпяаэот постепенно расти, векторы поворачиваются и т, д.
В результате получается тугой клубок векторов. Полная вероятность есть расстояние от одного конца до другого, возведенное в квадрат, Почти весь вклад в эту суммарную вероятность вносит область, где векторы идут в одном направлеьииэ (с одной п той же фазой). Вклады от путей с разными временами взаимно сокращаэотся, потому что векторы направлены в разные стороны. Вот почему, если закрыть края зеркала, оно будет отражать почти точно так же, как и раньше, поскольку в приведенной выше процедуре это соответствует отбрасываникз части векторов внутри спиральных концов диаграммы, а для света зто мало что изменит. Таково соответствие пе'кду современной теорией фотонов с ее понятием вероятности прохо;кдения, зависящей от суммирования векторов, и принципом нэипекыпего времени. Главп 27 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА % Е Введение В 1.
Лведеыпе В этой главе мы рассмотрим некоторые применения изложенных ранее принципов к устройству простейших оптических систем, используя прибли;кение геолширмческой олтикн. При конструировании многих оптических приборов это приближенно оказывается особенно полезным. Геометрическая оптика и очень проста, и очень сложна. Я хочу этим сказать, по уже поверхностное нзу тение геометрической оптики в школе позволяет с помощью очень простых правил составлять грубые схемы пркборов; если жо мы хотим при этом учитывать искажения в линзах и прочие тонкости, то задача становится слишком ело'иной даже для студентов вашего курса! Если кому-нибудь действительно понадобится точно спроектировать линзу, учитывая аберрацию, то лучше всего обратиться к специальным руководствам илп просто проследить путь лучей через разные поверхности (как это сделать — сказано в книгах) и, пользуясь заъоном преломления, определить направление вышедпм|х из линзы пучков н выяснить, насколько хорошее изображение онп созда1от.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
