Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Самой большой видимой длиной волны обладает красный свет; в силу условия в» Мп О =А ему соответствуе~ наиоольшее О. И мы действительно обнаруживаем, что на экране красная полоса лежит дальше всох от центра изображения! С другой стороны должна быть такая же полоса; и в самом деле, мы видим на экране вторую полосу. Выражение (30.6) имеет еще одно решение с т =2.
На соответствующем ему месте на экране видно какое-то расплывчатое слабое пятно, а дальше в сторону чуть заметен еще целый ряд слабых полосок. Только что мы сказали, что максимумы всех порядков дол»кпы иметь одинаковую интенсивность, а у нас интенсивность получается разная, и, более того, правый и левый максимумы первого порядка отличаются по своей яркости! Причина здесь кроется в том, что решетки изготовляются особым способом, чтобы как раз и получался подобный аффект. Как это делаетсяг Если бы дифракционные решетки имели бесконечно тонк яе штрихи, расположенные на строго равном расстоянии друг от друга, то интенсивности максимумов всех порядков были бы одинаковы.
Но фактически, хотя мы пока разобрали только простейший случай, мы могли бы также взять систему, состоящую из пар антенн, причем в каждой паре установили бы определенную разность фаз и интенсивности. Тогда можно было бы получить равную интенсивность у максимумов разных порядков. На дифракцнонную решетку часто наносят не ровные, а пилообразные штрихи. Специально подбирая форму «аубцов», можно увеличить интенснгность спектра данного порядка по отношению к остальным.
В практической работе с решетками желательно иметь максимальную яркость в одном из порядков. Мы отложим пока весьма сложное объяснение этих фактов, ока»кем только, что такие решетки оказываются гораздо более полезными в применениях. До сих пор мы рассматривали случай, яогда фазы всех источников равны. Однако полученная нами формула (30.3) годится также и тогда, когда сдвиг фаз ~р каждого источника по сравнению с предыдущим постоянен и равен я. Это означает, что антенны должны быть соединены по схеме, обеспечиваюгдей кебольшой сдвиг фазы мея«ду ними.
Можно ли создать подобное устройство для светай Да, и очень просто. Пусть источник света находится на бесконечности и свет падает на решетку иод я«- вот~дым углом, равным О,„(фиг. ЗОА); рассмотрим рассеянный пучок света, выходящий подугломО„„(О„„„— это наш старый 3» в! а> и е. ЗО.Ф.
Равность хода двух лучей, отровсенн>вх соседнн.ни лннияяи ре>ветен, равна И е1а Ввнх — д е1а Овх. угол О, а О,„нужен для создания разности фаз у источников). Пучок света от бесконечно удаленного источника падает сначала на первый штрих, затем на второй и т. д., сдвиг фазы света, попадающего на два соседних штриха, есть и = — д зш 0„».. Отсюда получаем формулу для дифракции свата, падающего на решетку под некоторым углом: д е1о Воых 2 нл «1а Осх ср= л — л (30.7) Попытаемся найти направление максимальной интенсивности в этом случае.
Условие возникновения максимума по-прежкему состоит в том, что ср должно быть числом, кратным 2л. Здесь следует отл>етпть несколько интересных моментоз. Прежде всего рассмотрим весьма интереспый случай, соответствующий т=.-О; когда а> меньше )ч, тогда >и=О и других решений не возникает. Тогда получаем з(пО,„-.= з!и О, „, т. е.
рассеянный луч выходит в шом же поправ.>внии, что и первоначальный луч. падающий ка дифракционную решетку. По не следует думать, что свет просто «проходит насквозьь. Мы ведь говорим о других лучах. Свет, проходящкй насквозь, идет от первоначального источника, а л>ы имеем в виду свет, возникающий при рассеянии. Получается так, что рассеянный пучок света идет в том же направлении, что и первоначальный; более того, оба пучка могут >интерферировать друг с другом, о чем мы расскажем в последующих главах. х1 нашем случае имеется еще одно возможное решение. При заданном О,„угол О„„, может быть равен дополн>мпельному к О„„углу (ч — 0„,).
Таким образом, кроме луча в направлении падающего пучка света, возникает еще один луч. Лагко заметпт>ь что его направление подчиняется правилу: угол падения равен углу рассеяния. Этот луч мы назовем отраженным. Так мы подходим к пониманию основного механиама процесса отражения: падающий свет возбуждает движение атомов отражающего тела, а оно в свою очередь генерирует >совую волну, и одно из направлений рассеянной волны (единственное для расстояния между рассеивателями, малого по сравнению с длиной волны) таково, что угол наденпл луча света равен углу, под которым выходит отраженный луч! Перейдем теперь к особому случаю, когда се — ь-О.
Имеется, скажем, плотное тело конечных раамеров. Потребуем еще, чтобы разность фаз между соседними рассеивателями стремилась к нулю. Иначе говоря, будем ставить все новые и новые антеяны в промежутках между прежними, так что равности фаз оудут становиться все меньше по мере уменьшения расстояния до соседних антенн, но общее число антенн пусть растет так, что полная разность фаз между первой и последней антенной остается постоянной. Посмотрим, как видоизменится формула (30.3), если полная разность фаз лср остается постоянной (пусть пер .==Ф), а число и и фаза Чз стремятся соответствопно к бесконечности и нулю.
Теперь значение еу так мало, что з(п цз =ей, и если учесть также, что пЧо есть интенсивность в центре максимума 1,ю ТО ЫЫ ПОЛУЧИМ (30.8) На фиг. 30.2 показан ход этой предельной зависимости. В данном случае дифракпионная картина в общих чертах получается такОЙ же, как и для конечного промежутка сс Х, то же боковые максимумы, нет только максимумов высших порядков. Когда все рассеиватели находятся в фазе, возникает максимум в направлении 0„„„=0 и минимум при Л =), в точности как для конечных сс и и. Таким образом, оказывается возможным рассмотреть непрерывное распределение рассеивателей или осцилляторов, используя интегралы вместо сумм. Для примера возьмем длинную линию, составленную из осцилляторов. которые колеб:потся вдоль нее (фиг.
30.5). Тшсоо устропство дает максимальную интенсивность в направлении, перпендикулярном пити. Кверху п книзу от экваториальной плоскости имеется небольшая интенсивность, но она очень мала. Пользуясь этим результатом, перейдем к более слолснему устройству. Предположим, у нас имеется целый набор нитей, каждая пз которых излучает в зкваториальной плоскости. Если мы находимся в центральной плоскости, перпендикулярной псом проволокам, интенсивность излучения набора длинных линий Ф и г. уй.й.
Распределение интенсивноссш излучения непрерывной линии осцилляторов илзеет высокий центральный макси.яум и лсногочисленные слабые боковые максимумы. а в разных направлениях определяется так же, как и в случае бесконечно коротких линий,— нуяско сложить вклады от всех длинных проволок. Вот почему вместо крошечных решеток— антенн, которые мы рассматривали, можно было бы испольэовать решетки с длинными и узкими щелями. Каждая из длинных щелей излучает в своем собственном направлении не вверх и не вниз, а только перпендикулярно щели, и, поставив их рядом друг с другом в горизонтальной плоскости, мы получим пнтерферевцию.
Таким образом, можно создать еще более сложные устройства, размещая рассеиватели по линии, в плоскости ичи в пространстве. Сначала мы располагали рассеиватели на линии, а затем проанализировали случай, когда они заполняют полосу; для получения ответа каждый раз нужно было просуммировать вклады отдельных рассеивателей. Последний принцип справедлив во всех случаях. ф 3. Разрогаамгщая епоообность дггфракгг,ггонной решетки Теперь мы способны понять еще ряд интересных явлений. Например, попробуем использовать решетку для определения длины волны света. На экране изображение щели развертывается в целый спектр линий, поэтому с полгощью дифракционной решетки можно разделить свет по составляющим его длинам волн.
Возникает интересный вопрос: предволожим, что имеются два источника с песколько разными частотами излучения или несколько разными длинами волн; насколько близкими должны быть эти частоты, чтобы по дифракционной картине нельзя было отделить одну частоту от другойр Красные и сикие линии четко различаются. А вот если один луч красный, а другой чуть-чуть покраснее, самую малость. Насколько близки они должны быть? Ответ дается величиной, которая называется разрешающей способностью решетки.
Ниже мы используем один из способов ее определения. Предположим, что удалось найти дифракционпый максимум для лучей определенного цвета, расположенный под некоторым углом. Если мы изменим длину волны, то и значение фазы (2пазгп 0)Я будет иным и максггмугг, разумеется, возникнет при каком-то другом угле. Именно поэтому красные и синие полосы на экране разделяются, Насколько должны отличаться углы, чтобы мы смогли различить два разных максимума? Если верхушки максимумов совпадают, мы, конечно, не сможем различить их один от другого. Если же максимумы достаточно далеки друг от друга, то на картине распределения света возникают два горба. гр и г.
дд В Игл остразия критерия Ргяея. Максимум одного раснр деления согнадает с минимумом другого. Чтобы заметить, когда начинает вырисовываться двойной горб, лучше всего воспользоваться простым правилом, называемым обычно правилом (илп вритерпея«) Рдлея (фиг. 30.6). По этому правилу первый минимум на дифракционной картине для одной длины волны должен совпадать с максимумомдлядругои длины волны. Теперь уже нетрудно вычислить разность длин волн, когда один минимум в точности «садится» на максимум другого пучка. Лучше всего для этого воспользоваться геометрическим способом. Чтобы возник максимум при длине волны Х', расстояние Л (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
