Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Электрическое поле енесинезо источника действует на эти атомы и раскачивает электроны взад н вперед. Электроны в свои> очередь создают поле; нх можно рассматривать как новые излучатели. Новые излучатели связаны с источником о', поскольку именно поле источника заставляет их колебаться. Полное поле содеря'ит вклад ие только от источника Я, но и дополнительные вклады от излучения всех движущихся зарядов.
Это значит, что поле в присутствии стекла изменяется, причем таким образом, что внутри стекла его скорость распространения кажется иной. Именно эту идею мы используем прп количественном рассмотрении. Однако точный расчет очень ело«кен, потому что на1пе утвер'кдение, что заряды испытывают только действие источника, не совсем правильно. Каждый данный заряд «чувствуетэ пе только источник, но, подобно любому объекту во Вселенной, он чувствует п все остальные движущиеся заряды, в частности п заряды, колеблющиеся в стекле. Поэтому полное лоле, действующее на данный заряд, представляот собой совокупность нолей от всех остальных зарядов, двиоюение которых в свою очередь зависит от движения дапного заряда! Вы видите, что вывод точной формулы требует решения сложной системы уравнений.
Эта система очень сложна. и вы будете изучать ео значительно позднее. Л сейчас обратимся к совсем простому прнмору, чтобы отчетливо понять проявление всех физических принципов. Предположим, что действие всех остальных атомов иа данньп1 атом мало по сравнению с действием источника. Инымп словаып, мы изучае««такую среду, в которой полное поло мало меняется изза движения находящихся в ней зарядов. Такая ситуация характерна для материалов с показателем преломления, очень близким и единице, например для разрежонных сред. Наши формулы будут справедливы длп всех материалов с показателем преломления, блнзкиы к единице. Таким путем мы сможем избежать трудностей, связанных с решенном полной системы уравнений.
Вы могли по ходу дола заметить, что дви;кение зарядов в пластинке вызывает ощо один эффект. Это движение создает волну, распространшощуюся назад в направлении источникаХ Такая обратно движуецаяся волна есть не что иное, как луч света, отраженный прозрачным материалом. Приходит он не только с поверхности. Отраженноо излучение генерируется во всех точках внутри материала, но суммарный аффект эквивалентен отражению с поверхности. Учет отражения лежит за границами применимости настоящего приближения, в котором показатель преломления считается настолько близким к единице, что отраженным излучением можно пренеброчь.
° ° ° Прежде чем перейти к изучению показателя преломления, следует подчеркнуть, что в основе яглепия преломления лежит тот факт, что кажущаяся скорость распространения волны различна в разных материалах. Отклонение луча света есть следствие изменения аффективной скорости и разных материалах. е С«»с«но ср и з. И.з.
Связь зсенсду преломлением и изменением снорости. Вануум осннсс ° ° ° Вернемся снова к фиг. 31 1. Из сказанного ясно, что нужно вычислить поле в точке Р от осциллирующих зарядов стеклянной пластинки. Обозначим эту часть поля, которая представляется вторым членом в равенстве (31.2), через Е,. Добавляя к ней поле источника Е,, получаем полное поле в точке Р. Стоящая перед нами здесь задача, пожалуй, самая сложная из тех, которыми мы будем заниматься в этом году, но сложность ее заключается только в большом колпчестве складываемых членов; каждый член сам по себе очень прост. В отличие от других случаев, когда мы обычно говорили: «Забудь вывод и смотри «1тобы пояснить этот факт, мы отметили на фнг. 31.2 ряд последовательных максимумов в амплитуде волны, падающей яз вакуума на стекло.
Стрелка, перпендикулярная указанным максимумам, отмечает направление распространения волны. Всюду в волне колебания происходят с одной н той же частотой. (Мы видели, что вынужденные колебанпя имеют ту же частоту, что и колебания источника.) Отсюда следует, что расстояния между максимумами волн по обе стороны поверхности со«падают, вдоль снлсой поеерхности, поскольку волны здесь должны быть согласованы и заряд па поверхности колеблется с одной частотой.
УХнименьиее расстояние между гребнями волн есть длина волны, равная скорости, деленной на частоту. В вакууме длина волны равна е.»=2яс/со, а в стекле ) =2яг/оз или 2яс/соп где и=-с/и— скорость волны. Как видно пз фиг. 31.2, единственный способ «сшить» волны на границе состоит в изменении направления движения волны в материале. Простое геомегркческое рассуждение показывает, что условие «сшивания» сводится к равенству Хо/яп Оо =) /япй, или в)п оо/яп 0 =и, а это и есть закон Снелла.
Пусть сейчас вас больше не волнует само отклонение света; нужно только выяснпть, почему же в самом деле эффективная скорость света в материале с показателем преломления л равна с/и? только на результат!», теперь для нас вывод гораздо важнее результата. Другими словами, нужно понять всю физическую «кухню», с помощью которой вычисляется показатель преломл ения.
Чтобы понять, с чем мы имеем дело, найдем, каким должно быть апоправочное поле» Е„чтобы полное поле в точке Р вы(- глядело как поле источника, замедлившееся при прохождении через стеклянную пластинку, Коли бы пластинка никак не влияла на поле, волна распространялась бы направо (по оси г) по закону (31.3) Е = — Еосозо) 1 —— плп, используя экспоненцпальную запись, (31. 4) Е =Еое' ('-*') А что произошла бы, если бы волна проходила через пластинку с меныпей скоростью? Пусть толщина пластинки есть Лг. Если оы пластинки не было, то волна прошла бы расстояние Лг эа время Лг)с. Л поскольку кажущаяся скорость распространения ость с!и, то потребуется время пЛг)с, т. е.
оольше на некоторое добавочное время, равное Л(=(и — 1)Лг)с. За пластинкой волна снова движется со скоростью с. Учтем добавочное время ка .прохоя(дение через пластинку, заменив 1 в уравнении (31 4) на (г — Л(), т. е. [г — (и — 1) Лгус). Таким образом, если поставить пластинку, то формула для волны должна приобрести вид Е Ло(1-(о-1)асс-а'с) Еза она»тонной= ое (31.5) Эту формулу можно переписать еще и по-другому: -1со (л-1) Ь* с Р Ь» (1 — а с) Еза оластнннов=( ( ) оа откуда заключаел(, что поле за пластинкой получается умножением поля, которое было бы при отсутствии пластинки (т. е.
Е,), на ехр ( — (ьы (и — 1) Мс).,Как мы знаем, умножение осциллирующей функции типа е( ' на ем означает изменение фазы колебаний на угол О, возникающее из-за задержки при прохождении пластинки. Фаза запаздывает на величину о) (п — 1) Л г(с (имепно запаздывает, поскольку в экспоненте стоит знак минус). Мы говорили раныпе, что пластинка добавляет поле Е, к пеРвоначальномУ пол)о Е,=Е»ехР()о) (т — г/с)), а вместо этого нашли, что действие пластинки сводится к умножению поля на фактор, сдвигающий фазу колебаний.
Однако здесь нет противоречия, поскольку тот же результат можно получить, прибавив подходящее комплексное число. Это число особенно просто найти для малых Лг, так как»а при малых х с большой точностью йт Мвкгаг осв Ф п г Лг,в. ггосгггроение вевторп поло ггроггггешеаг, норге напггриол во.гни при новаторах она генгглх з и г. Лес нос елгеог осв равно (1-гх). Тогда можно запксать е — гнв гн — и ьг с 1 — гог (л — 1) — .
Аг с (31.7) Подставляя это равенство в (31 6), получаем ом(п — 1) Аг Евг пагсгнннои =с Е вел ' Есе * ° (31 8) г, Первый член в этом выражении есть просто поле источника, а второй следует приравнять Е, — полю, создаваемому осциллирующпми зарядами пластинки справа от нее. Поле Е, выражено здесь через показатель преломлення и; оно, разумеется, зависит от напряженности полл источника.
в ° ° ф М. Поле, тзнлтугхпе кое средой Мы должны теперь выяснить, имеет лн поле осцнллирующих зарядов в пластинке тот же вид, что п поле Е, во втором члене (31.8). Если это так, то тем самым мы найдем и показатель преломления н (поскольку и — единственный фактор в (31.8), не вырах;ающийся через фундаментальные величины).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
