Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности», Заметим, кстати, что паше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна ХЛг, а энергия пропорциональна (ХЛз)". Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу.
совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстояние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна Г.ч, но в пашем случае сила и скорость имеют одинаковое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до анака).
$)так, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна д,р:,г. Поскольку на единичную площадку приходится ХЛг атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным ХЛ«д,Ь',а. Уравнение баланса энергии принимает вид иЕ,"=г«Е(+2аЕ,Е,+ХЛзд, Есш (31.24) Члены аЕ» сокращаются, п мы получаем 2айсЕ„=ХЛгд,Е,ю (31.25) Возвращаясь к уравнению (30.19), находим Е, для больших з: Е = 'г(еапаед. на — ) ХЛ»«е (31.26) 2е,с (напомним„что Ч=ХЛз). Подставляя (31.26) в левую часть равенства (31.25), получаем ХЛ»«е / е'1 2я ' Е (в точке г) ° и ~ залазд„аа — ) .
ге, 4 завсе»» 1»ез, »ык. 3 ат Но Е, (в точке з) равно Е, (в точке атома) с запаздыванием на г,'с. Поскольку среднее значение не зависит от времени, оно не изменится, если временнбй аргумент запаздывает на з'с, т. е. оно равно Е, (в точке атома) е, но точно такое же среднее значение стоит н в правой части (31.25). Обе части (31.25) будут равны, если выполняется соотношение а — =1, плп сс=е,с. епс (31.27) Таким образом, если справедлив закон оохраненпя энергии, то количество энерпгн электрической волны, приходящееся на единичную площадку в единицу времени (то, что мы называем интенсивностью), должно быть равно е,сг''.
Ооозначип интенсивность через Е, получим интенсивность Я= плп ) =е сР' эеергпе,'площадь вре»ш) (31.23) где черта означает среднее по врсэчени. Из нашей теории показа- теля преломления получился замечательный результат! 98 ф 6. Де«я»Р«снц«ся, гве»мы мы мса»Роврссчнолс лкране Теперь наступил удобный момент, чтооы применить методы настоящей главы к решению задачи другого рода. В гл.
30 мы говорили, что распределение интенсивности света — дифракционнук> картину, возникаю«дую при прохождении света через отверстия в непрозрачном экране,— можно найти, равноморно распределив источники (осцилляторы) по площади отверспш. Другими словами, дпфрагированная волна выглядит так, как будто источником служит дырка в экране. 5(ы должны выяснить причину этого явления, ведь на самом деле именно в дырке нет источннкоп, нет никаких зарядов, движущихся с ускорением. Ответим сначала на вопрос: что такое непрозрачный экранр Пусть между источником Я и наблюдателем Р находится соеершешео непрозрачный экран, как показано на фиг. 31.6, а.
Ваз экран «непрозрачный», поле в точке Р отсутствует. Почемус Согласно общим принц»шам, поле в точке Р равно полю Е,, взятому с некоторым запаздыванием, плюс поле всех остальных зарядов. Но, как было показано, поле Е, приводит заряды экрана в движение, а они в свою очередь созда«от новое поле, и, если экран непрозрачный, это поле зарядов должно в точности погасить поле Е, с задней стенки экрана. Тут вы можете возразитеа «Наким чудом они в точности погасятся1) А что, если погашение неполное'.» Если бы поля гасилась неполностью (напомним, что экран имеет некоторую толщину), поле в экране Б Е=Е» Ф и е. 31.6.
ряифракз»»я на непроэрачноэ» экране. Е=О лепре»рппнь»а »прон ! ! Оп»персона ! Опенка Б Е=Е» в вблизи от задней стенки было бы отлично от пуля. Но тогда оно приводило бы в движение другие электроны экрана, создавая тем самым но- а вое поле, стремящееся оком- з пенспровать первоначальное поле. Если экран толстый, в нем имеется достаточнс, .-Хрь»п»нп Р Е = Е, и Е ,„ + Е„»н„,„ пз Е= Еп Сптеннп ~яуч~й б Ев точке Р— », стенка и' ~ЛУЧВП В ' в точке Р="= »» Р ' стенка ~ » крьиики Штрихи относятся к случаю, когда отверстия закрыты крыптками; значение Е, в обоих случаях, конечно, одно и то ясе. Вычитая одно равенство из другого, получаем Ев точке Р=(Есте»»кк Встеик»т) йквьиакт» много возможностон, чтобы свести остаточное поле к нулю.
Пользуясь нашей терминологией, можно сьазать, что непрозрачный экран обладает большим и чисто мнимым показателем преломления п поэтому волна в пем экспоненциально затухает. Вам, наверное, известно, что тонкие слои болыпинства непрозрачных материалов, даже золота, прозрачны. Посмотрим теперь, какая возникнет картина, если взять такой непрозрачный экран с отверстием, какой изображен ка фиг. 3!.6, б. Каким будет поле в точке Рр Поле в точке Р слагаотся из двух частей — поля источника э' и поля экрана. т. о. поля от движения зарядов в экране. Движение зарядов в акра.
не, по-видимому, очень сложное, но созда»шемое и ни поле ка. ходится довольно просто. Возьмем тот же самый экран, но закроем отверстия крышка ми, как показано на фиг. 31.6, в. Пусть крышки сделаны пэ того же материала, что и экран. Заметьте, что крьппки поставлены в тех местах, где па фнг. 31,6, б показаны отверстия. Давайте вычислим теперь поле в точке Р. Поле в точке Р в случае, показанном на фиг.
31.6, в, разумеется. равно нулю, но, с другой стороны, оно также равно полю источника плюс поле электроноз экрана и крышек. 31ы можем нагписать следующее равенство: Если отверстия не слиппеом малы (например, шириной во много длин волн), то присутствие крышек не должно повлиять на поле у экрана, исключая, быть может, узкую область волизи краев отверстий. Пренебрегая этим малым эффектом, можно написать Еетеггкгг = — Еетегптк гт~ СЧЕДОВЙТЕЛЬНО Ев тетке Р= Екрышкк гг1ы приходим к выводу, что поле в точке Р при открытых отверспгиях (случай б) равно (с точностью до знака) полю, создаваемому той частью сплошного экрана.
которая находится на лгеслге отверстий! (Знак нас не интересует, поскольку обычно имеют дело с янтенснвностью, пропорциональной квадратуполя.) Этот результат не только справедлив (в приближении не очень малых отверстий), но и важен; кроме всего прочего, он подтверждает справедливость обычной теорнц дифракции. Поле Е„.Р „,к вычнсляется при условии, что двнжекне зарядов всюду в экране создает именно такоо поле, которое гасит поле Е, на задней поверхности экрана. Определив движение зарядов. мы складываем поля излучения зарядов в крышках н находим поле в точке Р.
Напомним еще раз, что наша теория днфракции приолиженная н справедлива в случае не слишком малых отверстий. Кслп размер отверстии мал. член Е„ры„,кк также мал н разность Еетекке Еете„кк (гГОТОРУЮ МЫ СЧНТалг! Реевой НУЛЮ) МОЯОЗТ ОЫТЬ сравнима и даже много болыпеЕ„„ы„,кк. Поэтому наше приближение оказывается негодным. Глава 3 ~ РАДИАЦИОННОЕ ЗАТУХАНИЕ.
РАССЕЯНИЕ СВЕТА В 1. Радиационное сопротивление й 2. Интенсивность излучения ф л..Р««дт«а«1««пинос еоиром«тез«стопе В предыдущей главе мы показали, что система осциллирующих зарядов излучает энергию, и на!плн формулу для энергии излучения. Количество энергии, проходящее з 1 сек через квадратный метр поверхности площадки, перпендикулярной направленнкр излучения, определяется средней величиной квадрата электраческого поля системы, умноженной на ерс: Р=е,с<Е«; (52.1) Каждый заряд, колеблясь, излучает энергию; излучает, например, н антенна, в которой внешний источник вызывает движение зарядов. 11рп излучении энергия уходит в пространство, и в силу закона сохранения энергии по проводам, присоединенным к антенне, должна подаваться некоторая мощность. Вто означает, что антенна, присоодпненная к цепи источника тока, играет роль сопротнвлекпл, т.
е. такого элемента цзпп, где происходит «потеря» энергии (на самом деле энергия не терястсч, а пзлучаотся, но по отношению к данному контуру энергия уходит безвозвратно). В ооычном сопропгвленин «теряемая» энергия переходит в тепло; в данном случае энергия уходит в п)рос! ранство. С точки зрения теории электрических цепей певанн«о, куда уходит энергия, результат один и тот же— происходит «уточка» энергии нз цепи. Поэтому, если антенна сделана даже пз чнстешцей меди, все равно для генератора она представляет собой сопротивление, гНелатер«ьно, чтобы антенны нзлучалн максимально возможное количество энергии, поэтому стараются уменьшить их емкость и нндуктивносттб самые лучшие антенны имеют очень малую емкость н нндуктив- 8 3. Радиационное затухание 8 4, Независимые источники $5.
Рассеяние света 101 ность. Сопротивление, которое имеют антенны в цепи, называют радиационным сопротивлением. Пусть порез антенну проходит ток 1, тогда средняя мощность, теряемая в антенне, равна квадрату тока, умноженному на сопротивление. 11злучаемая антенной мощность также пропоршшнальна квадрату тока, потому что напряженность поля пропорциональна току, а излучаемая энергия пропорциональна квадрату поля. Коэффициент пропорциональности, связываюгций излучаемую мощность и (1»у, и есть радиационное сопротивление. Интересно узнать, из-за чего возникает радиационное сопротивление. Возьмем простой пример: пусть ток по антенне течет попеременно вверх и вниз. Если сообщить заряженному телу ускоренное двшкение вверх и вниз, то оно начнет излучать(незаряженное тело при этом энергию не излучает). Раз антенна излучает энергию, мы должны совершать над ней работу..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
