Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Падающий луч света с нанряэкенностью электрического поля Е= Е,е' ' в точке расположения атома, как известно, заставляет электрон колебаться вверх и вниз (фиг. 32.2). С помощью Ф и е. 82.2..йуч, кпдпюигпй кп пто.ч, эаставлкет эаряды (электроны) атолеп колебаться. Дтетут еся электроны в свою очерееь ыэ.вучают во все стороны. рееуввгуеое гг1эучекее 110 уравнения (23.8) * находим амплитуду колебаний (32.1э) (ыс „г) ) В принципе можно учесть затухание и ввести сумму по частотам, считая, что атом действует как совокупность осцилляторов с разными частотами. Однако для простоты ограничимся случаем одного осциллятора и пренебрежем затуханием. Тогда выражение для амплитуды принимает вид, которым мы уже пользовались при вычислении показателя преломления: х= (32.

16) ю (ы,с — ы') Из этой формулы для х и равенства (32.2) легко получить интенсипность рассеяния в заданном направлении. Однако, чтобы сэкономить время, вычислим сначала полную интенсивность рассеяния во всех направлениях. Полную энергию, рассеиваемую атомом за 1 сгк во всех направлениях, можно получить из формулы (32.7). После перегруппировки членов выражение для энергии принимает вид , с„4;,„с Вс -(.' ...с;) (-.'.;, ~ " ~ .

о2.п) о Мы приводим результат в такой форме потому, что она удобна для запоминания: прежде всего, рассеиваемая энергия пропорциональна квадрату падающего поля. Что это означает? Очевидно, квадрат поля пропорционален энергии падающего пучка, проходящей за 1 сея. (В самом деле, энергия, падающая на 1 м' за 1 сек, равна произведению е,с и среднего квадрата электрического поля (Е'?; если максимальное значение Е есть Е„то (Е'> =-'/,Ес.) Другими словами, рассеиваемая энергия пропорциональна плотности падающей энергии; чем сильнее солнечный свет, тем ярче кажется небо. А какая доля падающего света рассеивается электроном? Вообразим мишень с площадью и, помещенную на пути луча (не настоящую мишень, сдоланную из какого-то вещества, потому что она приведет к дифракции света и т.

п., а вообрюкаемую мишень, нарисованную в пространстве). Количество энергии, " Выпуск 2, стр. 128. 111 проходящее через поверхность о, пропорционально падающей интенсивности и площади мишени: Р = Я е,сЕ,') о. (32.18) А теперь давайте условимся: полное количество энергии, рассеиваемое атомом, мы приравняем энергии падающего пучка, проходящей черезнекоторуюплощадгб указав величину площади, мы тем самым определяем рассеиваемую энергиго. В такой форме ответ не аависит от интенсивности падающего пучка; он выражает отношение рассеиваемой энергии к энергии, падающей на 1 жс.

Другими словамп, Полная яясргпя, рассеиваемая я 1 сея Площадь. Эясргпя, падающая яа 1 ли за 1 сея Смысл этой площади заклгочается в том, что, если бы вся попадающая на нее энергия отбрасывалась в сторону, она рассеивала бы столько энергии, сколько рассеивает атом. Эта площадь называется аффективны.я сечением рассеяния. Понятие эффективного сечения используется всегда, когда эффект пропорционален интенсивности падающего пучка. В таких случаях количественный выход эффекта задается площадью эффективной области, выхватывающей из пучка такую часть, чтобы она равнялась выходу. Это ни в косм случае не означает, что наш осциллятор на самом деле яани.иаегл подобную площадь.

Если бы свободный электрон просто качался взад и вперед, ему бы не соответствовала никакая площадь. Это лишь способ выражения результата через определенную величину; мы указываем площадь, на которую должен упасть пучок, чтобы получилась известная энергия рассеяния. Итак, в нашем случае зягс мс и,= — ' 1с г рс)с (32.19) (г — рассеяние). Рассмотрим несколько примеров. Прежде всего, когда собственная частота очень мала или электрон вообще свободен, что соответствует сяс = О, частота се выпадает и сечение о. станогмгтся константой. В этом пределе сечение носит название томпсановского сечения рассеяния.

Оно равно площади квадратика со стороной около 10 гс м, т. е. площади 10 зс асс, а это очень мало! С другой стороны, при рассеянии света в воздухе собственные частоты осцилляторов, как мы уже говорили, больше частот обычного света. Отсгода следует, что величиной со' в знаменателе можно пренебречь и сечение оказывается пропорциональным четвертой ствиени частоты.

Значит, свет с частотой, в два раза большей, рассеивается в шестнадцать рав интенсивнее, а это уже вполне ощутимая разница. Таким образом, голубой свет, частота которого примерно вдвое выше частоты света у красного конца спектра, рассеивается значительно интенсивнее, чем красяый свет. И, взглянув на небо, мы видим только изумительную синеву! Стоит сказать еще несколько слов по поводу полученных результатов. Ответьте, во-первых, почему мы видим облака? Откуда они берутся? Всем известно, что возникают они эа счет конденсации водяных паров.

Но водяные пары, конечно. находились в атмосфере еще до конденсации. Почему же мы их не видели? А вот после конденсации нх прекрасно видно, Не были видны — и вдруг появились. Как видите, тайна происхождения облаков — это совсем не детский вопрос, вроде «Папа, откуда ваялась вода?», и ее нужно объяснить. В!ы только что говорили, что каждый атом рассеивает свет, и, естественно, водяной пар тоже должен рассеивать свет.

Загадка состоит в том, почему вода, конденсированная в облаках, рассеивает свет сильнее в таков огромное число раэ'. Давайте посмотрим, что получится, если вместо одного атома взять скопление атомов, скажем два атома, расположенных очень близко друг к другу по сравнению с длиной волны, Вспомним, что размеры атомов порядка 1 А, а длина волны света порядка 5000 А, так что несколько атомов вполне могут образовать сгусток, где расстояние между ними будет много меньше длины волны. Под действием электрического поля оба атома будут колебаться совместно, как целое.

Рассеиваемое электрическое поло окажется равным сумме двух полей с одинаковой фааой, т. е. удвоенной амплитуде одного атома, а энергия увеличится в четыре, а не в два раза по сравнению с энергией излучения от отдельного атома! Таким образом, сгустки атомов излучают нлн рассеивают больше энергии, чем столько же атомов по отдельности.

Наше старое утверлгдение, что фазы двух атомов никак не связаны, основывалось на предположении о большой разности фаз двух атомов, что справедливо только когда расстояние между ними порядка нескольких длин волн или когда они движутся. Если же атомы находятся совсем рядом, они излучают обязательно с одной фазой, и возникает усиливающая интерференпия, что приводит к увеличению рассеяния. Пусть в сгустке, крошечной капельке воды, содержится Аг атомов; тогда под действием электрического поля они будут двигаться, как и раныпе, все вместе (влияние атомов друг на друга для нас несущественно, мы хотим только выяснить суть дела).

Амплитуда рассеяния каждого атома одна и та же; следовательно, ноле рассеянной волны оказывается в Л' раз болыпе. 11$ Пнтенсивность рассеиваемого света увеличивается в Л" раз. Если бы атомы находились далеко друг от друга, мы получили бы увеличение в Л' раз по сравнению со случаем отдельного атома, а здесь возникает Л" раз! Иначе говоря, рассеяние капельками воды (по Л' молекул в каждой) в .У раз больше рассеяния тех же атомов по отдельности. Таким образом, чем больше вода конденсируется, тем больше рассеяние. Может ли рассеяние расти до бесконачностпи) Нет, конечно! На каком же этапе наши рассу'кдения станут неверными.' Ответ: когда водяная капля увеличится настолько, что размеры ее окажутся порядка длины волны, колебания атомов будут происходить с разными фазами, потому что расстояние между ними станет слишком большим.

Таким образом, с увелнчеяием размера капель рассеяние растет до тех пор, пока капли не станут порядка длины волны, а затем с ростом капель рассеяние увеличивается гораздо медленнее. Кроме того, голубой свет в рассеянной волне начинает исчезать, потому что для коротких вали предел роста рассеяния на< тупает раньше (у менее крупных капель), чем для длинных волн. Хотя каждый атом рассеивает короткие волны сильнее, чем длинные, капли с размераии больше длины волны интенсивнее рассеивают свет вблизи красного конца спектра, и с ростом капель цвет рассеянного излучения меняется с голубого на красный (становится более красным). Это явление мокно наглядно продемонстрировать.

Нужно взять очень маленькие частички вещества, которые затеи постепенно будут расти. Для этого воспользуемся раствором гппосульфата натрия в серной кислоте, в котором осаждаются крохотные зернышки серы. Когда сера начинает осаждаться, зернышки еще очень малы и рассеянный свет имеет синеватый оттенок. С ростом числа и величины частиц в осадке свет сначала становится более интенсивным, а затем приобретает беловатый оттенок. Кроме того, проходящие лучи теряют синюю составляющую. Именно поэтому закат бывает красным; солнечные лучи, прошедшие к нам через толщу атмосферы, успели рассеять голубой свет и приобрели оранжевую окраску. Наконец, при рассеянии возникает еще одно важное явление.

которое, по существу, относится к поляризации — теме следующей главы. Однако оно так интересно, что имеет смысл сказать о нем сейчас. Оказывается, что электрическое поле рассеянного света колеблется преимущественно в одном определенном направлении. Пусть электрическое поле в падающей волне колеблется в каком-то направлении, тогда осциллятор будет совершать свои вынужденные колебания в том же направлении.

Если теперь мы будем смотреть под прямым углом к падазощему лучу, то увидим поляризованный свет, т. е. свет, в котором электрическое поле колеблется только в одном направлении. Вообще говоря, атомы могут осциллировать в любом 1И МеуйфВ двитется в плоскости и И Атом + сеякусе.'г М, иговзно Ф и г.

Характеристики

Список файлов книги