Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Это просто означает, что сдвиг фагь» за счет рассеяния света либо положителен, либо отр»щателен. Кроме того, можно показать, что скорость сигнала определяется показателем проломления не прн одном значении частоты, а при многих частотах. Показатель преломления указывает на скорость движения гребня волны. Но гребень волны не составляет еще сигнала. Чистая волна без всяких модуляций, т. е. состоящая из бесконечно повторяющихся правильных осцилляций, не имеет «начала», и ее нельзя использовать для посылки сигналов времени.
Чтобы послать сигн л, волну нужно видоизменить, сделать на ней отметку, т. е. сделать ее кое-где потолще или потоныпе. Тогда волна будет содержать но одну частоту, а целый ряд частот, и можно показать, что скорость распространения сигма.га зависит не от одного значения показателя преломления, а от характера изменения показателя с частотой.
Мы пока отложим этот вопрос. В гл. 48 (вып. 4) мы вычислим скорость распространения сигналов в стекле и убедимся, что она не превышает скорости света, хотя гребни волны (понятия чисто математические) движутся быстрее скорости света. Несколько слов по поводу механизма этого явления. Главная трудность здесь связана с тем фактом, что выну»кденное движение зарядов противоположно по знаку направлению полн. Действительно, в выражении (31.16) для смещения заряда х множитель (оз,' — азз) отрицателен для малых о»о и смещение имеет обратный знак по отношению к внешнему полю. Получается, что, когда поле действует с некоторой силой в одном направлении, заряд движется в противоположном направлении. Как случилось, что заряд стал двигаться в сторону, противоположную склер В самом деле, при вклзочении поля заряд движется не противоположно силе.
Сразу после включения поля возникает переходньш режи»к затем колебания устанавливаются и только после этого колебания заряды направлены противоположно внешнему полю. Одновременно результирующее поле начинает опережать по фазе поле источника. Когда мы говорим, что «фазовая скорость», илн скорость гребней волны, больше с, то мы имеем в виду именно Опережение по фазе. На фпг. 31.4 показан примерный вид волн, возникающих прн резком включении волны источника (т.
е. при посылке сигнала). доена, новее арада нвт Е б Ванна, прошедшая нарва ервдд е п»З ! Н»апазВ«оанао лоеров Ф и з. 31.«, Вол«оввз «сознали». Е в Ва ша, прошедшая «ерш орвзда и з ь« Оперев нне по «взв ае и е. алХ Пекаеателэ ареламления как функция частота. 2 ц, ~ еу, я=1+ — У 2еет т* — те~;еу,ю (31. 20) Это окончательное выражение для показателя преломления справедливо для большого числа веществ *. Примерный ход показателя преломления с частотой, даваемый формулой (31.20), приведен на фнг.
31.5. * Такая же формула получается н с цомощью квантовой механики, однако ннторнрэтацня ее в этом случае иная. П квантовой механике даже одяоэяектронный атом, например водород, имеет несколько реаонансных частот. Поэтому вместо числа электронов 1уа с частотой юа появляется множитель Л/а, где Л вЂ” число атомов в единице объема, а число )э (наэызаомоэ силой осцналятора) укаэызаот, с каким весом входит даннан резонансная частота та.
Из рисунка видно, что для волны, проходящей в среде с опережением по фаае, сигнал (т. е. начало волны) не оиережяет по времени сигнал источника. Обратимся теперь снова к дисперсионной формуле. Следует помнить, что полученный нами результат несколько упрощает истинную картину явления. Чтобы быть точными, в формулу необходимо внести некоторые поправки. Прежде всего в нашу модель атомного осциллятора следует ввести затухание (иначе осцнллятор, раз начав, будет колебаться до бесконечности, что неправдоподобно). Движение затухающего осциллятора мы уже изучали в одной из прошлых глав [см. уравнение (23л8)).
Учет затухания приводит к тому, что в формулах (31.16), а поэтому и в (31.19), вместо (ю, '— соэ) появляется (ю; "— юэ+1ую), где у — коэффициент затухания. Вторая поправка к нашей формуле возникает потому, что каждый атом ооычно имеет несколько резонансных частот. Тогда вместо одного вида осцилляторов нужно учесть действие нескольких осцилляторов с разными резонансными частотами, колебания которых происходят независимо друг от друга, и сложить вклады от всех осцилляторов. Пусть в единице объема содержится де злектронон с собственной частотой сок и коэффициентом затухания у .
Наша дисперсионная формула примет в результате вид Вы видите, что всюду, за исключением области,где о» очень близко к одной из резонансных частот, наклон кривой положителен, Такая аависимость носитназвание «нормальной» дисперсии (потому что этот случай встречается наиболее часто). Вблизи резонансных частот кривая имеет отрицательный наклон, .и в этом случае говорят об «аномальной» дисперсии (пмоя в виду «ненормальную» дисперсию), потому что она была наблкадена задолго до того, как узнали об электронах, и казалась в то время необычной.
С нашей точки зрения, оба наклона вполне «нормальны»! ф 4. 17огло««1еи««е Вы уже, наверное, заметили нечто странное в последней форме (31.20) нашей дисперсионной формулы. Из-за члена гу, учитывающего затухание, показатель преломления стал комплексной величиной) Что это означает? Выразим п через действительную и мнимую части: п=п' — 0»", (31.21) причем п' и и" вещественны. (Перед»п" стоит знак минус, а само и", как легко убедиться, положительно.) Смысл комплексного показателя преломления легче всего понять, вернувшись к уравнению (3!.6) для волны, проходящей сквозь пластинку с показателем преломления п.
Подставив сюда комплексное и и произведя перегруппировку членов, получаем Я аа паасааааав — ° — е-ва ла а г-»а(а'-!) лаьЯ «е»п-*,'О (31 22) А в Миок ители, обозначенные буквой В, имеют прежний вид и, как и раныпе, описывают волну, фаза которой после прохождения пластинки запаздывает на угол»о (и' — 1) Л з'с. Множитель А (экспонента с действита«ьным показателе»«) представляет нечто новое. Показатель экспоненты отрицателен, следовательно, А вещественно и меныпе одиницы. Множитель А ум«нъшает амплитуду поля; с ростом Лз величина А. а следовательно, и вся амплитуда падает.
При прохождении через среду электромагнитная волна затухает. Среда «поглощает» часть волны. Волна выходит из среды, потеряв часть своей энергин. Этому не следует удивляться, потому что введенное нами затухание осцилляторов обусловлено силой трения и непременно приводит к потере энергии. Мы видим, что мнимая часть комплексного показателя преломления и" описывает поглощение (или «ослаблеяие») электромагнитной волны. Иногда и" нааывают еще «коэффициентол» поглощения».
Заметим также, что появление мнимой части п отклоняет стрелку, изображающую Е, на фиг. 31.3, к началу координат. Отсюда ясно, почему поле ослабевает при прохождении через среду. Обычно (как, например, у стекла) поглощение света очень мало. Именно так и получаетсн по нашей формуле (31.20), потому что мнимая часть знаменателя 1уъгэ много меньше действительной части (огяз — шз). Однако когда частота ш близка к шю резонансный член (ш~,— ш') оказывается мал по сравнению с 1уъ ш и показатель преломления становится почти чисто мнимым. Поглощение в этом случае определяет основной аффект.
Именно поглощение дает в солнечном спектре темные линии. Свет, излучаемый поверхностью Солнца, проходит сквозь солнечную атмосферу (а также через атмосферу Земли), и частоты, равные резонансным частотам атомов в атмосфере Солнца, сильно поглощаются. Наблюдение подобных спектральных линий солнечного света позволяет установить резонансные частоты атомов, а следовательно, и химическкй состав солнечной атмосферы. Точно так яге по спектру звезд узнают состав звездного вещества. С помощью этих методов обяаруя<или, что химические элементы на Солнце и авездах не отличаются от земных.
Я А Эие1згия световой волнъг Как мы видели, мнимая часть показателя преломления характеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергшо, переносимую световой волной. Е(ы высказали соображении в пользу того, что энергия световой волны пропорциональна Е', среднему по времени от квадрата электрического поля волны, Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.
Взяв часть световой волны, падающуго на единичную площадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется! ): Пада|ощая энергяя в 1 сек =Выходящая эвергвя в 1 сея+ + Работа, совершаемая в Г сек, (31.23) Вместо первого члена можно написать и Е„', где и — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Ь' с энергией, переносимой волной. Во втором члене необходимо включить поле излучения атомов среды, т.
е. мы должны записать а (Е, 'яГ,)' или (раскладывая квадрат суммы) а(Ь', -~;2Г,Е, +Е,'). Все наши вычисления проводились в предположении, что толщина слоя материала мала и показатель преломления его незначительно отличается от единицы, тогда Е, окавывается много меньше Е, (это было сделано с единственной целью— упростить вычисления). В рамках нашего приближения член Е,', следует опустить, пренебрегая им по сравнению с Е Е,.
Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и Е,Е,, потому что этот член много меньше Ь",». Действительно, Е,Е, много меньше Е"., но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором аффекты среды не учитываются совсем! Г!равильность наших вычислений в рамках сделанного приближения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропорциональные — ХЛг (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (ХЛз)е н более высоких степеней по ХЛз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
