Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е. А соз(е + г). Правильное соотношение пропорциональности выглядит поэтому так: 'Теперь немного схитрим. Как мы знаем, на обоих рисунках фиг. 33.6 электрическое поле в стекло вызывает движение заряцов, которое генерирует поле с амплитудой, равной — 1, поляризованное точно так же, как и в падающем луче, н распространяющееся вдоль пунктирной линии. Но из фиг. 33.6, б видно, что только перпендикулярная пунктирной линии компонента Л дает полю необходимую поляризацию, тогда как на фиг. 33.6,а в создании поля на пунктирной линии эффективно участвует вся аьтлитуда а, поскольку ее поляризация параллельна поляризации поля с амплитудой — 1. Следовательно, справедливо соотношение Л соз () — г) — 1 а — '1 (33.
2) так как обе амплитуды в левой части (33.2) создают волны с амплитудой — 1. Разделив (33.1) на (33.2), получаем В соз (/+ г) (33. 3) Ь сез () — «) 1 — ! Пр !.46 1 — (6Р ~а~' (33.4) Проверим правильность этого результата на уже известном нам факте. Положив (1 +г) = 80, из (33.3) получим В = О, что и было напдено в свое время Брюстером; таким ооразом, паш результат по крайней мере не содержит очевидной ошиоки. По предположению падающая волна имеет единичную амплитуду; тогда )В, 'сг'1' есть коэффициент отражения лучей, поляризованных в плоскости падения, а !Ы' 1з — коэффициент отрюкения лучей, поляризованных перпендикулярно плоскости падения.
Отношение этих двух коэффициентов определяется с помощью формулы (33 3). А теперь сотворим чудо и вычислим не только отношение, но и каждый коэффициент ~В(' и )Ь|з в отдельности! Из закона сохранения энергии вытекает, что энергия преломленной волны должна быть равна энергии падающей волны минус энергия отраженной волны, т. е. 1 — ~В)з в одном случае и 1 — ~Ь)' — в другом. Более того, энергия света.
прошедшего внутрь стекла в случае. показанном на фпг. 33.6, а, и такая же энергия в случае фиг, 33.6, б относятся как квадраты амплитуд преломленных волн: )А)Ча('. Возникает вопрос, возможно ли вычислить энергию волны в стекле, если кроме энергии электрического поля, вообще говоря, имеется и энергия движения атомов. Однако ясно, что любой вклад в полную энергию долзкеп быть пропорционален квадрату амплитуды электрического поля.
Следовательно, Подставим сюда соотпшпоние (ЗЗыд) и исключим А(а в записанном выражении, а ьеллчппу В выразим через 6 с помощью формулы (33 3): , спз" (1+ г) 1 — )Ьй —, .—— спаа (( — г) 1 1 — ) 6 Д спз'(( — г] ' (33.5) Здесь неизвестной величиной остается только 6.
Разрешая уравнение относительно ~ 6), получаем )6( =-":-" —,"- —,"-' (33.6) и, воспользовавшись (33.3), находим (З' (1 — г) В'=-" 1за ((+ г) (33.7) Таким ооразом, мы нашли коэффициент отражения (6(а для падающей полны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения, и коэффициент отра:кения )В)з для волны, поляризованной з плоскости падения! Используя подобные приемы доказатольстза, можно пойти дальше и вывести, что 6 действительно.
Для доказательства рассмотрим случай, когда свет приходит одновременно с обеих сторон позерхности стекла (ситуация, трудно осуществимая на опыте, но забавная в теоретическом отношении). Анализируя этот оощий случай, можно убедиться в действительности зели- чипы 6, откуда следует, что Ь = +-з1п(1 — г)(з!п(1 — 'г). Если взять очень тонкий слой, з котором отравзение происходит от ооеих поверхностей, н вычислить интенсивность отраженного света, то можно установить даже знак Ь. Доля света, отра;кенного тонким слоем, наы известна, поскольку мы знаем ток, генерируемый в таком слое, и даже получили формулу для поля, создаваемого током. Эти аргументы нриводят к соотношениям зп! (! — Г) В 1я (1 — г) (33.
8) з(п (13-г) ' (з ((+г) В'=6'=(и (и+1)' 5 Заказ гз ~газ, вып з 129 Формулы (33.8) для коэффициентов отражения как функций углов падения и преломления назызаются формулами Френеля. В пределе, когда углы 1 и г стремятся к нулю, т. е. в случае падения по нормали, мы получаем В' ж 6' = (1 — г)зг(1-(-г)з для обеих поляризаций, поскольку и синусы, и тангенсы в этих условиях практически равны углам. Но, как мы уже знаем, з)п (! йп г =.
п, а для малых углоз (уг и. Отсюда совсем просто вывести, что коэффициент отражения в случае падения по нормали равен Интересно вычислить, например, коэффициент отражения для воды. В этом случае и = аг'в и коэффициент отраокения равен Гг',)с 2'.о. При падении лучей по нормали к поверхности ог воды отражается только 2% всей энергии.. ф г. Лновгглъное уьрелечиление Последним рассмотрим поляризационное явление, которое исторически было обнаружено самым первым,— аномальное преломление света. Моряки, побывавшие в Исландии, привозили в Европу кристаллы исландского шпата )СаСОв), которые ооладали тем заоавным свойством, что рассматриваемые сквозь них предметы как бы двоились, т.
е. получалось два изображения предмета. Это явление привлекло внимание Гюйгенса и сыграло важную роль в открытии поляризации света. Как часто бывает, найденные раньше других явления оказываются в конечном счете паиоолее трудными для объяснения. Обычно лишь после того, как физическая идея становится понятной в мельчайших подробностях, можно подоорать явления, иллюстрирующие эту идею наиболее просто и наглядно. Аномальное преломление представляет собой частный случаи увае изученного нами явления двойного лучепреломления.
Аномальное преломление возникает тогда, когда оптическая ось, т. е. большая ось асимметричных молекул, не параллельна поверхности кристалла. На фиг. 33,7 изображены два двоякопреломляющих кристалла и показано направление оптической оси. Па верхнем рисунке падающий луч лияеппо полярпзован в направлении, перпендикулярном оптической оси кристалла. Когда луч попадает на поверхность кристалла, каждан точка поверхности служит источником новой волны, распространяющейся внутрь кристалла со Ф и е. 88.7.
Путь обикновенкоео луча (сверку) и путь необикноеенного луча (вниеу) в двоякопреломлающем кристалле. Оотическая ось лежит в плоскости страггичи. скоростьго а (скоростьго света в кристалле, поляризшгпя которого перпеядвкуля раа паправленшо оптической оси). Волновой фронт представляется просто огибающей всех этих маленьких сферических волн, он движется прямо сквозь кристалл. Такое поведение света считается обычным, а соответствующип луч называется обыкновенным лучом. Па нижнем рисунке фиг. 33.7 поляризация падающего луча повернута на 90", так что оптическая ось лежит в плоскости поляризации. Рассмотрим теперь маленькие волны, идущие от поверхности кристгглла; они ужо но сфорические, как в предыдущем случае. Свет вдоль оптической осп движется со скоростью в ~, потому что поляризация перпондпкулярпа оптическая оси, а свет, движущийся перпендикулярно оси, распространяется со скоростью ь ь, поскольку поляризация н оптическая ось параллельны.
В двоякопреломляюгцем материале е, чь а,, к ка нашем рисунке выоран случай ггз < гг1. Более подробный анализ показывает, что волны у поверхности кристалла имеют форму эллипсоидов, болыпая ось которых совпадает с оптической осью крвсталла. Огибающая этих эллиптических волн— волновой фронт — двпнштся через кристалл, как показано на нижнем рисунке фиг.
33.7. У задней поверхности кристалла луч отклоняется ка тот же угол, что и у перодной, и выходит параллельно падающему лучу, сместившись на нокоторое расстояние. Совершенно очевидно, что этот луч не подчиняется закону Спелла и движетс я довольно необычно. Поэтому его называют необьтновенным лучом. Если на аномально преломляющий кристалл направить пеполяриэованный пучок света, оп разделятся на два луча: обыкновенный, движущийся прямо чероэ кристалл по обычным ааконам, и необыкновенный, который, пройдя через кристалл, смещается относительно падающего луча. Оба прошедших через кристалл луча линейно поляризованы перпендикулярно друг другу.
Этот факт легко установить опытным путем, используя поляроид для определения поляризации кышедших из кристалла лучей света. Можно также подтвердить правильность иаше1г интерпретации, посылая на кристалл линейно поляризованный луч. Выбирая нужную ориентацию поляризации падающего пучка, мы з одном случае увидим луч, прошедший прямо сквозь кристалл, а в другом — единственный сместившийся луч. На фиг. 33.1 и 33.2 были представлены самые разные поляризации в виде суперпозиции двух основных, а именно поляризаций по осям х и у с разными амплитудамп и фазами.
Вместо них можно выбрать и другие пары основных поляризации. Один из возможных примеров представляют собой поляризации по двум перпендикулярным осям х' и у', повернутым относительно х и у (можно также любую поляризацию представить как суперпозицию случаев а и д иа фиг. 33.2). Оказывается, эту 131 Ф и е. 88 8. Два вектора одной длиггы, врагггаюгдггесл в протггвпположпые сторона, даю>п прп сложении вектор, поправлен ° е котороео не леннетск, а авплитуда осзиллирует. мысль моя<по г ще продолжить. Наприагер, лаобую линейную поляризацрно можно представить в виде суперпозиции правой и левой круговой поляризации с соответствующими амплитудами и фазамн (случаи в и лс на фиг. 33.2), поскольку два равных вектора, вращгпощнхся в разные стороны, при сложении дают вектор, осциллнрующий вдоль прямоп линии (фиг. 33.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
