Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(На рисунке изображена траектория довольно сложного движения в плоскости, но движение может происходить не только в плос- Ф и з. Х4.о. Геометрисеспиа способ опредепениа х'(Р) из урпвнепип (о4Х). кости.) Смысл приведенной процедуры состоит в том, что горизонтальное расстояние в правой части фиг. 34.2 в отличие от левой оказывается равным не з, а з )-ст, т.
е. сб Мы нашли, таким образом, график изменения х' (и у') в зависимости от с! Осталось только определить ускорение на кривоп, т. е. продифференцировать ее дважды. Отсюда окончательно заключаем: чтобы найти электрическое поле движущегося заряда, нужно взять траекторию движения и заставить двигаться каждую ее точку от точки наблюдения со скоростью с; полученная кривая дает положения х' и у' как функцшо с. Ускорение на этой кривой определит электрическое поле в зависимости от К Мол<но, если угодно, представить себе, что вся эта «твердая» кривая движется вперед со скоростью с сквозь плоскость зрения.
так что точка пересечения с плоскостью зрения имеет координаты х' и у'. Ускорение этой точки н определит электрическое поле! Полученное решение будет не менее точно, чем формула, из которой мы исходили,— это просто ее геометрическое представлен ие. Если источник совершает относительно медленное движение, как, например, медленно колеблющийся вверх и вниз осциллятор, то прн растягивании эгого движения со скоростью света получится простая сннусоидальная кривая.
Отсюда можно получить формулу для поля, создаваемого осцичлирующим зарядом, которую мы видели неоднократно. Более интересный пример — это электрон, движущийся по окружности со скоростью, близкой к скорости сне~а. Если наблюдатель находится в плоскости движения электрона, запаздывающее движение х'(4) имеет для него внд, изображенный на фиг. 34.3.
Что это эа кривая? Если мы представим себе радиус- вектор, проведенный из центра окружности к заряду, и если мы продолжим эти радиальные линии чуть-чуть за заряд (совсем капельку, если заряд движется быстро), то мы придем к точке, которая двия<ется со скоростью света с. Поэтому результирующее двюкенне есть движение заряда, прикрепленного к колесу, которое катится назад (без сколья<ения) со скоростью с; 5В ааааа за ыхз, зыи. з 137 як> о с сс ер и е. Зй.д. яровая аависиюостн я (>) дяя наса>или, вращающейся но окружности с настоянной скоростью о =О,йяс, это дает нам кривую, очень похожую нацнклоиду, называется она гп>гоциклонс(ой. Когда заряд движется по окружности со скоростью, близкой к скорости света, пики на кривоп становятся очень острыми, а при скорости, равной скорости света.
они были бы бесконечно острыми. яГ>осконечно острые» пики! Очень интересно; это значит, что вблизи такого пика вторая производная очень велика. Один раз в течение каждого периода возникает мощный и резкий импульс электрического поля. Ничего похожего в случао нерелятивнстского движения не бывает, там электрическое поле в течение всего периода принимает значения примерно одного и того же порядка.
Вместо этого в случае больших скоростеп там возникают резкие импульсы электрического поля с интервалом времени (!То, где То — период обращения. Это сильное электрическое поле излучается в узком конусе около направления движения заряда. Когда же заряд удаляется от точки наблюдения Р, производная кривой мала и излучение в направлении Р очень слабое. ф 3. Сггнзрог>гроугное глз.ггучегггге В сннхротроне электроны движутся по окружности с большими скоростями, близкими к скорости света, и описанное излучение можно увидеть как настоящий свет! Обсудим это явление более подробно. Электроны в синхротроне движутся по окружности в однородном магнитном поле.
Давайте установим прежде всего, почему они движутся по окружности. Согласно уравненн>о (12.(0)*, сила, действующая на частицу в магнитном поле, равна (34Я) Г=д ххВ и направлена перпендикулярно полю и скорости. Как обычно, сила равна скорости иаменения импульса со временем. Если поле направлено вверх от плоскости страницы, импульс и сила * Вывус>с 1, стр.
222. Ф и г. 84.о. )(оижениг заряженной каопгизи г одиороднолг магнитно.п поле по окружности (или по опа- дали). Я в г я из =— (34 8) Р Мы можем повторить это рассуждение в любой последующий промежуток времени и придем, таким образом, к заключению, что частила в магнитном поле должна двигаться по окрулснос>ии, имеющой радиус Л, с угловой скоростью гэ.
Равенство (34.7), выражающее импульс через произведение заряда, радиуса и магнитного поля, представляет собой очень важный закон, находящий весьма широкое применение. Он имеет оольшое практическое значение, потому что прн наблюдении движения частиц с одинаковыми зарядами в магнитном поле позволяет измерить радиусы кривизны траекторий; зная, кроме того, величину магнитного поля, можно определить, таким образом, импульсы частиц. Умножив обе части (34.7) па с и выразив заряд д через заряд электрона, мы получаем формулу для импульса в единицах электронвольт (эв): рс (эв) = 3 10' ( ч ) ВЛ. че (34.9) Здесь В, Л и скорость света определены в системе единиц СИ, скорость света в атой системе равна численно 3.10'. Вдиница измерения магнитного полн в системе СИ называется вебер на метр неидрткныб.
Часто употребляют более 5Вг располагаются так, как показано на фиг. 34.4. Поскольку сила перпендикулярна скорости, кинетическая энергия, а значпт, и абсолютная величина скорости остаются носпгсянными. Действие магнитного поля сводится только к нзыенению нстравления двилсения. За малый промежуток времени Лг вектор импульса изменится на величину Лр = — Р ° Лс. направленную перпендикулярно импульсу, т. е. вектор импульса р повернется на угол Л9 = Лр/р = г/иВЛг/р, так как (Р(= с/с (В(.
Е)о за то же время электрон пройдет расстояние Лэ=гЛС Две прямые, АВ и СХ>, очевидно, пересекутся в точке О, для которойОА =- .=. ОС = Л, причем Лэ = ЛЛ9. Комбинируя написанные формулы, мы получаем ЛЛ9!Л/ — Лсо = г =- г)сВЛ/р, откуда ), рдВЛ (34.7) и старую едиш»цу — гаусс (гс). Один вебер/э«» равен 10' гс. Чтобы дать представление о величине магнитных полей, приведем некоторые цифры. Самое сильное магнитное поле, которое можно создать в железе, порядка 1,5.10' гс; при болыпих полях использовать железо становится невыгодным. В настоящее время электромагниты с обмоткой из сверхпроводящей проволоки позволяют получать постоянное поле напряженностью свыше 10' гс, т. е. 10 ед. СИ. Напряженность магнитного поля Земли у экватора составляет несколько десятых гаусса. Обратимся снова к формуле (34.9) и возьмем для примера синхротрон, который разгоняет частицы до миллиарда электрон- вольт, т.
е. дает частицы с рс, равным 10' эв(ни'ке мы определим и энергию частиц). Пусть В = 10' гс, или 1 ед. СИ, т. е, поле достаточно сильное, тогда Л оказывается равным 3,3 л. Синхротрон КАЛТЕХа имеет радиус 3,7 ж, поле чуть больше взятого нами, а энергию 1,5 млрд. эв (или Гэа), т. е. порядок всох величин тот же самый. Теперь становится понятным, почему синхротроны имеют такие размеры. Выше мы брали импульс частиц; полная же энергия, включающая энергию покоя, дается формулой И' =. )Гр«с-' — ш'«4. Энергия покоя электрона тс» равна 0,511 10' зв, поз~оку при импульсе рс = 10' эа можно пренобречь величиной л»»с» и для всех практических целей польаоваться формулой г«' = рс, справедливой в случае релятивистских скоростей.
Фактически нет никакой разницы, когда мы говорим, что энергия электрона равна 1 Ггв или что импульс электрона, умноженный на с, равен 1 Гов. Когда И' =- 10' эв, то, как легко показать, скорость частицы равна скорости света с точностью до одной восьмимиллионной! Теперь вернемся к излучению, испускаемому такой частицей. Двигаясь по окружности с радиусом 3,3 лс и длиной 20 м,частица делает один оборот примерно за то же время, за которое свет проходит 20 л. Поэтому длина волны испускаемого излучения, казалось бы, равна 20 м, т. е, лежит в области коротких радиоволн.
Но. как мы уже говорили, возникают пики излучения (см. фиг. 34.3) и из-за того, что скорость электрона отличается от скорости света с на одну восьмимиллионную, ширина пиков пренеорежимо мала по сравнению с расстоянием между ними. Ускорение, определяемое второй производной по времени, приводит к появлению «фактора сокращения» 8 10' в квадрате, потому что масштаб времени уменьшается в 8 10' раз в ооласти пика н входит он дважды. Поэтому эффективная длина волны должна быть в 64 10'» раз меньше 20 м, что соответствует уже области рентгеновских лучей. (На самом деле эффект определяется значением не в самом пике, а некоторой областью около пика. Это дает вместо квадрата степень»/», но все равно приводит к длинам волн, несколько меныпим, чем в видимом свете.) х.
Ф и е. 84.8, Падающий па решегпку импульс света в Форлш острого пика после отрансеггил дает в равных напраеленилх лучи раеличной окраски. д Итак, если даже медленно двгикущийся электрон излучает радиоволны длиной порядка 20 м, то релятивистские эффекты сокращают длину волны настолько, что мы можем увидеть излучение( Очевидно, свет должен быть поллразоеан перпендикулярно однородному магнитному полю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
