tus10 (1014503)

Файл №1014503 tus10 (Практические занятия по теории управления)tus10 (1014503)2017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 10.ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМС ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙОписание сигналов и системДля описания сигналов используются базисные системы функций.Базисная система в общем случае комплексных функций { p(i , t , ), i  0,1,...} ,определенная на отрезке [ 0, t ] , называется ортонормированной, если все функцииэтой системы удовлетворяют условиюt0 1,p * (i, t , ) p( j , t , ) d    0,i  j,i  j,(1)где  – текущее время, 0    t ; p * (i , t , ) – комплексная сопряженная функция; t –правый конец отрезка времени, на котором решается задача анализа.Широкое применение нашли следующие базисные системы функций:нестационарные полиномы Лежандра:pˆ(i , t , ) 2i  1 ik lik t k , i  0,1,... ,t k 0(2)где lik  (1)i  k C ii  k C ii  k ;1pˆ(0, t , ) ,tpˆ (1, t , ) 3  2   1 ,t  tpˆ(2, t , ) 5t 6 2 61 , t2t32 20   30   12   1  и т.

д.;tt3t2нестационарные косинусоиды:pˆ(3, t , ) 7t 1,i  0,tC (i , t , )  i 2 t cos t ,C (0, t , ) 1t,C (1, t , ) C (3, t , ) 2cos,tt(3)i  1,2,...,C (2, t , ) 22cos,tt23cosи т. д.;ttа также функции Уолша и другие.1. Описание сигналов. Нестационарной спектральной характеристикой(НСХ) функции g () по заданному ортонормированному базису { p(i , t , ), i  0,1,...}называется функция1tG (i , t )  S [ g ()] ppp * (i , t , ) g () d,i  0,1,2,...

.(4)0Она представляется бесконечной матрицей-столбцомG (0, t )   G (1, t ) G (t )   G (i, t )  ,p p G (2, t )   а при численных расчетах  конечной матрицей-столбцом.Индекс базисной системы пишется под знаком спектральной характеристики,указывая, относительно какой базисной функции она определена.Для перехода от спектральных характеристик к функциям времени, используется формула обращения:g ()  S 1[ G (t ) ] pp Gp (i, t ) p(i, t , ),0    t.(5)i2.

Описание систем. Рассматривается поведение нестационарной линейнойсистемы, описываемой дифференциальным уравнениемan () x (n) ()  ...  a0 () x ()  bm () g (m) ()  ...  b0 () g (),(6)где g() – входной сигнал; x() – выходной сигнал; n и m – порядки старших производных выходного и входного сигналов; an (),... , a0 () ; bm (),... b0 () – коэффициенты, зависящие от времени  . Система исследуется на отрезке времени [0,t], правыйконец t которого может быть подвижен или задан.Двумерной нестационарной передаточной функцией W (t , t ) (ДНПФ) лиpp *нейной системы (6) называется двумерная нестационарная спектральная характеристика импульсной переходной функцииtW (h, i , t , t ) pp *t d 0p * (h, t , ) p(i , t , ) k (, ) d , h, i  0,1,2...

,(7)0где { p(i , t , ), i  0,1,...} – базисная система.ДНПФ представляется бесконечной матрицейW (0,0, t , t ) W (0,1, t , t ) W (0,2, t , t ) W (1,0, t , t ) W (1,1, t , t ) W (1,2, t , t )W (t , t )   W (h, i, t , t )   pp * W (2,0, t , t ) W (2,1, t , t ) W (2,2, t , t ) pp *...............,......где h – номер строки, i – номер столбца.

Если длина t интервала времени фиксирована, матрица ДНПФ является числовой. При численных расчетах ДНПФ представляется в виде конечных квадратных матриц.2ДНПФ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ1. Усилительное звено. Поскольку импульсная переходная функция усилительного звена имеет вид k (, )  a() (  ) , где a() – коэффициент усиления, тоtA* (h, i, t , t )   p * (h, t , ) p(i, t , ) a() d  .pp0Если a()  a  const, то двумерная нестационарная передаточная функцияусилительного звена представляется в форме A (t , t )  aE в силу ортонормированноpp *сти базисной системы функций.2. Интегрирующее звено.

Импульсная переходная функция интегрирующегозвена имеет вид k (, )  1 (  ) . При применении полиномов Лежандра получаемсоответствующую двумерную нестационарную передаточную функцию интегрирующего звена:1 100... c0, n ...2 3 2 1100... c1, n ...2 152 311 00... c 2, n ...1P (t , t )  t2 152 35 1pp 000... c3, n ...2 35 ...............  ...c n,1c n,2c n,3...

c n, n ... c n,0 ............... ... ...где c n, n 1   c n 1, n 12 4n 2  1, c00 1, cn, n  k  cn  k , n  0,2k  0,2,3,..., n .При использовании нестационарных косинусоид имеем: 1 2 2 2 2 01P (t , t )  t cc 2 22 9 ... c n,0 ...2 202403 24300242 29 2045 2... c0, n... c1, n... c 2, n0... c3, n...c n,15 2...c n,2...c n,3... ... c n, n....................................где3c0, n   c n,0 [ 1  (1) n 1 ] 2n 2 2c n  k , n   c n, n  k c00 ;2 [ 1  (1)k 1 ]k (2n  k )  21,2c n, n  0 ,k  1,2,..., n  1.,3.

Дифференцирующее звено. Импульсная переходная функция дифференцируюd (  ). При применении полиномов Лежандра имещего звена имеет вид k (, ) dем 1 351 P (t , t )  7 t pp ... c n,0 ...где cn  k , n 35731521 ... c1, n 15535 ... c 2, n21...c n,1... 35...c n,2...7...c n,3...c n, n  k  (1)k(2n  1) (2n  2k  1) ,... c0, n... c3, n... ... c n, n...

............... ,.........(2n  1) (2n  2k  1) .При применении нестационарных косинусоид получаем 1 2 21P (t , t )  cct 2 ... c n,0 2210321032 2...c0, n2...c1, n265...c 2, n2...c3, n...c n,1265...c n,2...c n,3... ...... c n, n2... ... ... ,гдеc00  1, c0, n  (1) n 2 ; c n,0  2 ;c n, n  k  (1)k c n  k , n c n, n  2, n  1,2,3,...2 [(1)k (n  k ) 2  n 2 ](n  k ) 2  n 2,k  1,2,..., n  1.4НАХОЖДЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙФУНКЦИИ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ УРАВНЕНИЮW (t , t )  P (t , t )  An (t , t )  ...  A0 (t , t ) P  n (t , t )pp *pp *pp * pp *pp *1nmB m (t , t ) P (t , t )  ...  B 0 (t , t ) .pp * pp *pp *(8)3. Связь вход-выходX (t )  W (t , t )G (t ) .pp *p(9)p4.

Двумерные нестационарные передаточные функции соединенийЕсли система представляет собой соединение звеньев, то для нахождения ДНПФсистемы применяются следующие соотношения:для последовательного соединения (см. рис. 1, а):W (t , t )  W 2 (t , t )W1 (t , t ) ,pp *pp *(10)pp *для параллельного соединения (рис. 1, б):W (t , t )  W1 (t , t )  W 2 (t , t ) ,pp *pp *(11)pp *для соединения с обратной связью (рис. 1, в):W (t , t )  W1 (t , t )[E  W 2 (t , t )W1 (t , t )]1  [E  W1 (t , t )W 2 (t , t )]1 W1 (t , t ) ,pp *pp *pp *pp *pp *pp *(12)pp *где знак «плюс» – для отрицательной, а знак «минус» – для положительной обратнойсвязи; W1 (t , t ), W 2 (t , t ) – двумерные нестационарные передаточные функции первогоpp *pp *и второго звеньев соответственно.X 1 (t )pW1 (t , t )X 1 (t )G (t )pW1 (t , t )pp pX (t )W 2 (t , t )ppp *G (t )X (t )ppp *pW 2 (t , t )аpp *X 2 (t )pб5G (t )pX (t )E (t )ppW1 (t , t )pp *W 2 (t , t )X 2 (t )pp *pвРис.

15. Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть известны:а) входной сигнал g() ;б) система, заданная в одной из возможных форм математического описания;в) нулевые начальные условия.Требуется найти выходной сигнал x() .АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИПеред решением задачи анализа задается длина t отрезка [0,t] и система базисных функций (здесь предлагается использовать либо систему полиномов Лежандра,либо систему нестационарных косинусоид).1. Найти спектральную характеристику G (t ) входного сигнала g () .p2.

Определить ДНПФ W (t , t ) системы одним из двух способов: по дифференpp *циальному уравнению или по структурной схеме.Первый способ. Если задано дифференциальное уравнение (6), то ДНПФ определяется по формуле (8):W (t , t )  P (t , t )  An (t , t ) ... A0 (t , t ) P n (t , t )pp *pp *pp * pp *pp *n1mBm (t , t ) P (t , t ) ... B0 (t , t ) ,pp * pp *pp *где Ai (t , t ) , B j (t , t ) – ДНПФ усилительных звеньев ai (), b j () ; P (t , t ), P 1 (t , t ) –pp*pp*pp *pp *ДНПФ дифференцирующего и интегрирующего звеньев.Если система стационарная, т.е. a i ()  a i = const , b j ()  b j = const , имеемAi (t , t )pp * ai E , B j (t , t )  b j E , где E – единичная матрица.pp *6Второй способ.

Нахождение ДНПФ по структурной схеме.Если система состоит из звеньев и их соединений, то для нахождения ДНПФсистемы применяются соотношения (10)–(12). ДНПФ элементарных звеньев берутсяиз таблиц.3. Вычислить спектральную характеристику выходного сигнала по формуле (9):X (t )  W (t , t )G (t ) .ppp *p4. Определить выходной сигнал по формуле обращения (5):x ()  S 1[ X (t )] ppiX (i, t ) p(i, t , ),0    t.pЗ а м е ч а н и е.1.

При практических расчетах используются базисные системы с конечным числом функций, т.е. { p(i, t , ), i  0,1,..., N } . Тогда бесконечные матрицы заменяются конечными соответствующих размеров. Число N называется масштабом усечения.2. Решение одной и той же задачи с применением разных базисных систем илиодной базисной системы с разным масштабом усечения является одним из эффективных способов контроля достоверности и точности результата.Пример 1.

Определить реакцию интегрирующего звена на единичное ступенчатое входное воздействие g ()  1 () при нулевых начальных условиях. Решим задачу двумя способами с применением различных систем базисныхфункций.Первый способ. Выберем t  1 и систему нестационарных полиномов Лежандра(2).1. Найдем спектральную характеристику входного сигнала:tG (0, t ) pˆ0tG (1, t ) pˆt1  pˆ(0, t , ) d 0 10t1  pˆ(1, t , ) d   1 01td t  1,3 2(  1) d  0,...

,t t1  0G (t )    .pˆ0  2. Используем ДНПФ интегрирующего звена, определенную относительно полиномов Лежандра:7 1 2 11W (t , t )  P (t , t )  t  2 3pˆpˆpˆpˆ 0 1.2 150102 3012 153. Найдем спектральную характеристику выходного сигнала при t  1 : 1 2 1X (t )   2 3pˆ 0 12 3012 15 1  1 21  0   1 .2 15 0  2 3        0 0  04. Определим выходной сигнал по формуле обращения:x () 1 Xpˆ (i, t ) pˆ(i, t , )  2  1  2i13 (2  1)   .3Второй способ. Выберем t  1 и систему нестационарных косинусоид (3).1. Найдем спектральную характеристику входного сигнала:G (0, t ) ctG (1, t ) ctt00t 1  C (1, t , ) d   1 01 1  C (0, t , ) d   1 0td 2d costtt  1,2 tsint tt 0,...

,0 1 0G (t )    . 0c  2. Используем ДНПФ интегрирующего звена, определенную относительно нестационарных косинусоид:1W (t , t )  P (t , t )  t  cccc122 22 2202043 2043 20 .3. Найдем спектральную характеристику выходного сигнала при t  1 :8X (t )   c122 22 220200443 203 2 1        0     0        1 2 2 2.2 0  4. Определим выходной сигнал по формуле обращения:x () 1 2 2 2 cos   1  4 cos  .2 2 2   Xc (i, t ) C (i, t , )  2  1   iПример 2. Определить реакцию интегрирующего звена на линейное входноевоздействие g()    1 () при нулевых начальных условиях. Выберем t  1 и систему нестационарных полиномов Лежандра.1, 2. Воспользуемся результатом примера 1: 1  2  1 G (t )  ; W (t , t )  P 1 (t , t ) .pˆ2 3pˆpˆpˆpˆ 0   3.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
290,18 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее