tus8 (1014501)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 8.АНАЛИЗ ВЫХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МНОГОМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХСИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСАОписание сигналов и систем1. Описание сигналов. Используется преобразование Лапласа сигнала g (t ) :G (s )  Lg (t ) g (t ) e  st dt ,0где g (t ) – r-мерная вектор-функция; G (s ) – ее изображение по Лапласу.2. Описание систем.

Рассматриваются линейные стационарные многомерные системы, описываемые уравнениями:x (t )  A x (t )  B g (t ) , x(0)  x 0 ;y (t )  C x (t ) ,где x – n-мерный вектор состояния; g – r-мерный вектор входных воздействий; y – kмерный вектор выхода; x 0 – начальное состояние; t – время, t 0  0 – начальный моментвремени; A, B, C – матрицы размера ( n  n ), ( n  r ), ( k  n ) соответственно.Импульсные переходные функции по состоянию и выходу стационарной системыявляются функциями разности t     своих аргументов:K x (t , )  K x (t  )  K x () ,K y (t , )  K y (t  )  K y () .Передаточной функцией W x (s ) стационарной линейной многомерной системыпо состоянию называется преобразование Лапласа импульсной переходной функции посостоянию:xxW (s )  L K () K x () e  sd .0Передаточной функцией W y (s ) стационарной линейной многомерной системыпо выходу называется преобразование Лапласа импульсной переходной функции по выходу:W y (s )  L K y () K y () e  sd .0Передаточные функции W x (s ) , W y (s ) представляются матрицами размера( n  r ), ( k  r ) соответственно, элементы которых являются функциями комплексногопеременного s .

Они могут быть найдены по формуламW x (s )   sE  A  B ,1W y (s )  C  sE  A  B .11Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть известны:а) входной сигнал g (t ) ;б) линейная стационарная многомерная система, описываемая уравнениями;в) начальные условия x (0)  x 0 .Требуется найти законы изменения вектора состояния x (t ) и вектора выходаy (t ) .АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1. Найти изображение входного сигнала: G (s )  L g (t ) .2. Найти матрицы  sE  A  , C  sE  A 11и передаточные функции по формуламW x (s )   sE  A  B ,1W y (s )  C  sE  A  B .13. Используя связи вход-состояние и вход-выход, найти изображение по Лапласузаконов изменения векторов состояния и выхода:X (s )  sE  A 1 x 0  W x (s ) G (s ) ,  X c (s )X вын ( s )Y (s )  C sE  A 1 x 0  W y (s ) G (s ) .  Yc ( s )Y вын ( s )4.

Найти законы изменения векторов состояния и выхода с помощью обратногопреобразования Лапласа:x (t )  L1 X (s )  x c (t )  x вын (t ) ,y (t )  L1 Y (s )  yc (t )  y вын (t ) .При выполнении пп. 1 и 4 применяются табл.1 преобразования Лапласа и его свойства.2Пример 1. Найти законы изменения векторов состояния и выхода многомернойсистемы:x1  x1  2 x 2  g ,y  x1  x 2 ,x 2  2 x1  x 2 ,с начальными условиями x1 (0)  1 , x 2 (0)  1 при входном сигнале g (t )  e t 1 (t ) . Перепишем уравнения системы в матричной форме:ddt x1   1 2   x1   1          g , x2   2 1   x2  0 ABx y  1 1  1 . x2 C1. Найдем изображение входного сигнала: G (s ) 1.s 12.

Получим передаточные функции: s  1 2 ,2 s  1 sE  A   sE  A 1s 1(s  3)(s  1)2 (s  3)(s  1) 1C sE  A 1  1 1 sE  A 1  s 31 W x (s )  sE  A 1 B  sE  A 1  02(s  3)(s  1) ,s 1(s  3)(s  1) 1 ,s  3s 1(s  3)(s  1) ,2 (s  3)(s  1) 11.W y (s )  C sE  A 1 B  1 1 sE  A 1   0 s  33. Определим изображения законов изменения векторов состояния и выхода:s 1(s  3)(s  1)X (s )  2 (s  3)(s  1)2(s  3)(s  1) s 1(s  3)(s  1) s 1 1   (s  3)(s  1)  1   s 12  1  (s  3)(s  1) 31  1 11 1    1ss(3)(1)s1sss131,  1  4  1221  1     s  1   (s  3)(s  1)(s  1)   s  1  s  3 s  1 s  1X c (s ) 1Y (s )  s 31 s  3X вын (s ) 1 1111  .  1 s  3 s  1 2(s  3) 2(s  1)4.

Находим искомые законы изменения векторов состояния и выхода: e  t  1  e 3t  e  t 0,25e 3t  0,75e  t,x (t )    t    3tttttt3  e  4  e  2e  e   0,25e  0,5e  0,75e x c (t )x вын (t )y (t )  L1Y ( s )  0,5e 3t  0,5e t .Пример 2. Найти законы изменения векторов состояния и выхода многомернойсистемыx1   x 2  g1 ,y1  x 2 ,x 2  x1  g 2 ,y 2  x1  0,5 x 2с начальными условиями x1 (0)  1 , x 2 (0)  0 при входном сигнале g1 (t )  2  1 (t ) ,g 2 (t )  1 (t ) . Перепишем уравнения системы в матричной форме:ddt x1   0  1  x1   1 0   g1           , x2  1 0   x2   0 1   g 2 AB 0 1   x1   .y   1 0,5   x 2 C1.

Определим изображение входного сигнала: G (s )  2. Получим передаточные функции: s 2 s 11s 1sEA,sEA  1 s  1 2s 142s1s.1 s2  1 ,s s2  12s10 1 , sE  A 1C sE  A 1   1 0,5 0,5s  1 s2  1 1  s 2210   s  1 s  1  ,W x (s )  sE  A 1 B  sE  A 1 s 0 1  1 2 s  1 s2  1s 1 22s1s10 1 11  1 0 y. sE  A   W (s )  C sE  A  B  10,501 s  0,5 0,5s  1  2s2 1  s 1 1 2 s 1 s  0,5 2 s 1s3.

Найдем изображения законов изменения векторов состояния и выхода: s 2X (s )   s  1 1 2s 11 s  1s s2  12 s1   s2 1   0   1 2s 11 s  1s s2  122 s 1 s22   s   2s  1    s + 2s - 1    122s2  1 s 2  1   s (s  1)   s (s  1)   s, 2s   22 1   2+ s   2   s  1   s (s 2  1)   s (s 2  1)   s s 2  1 X c (s )X вын (s ) 1 2 s 1Y (s )   s + 0,5 2 s 1s 1 0,5s  1 s2  1 s2 1  1  s 2  1    0    s + 0,5 2 s 1s 1 0,5s  1 s2  1 s22 s 1 s2  22s 22 s (s  1)   s s  1 .s 4  2s   2  22s1s2  12(s1)54. Находим искомые законы изменения векторов состояния и выхода:  cos t   1  2 sin t  cos t   1  2 sin t x (t )  L1 X (s )    ,  sin t   2  sin t  2 cos t   2  2 cos t x“ (t )x"/… (t ) 2  2 cos t y (t )  L1Y (s )   .■ 2 sin t  cos t Пример 3.

Найти законы изменения векторов состояния и выхода многомернойсистемыx1  x 2  g ,y1  x1  x 2 ,x 2   x1  2 x 2 ,y 2  x1с начальными условиями x1 0   1, x 2 0   1 при входном сигнале g t   1 t  . Перепишем уравнения состояния и выхода в матричной формеddt1  x1   0   1  2   x2  A t  x1   1      g ,0 x2  B t 1 1 y  1 0 C t 11. Найдем изображение входного сигнала: G s    .s2. Получим передаточные функции: s22s  1 1 ,sE  A   sE  A    s  111 s  2  2 s  11 1  sE  A 1C sE  A 1  1 0 WW6yx 1s 1 s22 s  1s   sE  A 1 B  sE  A 1 s   C sE  A 1 B10 x1   . x2 s  12  ,ss  12 1,2s  1 1s 11 s2  s  12 ,1  2 s  1 1 1 1 sE  A 1   1 0 0 1  s 1 . s2 2 s  1 3.

Найдем изображения законов изменения векторов состояния и выхода: s2 s  12X s   1 2 s  1 s2 s  1   1    s  12    1     1 1  ss   s  12 s  12 1212 1    s  2   1   222111sssss1s1s,1111   2 21s1s11ssss X c s s Xвын 1s 1Y s    s  22 s  1 1   1    s  1    1     1   s  2   s 2s  12  s  1 1s 1111 0    s s  1   0  s s  1.11s2  12  1   s s  1 222s s  1 s s  1  s  1Y c s Y вын s Представим слагаемое1в виде1s s  1s s  1где A, B, C – неопределенные коэффициенты.22ABC,s s  1 s  12Умножая на общий знаменатель, находим A s  12  B s s  1  C s  1 .При s  1, s  0, s  1 последовательно получаем C  1, A  1, B  1 :1s s  12111.s s  1 s  124.

По формулам 2, 6, 7, 23 табл.1 найдем законы изменения векторов состояния ивыхода: e t    t e t  2  2 e t  2 t e t    2  3 e t  t e t x t     t   tt  1  2 e t  t e t  ,eete1  xвын t xc t   0  e t  1 1  e t .y t     t   ttttte   t e  2  2 e  2t e    2  3 e  t e yc t yвын t 7ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ.

ПРИМЕНЕНИЕПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕОписание сигналов и систем1. Описание сигналов. Для описания детерминированных сигналов используетсяпреобразование Фурье:G ()  F  g (t )  g (t ) e i t dt ,где g (t ) – сигнал; G () – его изображение по Фурье.В качестве моделей случайных сигналов рассматриваются стационарные одномерные случайные процессы, например G (t ) , которые имеют постоянные математические ожидания mg (t )  const , а их ковариационные функции зависят от разности аргументов t1  t 2   и поэтому являются функциями одной переменной:R g t1 , t 2   R g t1  t 2   R g   .Дисперсия стационарного случайного процесса получается при t1  t 2 , т. е. при   0 :D g (t )  R g (0)  const .Примером стационарных случайных процессов является стационарныйбелыйшум, имеющий нулевое математическое ожидание и ковариационную функциюR g ( )  S 0 ( ) , где S 0 – интенсивность белого шума.С помощью интегрального преобразования Фурье можно получить характеристикистационарных случайных процессов, эквивалентные моментным функциям.Спектральной плотностью называется преобразование Фурье ковариационнойфункции стационарного случайного процесса:  R g () e i d .S g ()  F R g () Эта функция частоты  в силу четности функции R g () является четной.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций