tus6 (1014499)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 6.ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМС ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСАОписание сигналов и систем1. Описание сигналов. Для описания сигналов используется преобразование Лапласа:G (s )  L[ g (t )] g (t ) e  st dt ,0где g (t ) – сигнал (оригинал); G (s ) – его изображение по Лапласу.2. Описание систем.

Рассматриваются линейные одномерные стационарные системы управления, описываемые дифференциальным уравнениемan x (n) (t )    a0 x (t )  bm g (m) (t )    b0 g (t ) ,где g (t ) и x (t ) – входной и выходной сигналы; m и n – порядки старших производныхвходного и выходного сигналов соответственно; an ,  , a0 , bm ,  , b0 – коэффициенты,не зависящие от времени.Импульсная переходная функция k (t , ) стационарной системы является функциейразности своих аргументов k (t , )  k () ,   t   .Передаточной функцией W (s ) стационарной линейной системы называется преобразование Лапласа импульсной переходной функции k() :W (s )  L[k ()]  k () e sd .0Передаточная функция является функцией комплексного переменного s .По дифференциальному уравнению системы передаточная функция находится следующим образом:W (s ) M ( p)D ( p)psbm s m    b1 s  b0an s n    a1 s  a0,(3.4)где D ( p)  an p n  a1 p  a0 ; M ( p)  bm p m  b1 p  b0 – дифференциальные операторы левой и правой части уравнения.1Передаточные функции соединенийЕсли система представляет собой соединение звеньев, то передаточная функциясистемы определяется с помощью формул:для последовательного соединения (см.

рис. 3.1,а):W ( s )  W1 (s ) W 2 (s ) ;(3.11)для параллельного соединения (см. рис. 3.1,б):W (s )  W1 ( s )  W 2 (s ) ;(3.12)для соединения с обратной связью (см. рис. 3.1,в):W (s ) W1 (s )1  W1 (s )  W 2 (s ),(3.13)где знак «плюс» для отрицательной обратной связи, а «минус» – для положительной;W1 (s ) , W 2 (s ) – передаточные функции первого и второго звеньев.X 1 (s )X 1 (s )G (s )W1 (s )X (s )X (s )G (s )W 2 (s )W1 (s )W 2 (s )аX 2 (s )бG(s)E (s )W1 ( s )X (s )W 2 (s )X 2 (s )вРис.1Пример 1. По передаточным функциям звеньев найти передаточные функции систем, заданных структурными схемами (рис. 2,а–в).2gW1xW2gxW1W3W5W3W4W2W4абgxW1W3W2W4вРис. 2На рис. 2,а звенья 1 и 2 соединены последовательно, а 3 и 4 – параллельно, самасхема является соединением с обратной связью, поэтомуW (s ) W1 W 21  W1 W 2 (W 3  W 4 ).На рис.

2,б параллельное соединение звеньев 3 и 4 соединено последовательно созвеньями 2 и 5, поэтомуW (s ) W11  W1 W 5 (W 3  W 4 )W 2.На рис. 2,в звенья 3 и 4 образуют соединение с обратной связью:W (s ) W1W1 (1  W 3 W 4 ).W 3 W 2 W 1 1  W 3 W 4  W 3 W 2 W111  W3 W 4НАХОЖДЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ В СИСТЕМАХС НЕСКОЛЬКИМИ ВХОДАМИЕсли в системе несколько входов, передаточная функция по фиксированному входу ищется при нулевых входных сигналах, кроме данного.

При этом для удобства рекомендуется перестроить структурную схему.Пример 2. Для системы с двумя входами g (t ) и f (t ) и одним выходом x (t ) , заданной структурной схемой, изображенной на рис 3,а, найти передаточные функции.3gW1xW2f1W3W1xW2W3fабРис. 3 Положим f (t )  0 . Тогда передаточная функция по входу g (t ) будетW g (s ) W1 W 21  W1 W 2 W 3.Положим g (t )  0 и перестроим схему (рис.

3.3,б). Усилительное звенос коэффициентом усиления K  1 введено в силу отрицательной обратной связи на сумматореW1 W 2 W 3.в схеме на рис. 3,а. W f (s )  1  W1 W 2 W 3Пример 3. Для системы с двумя входами g (t ) и f (t ) и одним выходом x (t ) , заданной структурной схемой, изображенной на рис.

4,а, найти передаточные функции. Положим f (t )  0 . Тогда передаточная функция по входу g (t ) будетW2W11  W 2 W3W1 W 2W g (s ) .W1 W 21  W 2 W 3  W1 W 211  W 2 W3fgW1W2xW3fxW2W31W1абРис. 4Положим g (t )  0 и перестроим схему (рис. 4,б). Отсюда передаточная функцияW2.по входу f (t ) : W f (s ) 1  W 2 (W1  W3 )4НАХОЖДЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯСТРУКТУРНЫХ СХЕМВ некоторых задачах связи между звеньями таковы, что не позволяют найти передаточные функции системы с использованием формул для типовых соединений.

В этомслучае требуется преобразовать схему к виду, допускающему применение формул. Приведем два способа такого преобразования:Первый способ. Перенос сумматора через линейное звено (рис. 5,а – перенос вперед; рис. 5,б – перенос назад).Второй способ. Перенос точки разветвления через линейное звено (рис. 6,а – перенос вперед; рис. 6,б – перенос назад).Изображенные на рис. 3.5 и рис. 3.6 слева и справа схемы эквивалентны.gWxygWyWxаgWxgyW1WygWxбРис.

5gWxx1WyyаgWxgyWxWyбРис. 65Пример 4. Найти передаточную функцию системы, заданной структурной схемой,изображенной на рис. 7,а. Необходимо перенести первый сумматор вперед через звенья 1, 2, второйсумматор вперед через звено 2, а последнюю точку разветвления назад через звено 4 (результат преобразований показан на рис. 7, б). Передаточная функция системы имеет видW3 W 4W ( s )  W1 W 2.1  (W 4  W 2  W1 W 2 W 4 )W 3W1gW2W3W4xаgW1W2W3xW4W4W2W1W2W4бРис.

7ВИДЫ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ,ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ АНАЛИЗЕ СИСТЕМРассмотрим типовую схему замкнутой линейной системы (рис. 8).fgyW1W3Рис. 86xW2На вход системы поступает входной сигнал g (t ) ; первое и второе звенья, находящиеся в прямой цепи, образуют последовательное соединение; третье звено находится вцепи отрицательной обратной связи; в прямой цепи приложено внешнее воздействиеf (t ) , которое может рассматриваться как еще один входной сигнал.1.

Передаточная функция прямой цепи. В качестве входного сигнала рассматривается сигнал (t ) , а выходного – x (t ) ; внешнее воздействие f (t ) отсутствует. Передаточная функция W пр (s ) прямой цепи имеет видW пр (s )  W1 (s )  W 2 (s ) .2. Передаточная функция разомкнутой системы. Входом является сигнал g (t ) ,выходом – сигнал y (t ) (на рис. 8 место размыкания указано пунктирной линией); внешнее воздействие f (t ) отсутствует. Передаточная функция W р (s ) разомкнутой системынаходится по формулеW р ( s )  W1 ( s )  W 2 ( s )  W 3 ( s ) .3. Передаточная функция замкнутой системы.

Входом является сигнал g (t ) ,выходом – сигнал x (t ) , внешнее воздействие f (t ) отсутствует. Первое и второе звеньясоединены последовательно, а замкнутая система является системой с отрицательной обратной связью. ПолучаемW (s ) W пр (s )W1 ( s )  W 2 (s ).1  W1 ( s )  W 2 ( s )  W 3 ( s ) 1  W p ( s )4. Передаточная функция ошибки. В качестве входного сигнала рассматриваетсясигнал g (t ) , а выходного – сигнал ошибки (t ) ; внешнее воздействие f (t ) отсутствует.Для удобства дальнейших рассуждений схему, изображенную на рис.

3.8, изобразим вболее наглядной форме (рис. 9).gW3W2W1Рис. 9Передаточная функция W  ( s ) ошибки имеет вид7W  (s ) 11.1  W1 (s )  W 2 ( s )  W 3 (s ) 1  W p (s )5. Передаточная функция по возмущению. Входом является внешнее воздействиеf (t ) , выходом – сигнал x (t ) , сигнал g (t ) отсутствует. Перерисуем схему (рис. 3.8), учитывая наличие отрицательной обратной связи с помощью усилительного звена с коэффициентом усиления, равным «-1» (рис.10).fxW2W11W3Рис. 10Получаем передаточную функцию W fx (s ) по возмущению:W fx (s ) 8W 2 (s )W 2 (s )W 2 (s ).1  W 2 (s )  W1 (s )  (1)  W 3 (s ) 1  W1 (s )  W 2 (s )  W 3 (s ) 1  W p (s ).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций