tus12 (1014505)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 12.АНАЛИЗ ВЫХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХСИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ Z -ПРЕОБРАЗОВАНИЯ1. ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ1. Описание сигналов. Для описания сигналов и систем будем использовать z преобразование. Приведем основные определения.Оригиналом называется последовательность  f k  , k  0,1,  , удовлетворяющаяусловиюf k   Me k , где M и  – положительные постоянные (рис. 1).ff (2)f (0)f (1)01f (4)f (5)f (3)2435kРис.

1Изображением последовательности  f k  , k  0,1,  называется функция F z комплексного переменного z , определяемая равенствомF z   k 0f k zk.Совокупность всех оригиналов называется пространством оригиналов,совокупность всех изображений – пространством изображений.аПереход, определяющий изображение F z  по оригиналу  f k  , k  0,1,  ,называется Z -преобразованием:F z   Z  f k  .Оригинал находится по изображению с помощью обратного Z -преобразования:1f k   Z 1[F (z )] F z  z k 1dz , k  0,1,  ,2i Cгде C – контур, внутри которого лежат все особые точки функции F z  .12. Описание систем.

Рассматривается одномерная линейная дискретнаястационарная система, описываемая разностным уравнениемan x k  n   an 1 x k  n  1    a0 x k   bm g k  m   bm 1 g k  m  1    b0 g k  ,k  0, 1, 2 ,  ,с начальными условиямиx 0   x 0 , x 1  x1 ,..., x n  1  x n 1 ,где an ,  , a0 ; bm ,  , b0 – заданные постоянные коэффициенты; g (k ) – входной сигнал.Передаточной функцией W (z ) линейной стационарной дискретной системыназывается функцияW z  bm z m    b0a n z n    a0.Передаточная функция является функцией комплексного переменного z .При решении задач анализа дискретных систем предполагается, что сигналыпринадлежат пространству оригиналов.

Для нахождения их изображений и решенияобратной задачи используется табл.Таблица№f (k )F (z )№f (k )F (z )11zz 111akk!azz 112z1323(1)kk(z  1)4k2z (z  1)(z  1)22314ezk (k  1)2z(z  1)3k(k  1) (k  m  1)m!z(z  1)m 1sin kz sin 2z  2z cos   15k a k 1z15cos k(z  a) 26C km a kamzz 2  2z cos   1168akz 2  2az cos   a 2zz a17z218(k  1) a k10f (0)  0, f (k ) 1k(1)kf (0)  0, f (k ) kz (z  a cos )a k cos k2z  2a z cos   a 2 a k sin(k  1)z sin  (z  2a cos )z 2  2a z cos   a 2(z  a) 29a z sin a k sin k(z  a ) m  17z (z  cos )ln1z 119lnz 1z20a z sh a k sh kz 2  2a z ch   a 2z (z  a ch )a k ch k2z  2a z ch   a 23.

Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть заданы:а) входной сигнал g (k ), k  0,1,... ;б) одномерная линейная дискретная стационарная динамическая система (рис.6.3), поведение которой описывается разностным уравнениемan x k  n   an 1 x k  n  1    a0 x k   bm g k  m   bm 1 g k  m  1    b0 g k  , k  0,1,2,  ,где an ,  , a0 ; bm ,  , b0 – заданные коэффициенты; n  m ;в) начальные условия:x 0   x 0 , x 1  x1 ,  , x n  1  x n 1 .Требуется найти выходной сигнал x k  .3АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1. Найти изображение входного сигнала:G (z )  Z [ g (k )] .2.

Определить передаточную функциюW z  bm z m    b0a n z n    a0и функцииD z   an z n    a0 ;   b z     g m  1 bDH z   x 0 an z n  an 1 z n 1    a1 z  x1 an z n 1    a2 z    x n 1 an z ;D g z   g 0  bm z m  bm 1 z m 1    b1 z  g 1 bm z m 12При m  0 функция Dg (z)  0 .3. Найти изображение выходного сигнала:X z  D g z . W z   G z  D z D z  D H z X c (z )X вын ( z )4. Найти выходной сигнал, используя обратное Z -преобразование:x (k )  Z 1[ X (z )]  x c (k )  x вын (k ) .Пример 1.

Найти реакцию дискретной динамической системы, описываемойуравнением x k  1  2 x k   2 g k  , на входной сигнал g k   k при x 0   x 0  0 .1. Найдем изображение входного сигнала по формуле 3 из табл. 6.1:G z   Z [ g (k )]  Z k  zz  12.2. Определим передаточную функцию:W z  2.z 2Поскольку x 0  0 и m  0 , то D H (z )  0 и D g (z )  0 .3. Найдем Z -преобразование выходного сигнала:X z  4 z2zzz  2.2z  2 z  12z  1  z  2 z  1mz .4. Найдем выходной сигнал по формулам 1, 3, 7 из табл. :x k   2  2 k  k  1 .Пример 2. Найти реакцию дискретной динамической системы, описываемойуравнением x k  2   2 x k  1  x k   2 g k  , на входной сигнал g k   2 k приx 0   x 1  0 . 1.

Найдем изображение входного сигнала по формуле 7 из табл. : z.z 2G z   Z 2 k 2. Определим передаточную функцию:W z  2z 2  2z  12z  12.Поскольку x 0  x1  0 и m  0 , то D H (z )  0 и D g (z )  0 .3. Найдем Z -преобразование выходного сигнала:X z  2zz  12z.z 24. Найдем обратное Z -преобразование путем деления числителя на знаменатель:X z  2zz  1 z  2 22z32z  4 z  5z  2 2z  2  8z  3  22z  4   .Имеем x 0   x 1  0 , x 2   2 , x 3  8 , x 4   22 ,  . Пример 3. Найти реакцию дискретной динамической системы, описываемойуравнением x k  2   5x k  1  6 x k   g k  , на входной сигнал g k   1 при начальныхусловиях x 0   1 , x 1  2 .1.

Найдем изображение входного сигнала:z.z 1G z   Z 1 2. Определим передаточную функцию:W z  1z 2  5z  6и функциюD H z   x 0 a2 z 2  a1 z  x1 a2 z  1  1  z 2  5z  2  1  z  z 2  3z .5Поскольку m  0 , то D g (z )  0 .3. Найдем Z -преобразование выходного сигнала:X (z ) z 2  3zz 2  5z  6zz 2  5z  6 z  11zzz1zz1z.  z  2 (z  1)(z  2)(z  3) z2 2z1z2 2z3X c (z )X вын ( z )4. Найдем выходной сигнал по формулам 1, 3, 7 из табл. :x (k )  2k xc (k )111 1 2 k   3k    3k .2 2  2 2xвын (k )Пример 4. Найти реакцию дискретной динамической системы, описываемойуравнением x k  2  3x k  1  2 x k   2 g k  1  2 g k  , на входной сигнал1, k  0при начальных условиях x (0)  x (1)  0 .g k   0, k  0 1.

Найдем изображение входного сигнала. По определению получаемG z   1 .2. Определим передаточную функцию:W z  2z  2z 2  3z  22z  12z  1 z  2  z  2и функцииD (z )  z 2  3z  2 ;D g z   g 0 b1 z  2z ,D H (z )  0 .3. Найдем Z -преобразование выходного сигнала:X z  22z.2z  2 z  3z  24. Найдем выходной сигнал.Представим X z  в видеX z   2z 1 z2z2z.z  2 z  2 z 1Отсюда по формулам 1 и 7 из табл. получаемx k   2  2 k 1  2  2 k  2  2  2 k , k  1и x (0)  0 .

Окончательный ответ: x (0)  0 , x (k )  2  2 k , k  1 . 6Пример 5. Найти реакцию дискретной динамической системы, описываемойуравнением x k  2   5 x k  1  6 x k   g k  1  3 g k  , на входной сигнал g k   1 , приначальных условиях x 0   1 , x 1  2 .1. Найдем изображение входного сигнала:G z   Z  1  z.z 12.

Определим передаточную функцию:z 3W z  z 2  5z  61z 2и функцииD z   z 2  5z  6 ,D H z   z 2  3z (см. пример 3),D g z   g 0  b1 z  1  1  z  z .3. Найдем Z -преобразование выходного сигнала:X (z ) z 2  3zz 2 5z61zzz  2 z  1 z 2  5z  6X c (z )X вын ( z )zzzzz.z  2 z  2 z 1 z  2 z  34. Найдем выходной сигнал по формулам 1 и 7 из табл. :kkkx (k )  2k  2123 3  2 k  1  3k .xc (k )xвын (k )Пример 6. Найти реакцию дискретной динамической системы, описываемойуравнением x k  2   5 x k  1  6 x k   g k  2   3 g k  1  2 g k  , на входной сигналg k   1 , при начальных условиях x 0   1 , x 1  2 .1.

Найдем изображение входного сигнала:G z   Z 1 z.z 12. Определим передаточную функцию:W z  z 2  3z  22z  5z  6z  1 z  2  z  2  z  3z 1,z 3D H z   z 2  3z (см. пример 6.3), D z   z 2  5z  6 ,D g z   g 0  b2 z 2  b1 z  g 1 b2 z  z 2  3z  z  z 2  2z .73. Найдем Z -преобразование выходного сигнала:X z  z 2  3zz 2  5z  6z  1  z  z 2  2z z  3 z  1 z 2  5z  6zzzz.z 2 z 3 z 3 z 24. Найдем выходной сигнал: x k   2 k .2.

МНОГОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ1. Описание сигналов. Используется z -преобразование вектор-функции g (k ) ,зависящей от дискретного времени:G (k )  Z [ g (k )] ,гдеg (k ) – r - мерный сигнал; G (k ) – r  мерный вектор его изображений.2. Описание систем. Рассмотрим линейные стационарные многомерные системы,описываемые уравнениями состояния и выхода:x k  1  A x k   B g k  , k  0, 1,  ;x 0   x 0 ;y k   C x k  .Аналогично непрерывным системам вводятся в рассмотрение дискретныепередаточные функции по состоянию и выходу.Передаточной функцией W x z  стационарной линейной многомернойсистемы по состоянию называется функцияWПередаточной функцией Wпо выходу называется функцияWyyxz   zE  A 1 B .z  стационарной линейной многомернойz   C zE  A 1 BCWxсистемыz  .Передаточные функции W x z  и W y z  представляются матрицами размера(n  r ), (m  r ) соответственно, элементы которых являются функциями комплексногопеременного z .83.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций