tus7 (1014500)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 7.АНАЛИЗ ВЫХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ НЕПРЕРЫВНЫХ ЛИНЕЙНЫХСИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСАПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть известны:а) входной сигнал g (t ) , t  0 , где g (t ) – m раз непрерывно дифференцируемаяфункция на промежутке (0,  ) функция ограниченного роста;б) линейная стационарная система, описываемая уравнением;в) начальные условияx (0)  x 0 , x (0)  x 0 ,..., x (n 1) (0)  x 0(n 1) .Требуется найти выходной сигнал x (t ) .АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1.

Найти изображение входного сигнала по формуле:G (s )  L[ g (t )] .2. Получить передаточную функцию W (s ) системы одним из методов, рассмотренных в разд. 3.1.1 и 3.1.3, и, если начальные условия ненулевые, D (s ) и D … (s ) – поформулам:W (s ) bm s m    b1 s  b0nan s    a1 s  a0,D ( s )  an s n  a0 ;D … (s )  x 0 (a1  a 2 s  a n s n 1 )  x 0 (a 2  a 3 s  a n s n  2 )   x 0(n  2) (an 1  an s )  x 0(n 1)an .3. Определить изображение по Лапласу выходного сигнала:X (s ) D н (s )D (s )X c (s ) W ( s ) G (s ) .X вын ( s )4. Найти выходной сигнал, используя обратное преобразование Лапласа:x (t )  L1[ X (s )] 12ic i  X (s ) estds  x c (t )  x вын (t ) .c i Интегрирование ведется по прямой Re s  c в области аналитичности функции X (s ) .Как правило, при выполнении пп. 1 и 4 применяются таблица преобразования Лапласа и его свойства.

Приведем часть таблицы, используемой в примерах (табл. 1), гдеf (t ) – оригинал, а F (s ) – соответствующее изображение.1Таблица 1№123f (t )1 (t )CtF (s )1s№17f (t )1aCs181192F (s )1(1  cos at )2s (s  a 2 )11as 2 (s  a )(e at  1  at )2ashat245678sn!tns n 11(t )e att n e atsin at220211s a22n!23(s  a) n  1as  a2schat(t s 2  a2s1 2 atat ) e2(1  2at (s  a) 31 2 2 ata t )e2cos ats(s  a) 224cos 2 ats 2  2a 2s (s 2  4a 2 )25sin 2 at2a 2s 2  a210t sin at2s as (s 2  4a 2 )26(s 2  a 2 ) 211t cos ats 2  a227(s 2  a 2 ) 212e at sin btb28(s  a) 2  b 213e at cos bts a29(s  a) 2  b 214151621 aea11as301 at(e  1)a1s (s  a )31e at  e bta b1(s  a)(s  b )32t(s  a) 3s(1  at ) e ats 2  a29s2sincosa2a2t sht cha2a2tt1(shat  sin at )21(chat  cos at )21(shat  sin at )21(chat  cos at )2a e at  b e btaba2s 4  a4s3s 4  a4a3s 4  a4a2ss 4  a4a s2s 4  a4s3s 4  a4s(s  a)(s  b )Продолжение табл.

3.1№33f (t )F (s )(c  b ) e at  (a  c ) e bt  (b  a) e ct(a  b )(a  c )(c  b )1(s  a) (s  b ) (s  c )34a(b  c ) e at  b(c  a) e bt  c(a  b ) e ct(a  b )(b  c )(a  c )s(s  a) (s  b ) (s  c )35a 2 (b  c ) e at  b 2 (c  a) e bt  c 2 (a  b ) e ct(a  b )(b  c )(a  c )s2(s  a) (s  b ) (s  c )36a sin bt  b sin ataba2  b2(s 2  a 2 ) ( s 2  b 2 )cos bt  cos at372a b(s 2  a 2 ) ( s 2  b 2 )a 2 cos at  b 2 cos bts3a2  b2(s 2  a 2 ) ( s 2  b 2 )b shat  a shbta b42432(s  a ) (s 2  b 2 )a2  b2(s 2  a 2 ) (s 2  b 2 )a shat  b shbts2a2  b2(s 2  a 2 ) (s 2  b 2 )a 2chat  b 2chbts3a2  b2(s 2  a 2 ) (s 2  b 2 )t451sin ata1shat  ta1  cos at atsin at21  chat atshat212s4447ab2chat  chbt4149(s  a )(s 2  b 2 )a2  b22482s24046s2a sin at  b sin bt38392a2s 2 (s 2  a 2 )a2s 2 (s 2  a 2 )a4s (s 2  a 2 ) 2a4s (s 2  a 2 ) 2b 2 cos at  a 2 cos bta 2b 2a2  b2s (s 2  a 2 ) (s 2  b 2 )b 2 chat  a 2 chbta 2b 2a2  b2s (s 2  a 2 )(s 2  b 2 )13Продолжение табл.

3.15012a5152533(sin at  at cos at )s1(sin at  at cos at )2as12 a2s222 a22(s  a) bt e at sin bt2(s  a)t e at cos bt2 b22(s  a) 2  b 2(s  a)2 b22Пример 1. Найти реакцию усилительного звена с коэффициентом усиления K  5на линейное воздействие g (t )  t , t  0 при нулевых начальных условиях.1 1. Найдем изображение входного сигнала (по формуле 3 табл.

3.1): G (s )  2 .s2. Получим передаточную функцию: W (s )  5 .53. Определим изображение по Лапласу выходного сигнала: X (s )  2 .s4. Найдем выходной сигнал: x (t )  5t , t  0 .Пример 2. Найти реакцию системы, описываемой дифференциальным уравнениемx (t )  4 g (t ) , на входной сигнал g (t )  sin 3t при нулевых начальных условиях. 1. Найдем изображение входного сигнала (по формуле 8 табл. 3.1):3.G (s ) 2s 94M ( p) .2. Получим передаточную функцию: W (s ) D ( p) p  ss3. Определим изображение по Лапласу выходного сигнала:4344sX (s )  .s s 2  9 3s 3 (s 2  9)4.

Найдем выходной сигнал: x (t ) 4(1  cos 3t ) . 3Пример 3. Найти реакцию системы, описываемой дифференциальным уравнениемx (t )  x (t )  g (t ) , на входные сигналы g1 (t )  1 (t ) и g 2 (t )  (t ) при нулевых начальныхусловиях. 1. Найдем изображения входных сигналов (по формулам 1 и 5 табл. 3.1):1G1 ( s )  , G 2 ( s )  1 .s2. Получим передаточную функцию:4W ( s) 1p 11.s 1ps3. Определим изображения по Лапласу выходных сигналов:X 1 (s ) 1 1 ,s 1 sX 2 (s ) 1.s 14. Найдем выходные сигналы:x1 (t )  1  e t ,x 2 (t )  e t .Пример 4. Найти реакцию системы, описываемой дифференциальным уравнением1x (t )  x (t )  g (t ) с начальным условием x (0)  , на входной сигнал g (t )  1 (t ) .21 1.

Найдем изображение входного сигнала: G (s )  .s2. Получим передаточную функцию:W (s ) 1p 1p s1M (s ), D (s )  s  1 ,s  1 D (s )D н (s )  x 0 a1 1,2так как n  1 , a1  1 .3. Определим изображение по Лапласу выходного сигнала:X (s ) 11.2 (s  1) s (s  1)X c (s )X вын (s )4. Найдем выходной сигнал:x (t ) 11 tte  1e 1  e  t .22  x (t )xc (t )вынПример 5. Найти реакцию системы, описываемой дифференциальным уравнениемx(t )  3x (t )  2 x (t )  g (t )c начальными условиями x(0)  1 , x (0)  3 , на входной сигнал g (t )  2e 3t 1 (t ) .2 1. Найдем изображение входного сигнала: G (s ) .s 32.

Получим передаточную функцию:W (s ) D ( s )  s 2  3s  2 ,1p  3p  2 p  s212s  3s  2M (s ),D (s )D … ( s )  x 0 (a1  a2 s )  x 0a 2  1  (3  s )  3  1  s .3. Определим изображение по Лапласу выходного сигнала:5X (s ) s2s  3s  222(s  3s  2)(s  3)s2(s  1)(s  2) (s  1)(s  2)(s  3)12121.2 s 1s23s1s sX c (s )X вын ( s )4. Найдем выходной сигнал:t2tt2t3tx (t )   2e e 2e e e 3t .

ex“ (t )x"/… (t )Пример 6. Найти реакцию системы, описываемой дифференциальным уравнениемx(t )  3x (t )  2 x (t )  g (t )  g (t )с начальными условиями x(0)  1 , x (0)  3 , на входной сигнал g (t )  e 3t 1 (t ) .1 1. Найдем изображение входного сигнала: G (s ) .s 32. Получим передаточную функцию:W (s ) D ( s )  s 2  3s  2 ,p 1p  3p  2 p  s2s 12s  3s  2M (s ),D (s )D … ( s )  x 0 (a1  a2 s )  x 0a 2  1  (3  s )  3  1  s .3.

Определим изображение по Лапласу выходного сигнала:X (s ) ss 2  3s  2s 1(s 2  3s  2)(s  3)ss 1(s  1)(s  2) (s  1)(s  2)(s  3)1211.2 s 3 s 2s1s X c (s )X вын ( s )4. Найдем выходной сигнал:2t3t2tx (t )  2ee t  ee e 3t  e 2t  e t .xc (t )xвын (t )Пример 7. Найти реакцию системы, описываемой уравнениемxt   4 x t   g t с начальными условиями x 0   1, x 0   1 , на входной сигнал g t   cos 2t  1 t  . 1.

Найдем изображение входного сигнала: G s  2. Получим передаточную функцию:6ss2  4.W s  12s 4и функции D s   s 2  4 , D н s   x 0 a1  a2 s   x 0 a2  1  0  1  s   1  1  s  1 .3. Определим изображение по Лапласу выходного сигнала:X s  s 12s 4ss242s2s 412s 4ss242.4. По формулам 8–10 табл. 3.1 найдем выходной сигнал:1tx t   cos 2t  sin 2t  sin 2t .

42 xc t xвын (t )Пример 8. Найти реакцию системы, описываемой уравнениемxt   3 xt   3 x t   x t   g t с начальными условиями x 0   0, x 0   0, x0   2 при входном сигнале g t   e t  1 t  .1 1. Найдем изображение входного сигнала: G s  .s 12.

Получим передаточную функцию:W s  1s 3  3s 2  3s  11s  13и функции D s   s  13 , D н s   x 0 a1  a2 s  a3 s 2  x 0 a2  a3 s   x0 a3  2 .3. Определим изображение выходного сигналаX s  2s  131s  142!s  1313!.6 s  144. По формуле 7 из табл. 3.1 найдем выходной сигнал:1x t   t 2e t  t 3e t .  6xc t xвын (t )7.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций