rpd000015137 (1009262), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1.1.2. Последовательности комплексных чисел. Функции комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Последовательность комплексных чисел. Конечный и бесконечный предел последовательности.

Функции комплексного переменного

1.1.3. Элементарные функции комплексногопеременного (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Показательная функция, её периодичность. Формулы Эйлера. Теорема сложения для показательной функции.

Тригонометрические функции, их периодичность. Теоремы сложения для тригонометрических функций. Гиперболические функции, их связь с показательной и тригонометрическими функциями. Теоремы сложения для гиперболических функций.

Логарифмическая функция, её многозначность. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.

1.2.1. Дифференцирование функций комплексного переменного. Критериё Коши-Римана. (АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференцируемость функции комплексного переменного. Критерий дифференцируемости функци вточке. Свойства комплексного дифференцирования функции. Геометрический смысл молдуля и аргумента производной. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими.

1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного. Его свойства и вычисление. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление.

1.3.2. Основные теорема Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства.

1.4.1. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.

1.4.2. Ряд Лорана. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нули аналитической функции и их порядок. Ряд Лорана. Изолированные особые точки.

1.4.3. Вычеты. Применеие вычетов к вычислению контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов функций действительного переменного. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение вычета. Связь вычета с коэффициентами разложениея функци в ряд Лорана. Теорема Коши о вычетах и её применение к вычислению контурных интегралов. Вычет относительно устранимой особой точки, существенной о.т., полюса. Вычет относительно бесконечно удалённой точки. Теорема о полной сумме вычетов. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов функций действительного переменного.

1.5.1. Преобразование Лапласа. Интеграл Лапласа и его свойства. Свёртка. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа. Свёртка и её свойства (теорема умножения изображений). Теорема обращения. Связь между преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье.

1.5.2. Теорема обращения. Вторая теорема разложения. Применение преобразования Лапласа к решению ДУ и систем. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свёртка и её свойства (теорема умножения изображений). Теорема обращения. Связь между преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье. Вторая теорема разложения. Применение операционного исчисления к решению ОДУ и систем.

1. Практические занятия

1.1.1. Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. Конечный и бесконечный предел последовательности.

1.1.2. Элементарные ф.к.п. и их свойства. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Элементарные функции комплексного переменного (показательная, тригонометрические, гиперболические, логарифмические, обобщённая показательная и обратные тригономтрические и гиперболические).

1.2.1. Дифференцирование функций комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производная функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Критерий Коши- Римана.

1.2.2. Аналитические и гармонические функции. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Аналитические фугкции. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по её действительной или мнимой части.

1.3.1. Интеграл от ф.к.п. и его свойства. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интеграл от ф.к.п. и его свойства.

1.3.2. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральнвя формула Коши. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегральные формулы Коши и их применениек вычислению контурных интегралов ф.к.п. Формула Ньютона-Лейбница.

1.4.1. Ряды Тейлора и Лорана. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Ряд Тейлора и ряд Лорпана. Разложение функций, аналитических в круге, в ряд Тейлора и разложение функций, аналитических в колце, в ряд Лорана.

1.4.2. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нули аналитической функции. Изолированные особые точки.

1.4.3. Вычеты (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов ф. действительной переменной.

1.5.1. Преобразование Лапласа. Свёртка. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа. Обратное преобразование Лапласа. Свёртка.

1.5.2. Обратное преобразование Лапласа. Применение операционного исчисления к решению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обратное преобразование Лапласа. Применение прямого и обратного преобразования Лапласа к ршению ОДУ и систем.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление »

Прикрепленные файлы

ТФКП_КР №1.doc

Теория функций комплексного переменного

Контрольная работа №1

ТФКП Зачет с оценкой.docx

Зачет с оценкой (3 семестр)

1. Комплексные числа и действия над ними (сложение, умножение, деление, возведение в степень) с выводом. Изображение комплексных чисел (комплексная плоскость).

2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (с выводом).

3. Последовательность комплексных чисел. Окрестность точки, окрестность бесконечно удалённой точки. Сфера Римана. Конечный и бесконечный предел числовой последовательности.

4. Элементарные функции комплексного переменного (ФКП). Показательная функция, её свойства. Формулы Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме (с выводом).

5. Тригономтрические и гиперболические функции. Их свойства и связь между ними (с выводом).

6. Логарифмическая функция и обратные тригонометрические и гиперболические функции, их свойства (с выводом).

7. Функции комплексного переменного (основные определения). Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП.

8. Критерий Коши-Римана (с выводом). Аналитические функции в точке и области.

9. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями (с выводом).

10. Восстановление аналитической функции по её действитлельной или мнимой части (с выводом).

11. Интеграл ФКП .

12. Теорема существования интеграла ФКП и вычисления путём сведения к криволинейным интегралам второго рода (с выводом).

13. Вычисление интеграла ФКП методом сведения к определённому интегралу от комплекснозначной функции (с доказательством).

14. Односвязные области. Основная теорема Коши для простого контура (с доказательством). Следствие.

15. Многосвязные области. Теорема Коши для сложного контура (с доказательством).

16. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом (с доказательством).

17. Первообразная и её свойства (с выводом). Формула Ньютона-Лейбница.

18. Интегральная формула Коши (с выводом).

19. Теорема о производной аналитичской функции (интегральная формула для производной) (с выводом). Теорема Морера.

20. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости.

21. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса для функциональных рядов с аналитическими функциями (с выводом).

22. Степенные ряды с комплексными числами. Теорема Абеля (с доказательством).

23. Ряд Тейлора. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда (с выводом).

24. Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в круге в ряд Тейлора (с доказательством).

25. Оценка коэффициентов ряда Тейлора (с выводом).

26. Теорема Лиувилля (с выводом). Следствие.

27. Нули аналитической функции. Необходимые и достаточные условия существования нулей к-го порядка (с доказательством).

28. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема о разложении ФКП в ряд Лорана.

29. Особые точки (основные определения). Классификация особых точек по виду ряда Лорана в окрестности особой точки.

30. Теорема о поведении аналитической функции в окрестности устранимой особой точки.

31. Тоерема о поведении аналитической функции в окрестности полюса и существенно особой точки (с доказательством).

32. Теоремы о полюсах (с выводом).

33. Вычеты. Связь вычета с разложением функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.

34. Теорема Коши о вычетах (с доказательством).

35. Вычет относительно простого полюса (с доказательством).

36. Вычет относительно кратного полюса (с доказательством).

37. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов (с доказательством).

38. Применение вычетов к вычислению несобствнных интегралов 2-го вида. Лемма Жордана.

39. Преобразование Лапласа. Определение оригинала. Интеграл Лапласа. Теорема о сходимости интеграла Лапласа и аналитичности изображения (с доказательством).

40. Свойства преобразованияЛапласа (линейности, подобия, запаздывания изображения) (с выводом).

41. Свойства преобразованияЛапласа (дифференцирования оригинала и изображения, запаздывания оригинала, интегрирования оригинала и изображения) (с выводом).

42. Обратное преобразование Лапласа. Лемма Жордана. Вторая теорема разложения (с доказательством).

43. Свёртка и её свойства.

44. Теорема об умножении изображения (с доказательством).

45. Интеграл Дюамеля (с доказательством).

46. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операторным методом.

Версия: AAAAAAUoZwo Код: 000015137

Характеристики

Список файлов учебной работы