rpd000015137 (1009262), страница 2
Текст из файла (страница 2)
- 5.3. Свёртка и её свойства. Теорема об умножении изображений. Интеграл Дюамеля.
- 5.4. Теорема обращения. Связь между преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье.
- 5.5. Вторая теорема разложения. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и систем
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Комплексные числа | 1.1 |
| 2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Последовательности комплексных чисел. Функции комплексного переменного. | 1.2, 1.3 |
| 3 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные функции комплексногопеременного | 1.4 |
| 4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 4 | Дифференцирование функций комплексного переменного. Критериё Коши-Римана. | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Интеграл от функции комплексного переменного. Его свойства и вычисление. | 3.1 |
| 6 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Основные теорема Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. | 3.2, 3.3, 3.4 |
| 7 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. | 4.1, 4.2 |
| 8 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Ряд Лорана. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. | 4.3, 4.4, 4.5 |
| 9 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Вычеты. Применеие вычетов к вычислению контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов функций действительного переменного. | 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 |
| 10 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Преобразование Лапласа. Интеграл Лапласа и его свойства. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Теорема обращения. Вторая теорема разложения. Применение преобразования Лапласа к решению ДУ и систем. | 5.3, 5.4, 5.5 |
| Итого: | 24 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Комплексные числа | 4 | Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. | 1.1, 1.2 |
| 2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные ф.к.п. и их свойства. | 1.3, 1.4 |
| 3 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Дифференцирование функций комплексного переменного. | 2.1, 2.2 |
| 4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Аналитические и гармонические функции. | 2.3, 2.4 |
| 5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Интеграл от ф.к.п. и его свойства. | 3.1, 3.2 |
| 6 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Формула Ньютона-Лейбница. Интегральнвя формула Коши. | 3.3, 3.4 |
| 7 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Ряды Тейлора и Лорана. | 4.1, 4.2, 4.3 |
| 8 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. | 4.3, 4.4, 4.5 |
| 9 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 4 | Вычеты | 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 |
| 10 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Преобразование Лапласа. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Обратное преобразование Лапласа. Применение операционного исчисления к решению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами. | 5.4, 5.5 |
| Итого: | 26 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа №1
Тип: Контрольная работа
Тематика: Комплексные числа. Элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Интегрирование функций комплексного переменного.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1.doc
-
Промежуточная аттестация
1. Зачет с оценкой (4 семестр)
Прикрепленные файлы: ТФКП Зачет с оценкой.docx
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. Лань, 2002, 749 с.
2. М.Л. Краснов, А.И. Киселёв, Г.И. Макаренко. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах". УРСС, 2003, 208 с.
3. Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. Функции комплексного переменного. Лань, 2002., 304 с.
4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М., Эдиториал УРСС, 2009. 424 с.
5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. М., Эдиториал УРСС, 2012. 208 с.
6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями. М. Эдиториал УРСС, 2009. 176 с.
б)дополнительная литература:
1. Б.Л. Шабат. Введение в комплексный анализ 2-х томах. Лань, 2004, 336 с.
2. А.И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций. Мир, 2006, 423
3. А.Г. Свешников. Теория функций комплексного переменного. Физ.-мат. литература, 2001, 336 с.
4. М.И. Шабунин. Теория функций комплексного переменного., Юнимедиастайл, 2002, 248 с.
5. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2007, 445 с.
6. Каменский Г.А. Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений. М., Высшая школа, 2008, 156 с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Биотехнические системы и технологии. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-1 ,ПК-2 ,ПК-5.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории функций комплексного переменного. Рассматривается дифференцирование, интегрирование и разложение в ряды функций комплексного переменного, применение вычетов, а также основные понятия и способы применения операционного исчисления.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Зачет с оценкой (4 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (58 часов) самостоятельной работы студента. Цели и задачи преподавания курса теории функций комплексного переменного;
- дать студентам знания по основам теории функций комплексного переменного и операционному исчислению;
- научить методам теории функций комплексного переменного решения математических задач;
- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин математического и естественно-научного и профессионального циклов, использующих теорию функций комплексного переменного.
Для усвоения курса необходимы знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисление, ряды), по дифференциальным уравнениям(теория линейных дифференциальных уравнений и систем).
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Комплексные числа (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Комплексные числа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
