rpd000014627 (1009260), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Экзамен (2 семестр)

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Дать определение функции двух и более переменных, области определения, линии уровня. Дать определение предела функции двух и более переменных.

2. Непрерывность функции нескольких переменных.

3. Дать определение частных производных.

4. Определить и вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

5. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Теорема о необходимых условиях дифференцируемости.(вывод)

6. Теорема о достаточном условии дифференцируемости функции двух переменных (формулировка).

7. Дать определение полного дифференциала функции нескольких переменных. Пояснить геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.

8. Теоремы о производной сложной функции.(вывод)

9. Инвариантность формы записи дифференциала (вывод). Свойства дифференциала.

10. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (без доказательства).

11. Дать определение производных и дифференциалов высших порядков. Вывести формулу дифференциала второго порядка для функции двух переменных.

12. Формула Тейлора для функции двух переменных (без вывода).

13. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент (дать определения, вывести формулу для вычисления производной по направлению

14. Градиент и его свойства. Свойства доказать.

15. Неявные функции (определение). Достаточное условие существования неявной функции (без доказательства). Вывести формулы для производных неявно заданных функций двух и трех переменных.

16. Вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности (или кривой), заданной неявно.

17. Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Теорема о необходимом условии экстремума (доказать).

18. Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Достаточное условие экстремума ( без доказательства).

19. Условный экстремум. Нахождение условного экстремума методом исключения переменных.

20. Условный экстремум. Обосновать и описать метод Лагранжа.

21. Интеграл по мере. Определение интеграла по мере как предела интегральных сумм.

22. Теоремы о существовании интеграла по мере, свойства интегралов по мере (сформулировать).

23. Обобщенная теорема о среднем (доказать).

24. Двойной интеграл. Необходимое условие существования. Достаточное условие существования. Теорема о существовании и вычислении двойного интеграла (только формулировки).

25. Нахождение массы плоского тела, статических моментов и моментов инерции, координат центра тяжести.

26. Вычисление площади гладкой поверхности с помощью двойного интеграла (вывод).

27. Якобиан отображения. Геометрический смысл модуля якобиана отображения (с выводом).

28. Теорема о замене переменных в двойном интеграле (вывод). Переход к полярным координатам в двойном интеграле (вывод).

29. Тройной интеграл. Теорема о существовании и вычислении тройного интеграла (без доказательства). Механические приложения тройного интеграла.

30. Замена переменных в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам (вывод).

31. Криволинейный интеграл первого рода. Определение. Теорема о существовании.(без доказательства) Вычисление криволинейного интеграла первого рода.

32. Поверхностный интеграл первого рода. Определение. Теорема о существовании (без доказательства)

33. Вычисление поверхностного интеграла первого рода.

34. Числовые ряды. Основные определения, свойства.

35. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.

36. Признак сравнения (доказательство) и предельный признак сравнения (без доказательства) для рядов с неотрицательными членами.

37. Предельные признаки Коши и Даламбера для рядов с неотрицательными членами (доказательство одного признака).

38. Знакопеременные числовые ряды. Признак Лейбница для знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда.

39. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признаки Коши, Даламбера для знакопеременных рядов (доказательство одного из них).

40. Функциональный ряд. Сходимость, равномерная сходимость, область сходимости. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов (формулировки).

41. Степенной ряд. Теорема Абеля (доказательство). Следствие. Область сходимости степенного ряда.

42. Теоремы о равномерной сходимости, непрерывности суммы, интегрировании и дифференцировании степенного ряда. Следствия о бесконечной дифференцируемости сходящегося степенного ряда (формулировки).

43. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора, теорема единственности (вывод).

44. Теорема о разложимости функции в ряд Тейлора.( с выводом) Основные разложения. Операции над степенными рядами.

45. Свойства периодических функций.

46. Ортогональные системы функций и их свойства. Ортонормированные системы.

47. Система ортогональных функций. Система ортонормированных функций. Ряд Фурье по любой системе ортогональных функций.

48. Тригонометрический ряд. Определение коэффициентов тригонометрического ряда.

49. Ряд Фурье. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье (без доказательства). Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке .

50. Тригонометрический ряд Фурье для четных и нечетных функций.

51. Разложение в ряд Фурье по синусам или по косинусам. Тригонометрический ряд Фурье для непериодической функции.

25

Характеристики

Список файлов учебной работы