2017.03.02_operators (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.03.02_operators" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Матрица линейного оператора2 марта • 16135 группа1. Докажите, что поворот плоскости на угол α вокруг началакоординат есть линейное преобразование. Найдите матрицу этогопреобразования в ортогональном базисе.2. Докажите, что проектирование трёхмерного пространстваа) на координатную ось вектора e1 параллельно координатной плоскости векторов e2 и e3,б) на координатную плоскость векторов e1, e2 параллельно оси координат вектора e3является линейным преобразованием. Найдите его матрицу в базисе e1, e2, e3.3.
Найдите матрицу линейного преобразования, переводящеговекторы a1, a2, a3 соответственно в b1, b2, b3, в том же базисе, вкотором даны координаты всех векторов:а) a1 = (2, 3, 5), a2 = (0, 1, 2), a3 = (1, 0, 0),b1 = (1, 1, 1), b2 = (1, 1, −1), b3 = (2, 1, 2);б) a1 = (2, 0, 3), a2 = (4, 1, 5), a3 = (3, 1, 2),b1 = (1, 2, −1), b2 = (4, 5, −2), b3 = (1, −1, 1).4. Линейное преобразование φ в базисе e1, e2, e3 имеет матрицу15 −11 520 −15 8 .8 −7 6Найдите его матрицу в базисеf1 = 2e1 + 3e2 + e3,f2 = 3e1 + 4e2 + e3,f3 = e1 + 2e2 + 2e3.5.
Преобразованиеφ в базисе a1 = (−3, 7), a2 = (1, −2) имеет)(2 −1, а преобразование ψ в базисе b1 = (6, −7), b2 =матрицу5 −3( )1 3(−5, 6) имеет матрицу. Найдите матрицу преобразования2 7φψ в базисе b1, b2.1.