лекция-5 (Ю.Л. Словохотов - Кристаллохимия и структурная химия (презентации лекций))

Пентаграммаи т.д.,ДО БЕСКОНЕЧНОСТИФНМ МГУ, весна 2013Строение кристаллических веществи материаловлекция №5Сингонии, решетки Браве,кристаллографические классыМ.Эшер, «Воды и небеса», 1938 г.Кристалл –это бесконечная периодическая структура,т.е. «фигура», составленная из атомовКак любая геометрическая фигура,кристалл обладает симметриейРаспространенное определение симметрии«Набор объектов (фигура, молекула и т.д.) обладает симметрией,если хотя бы некоторые его составные части неразличимы»4mm ?4mm1+Hезависимая область фигурыC4vC2vC2vC2цветом – симметрически независимая областьТрансляционная симметрияaaцепь (N2)∞цепь (NO)∞°°a°°°°°Трансляционная симметрия кристалла«Одномерный кристалл»: бесконечная цепочка (NO)∞повторяющийсяфрагментвектор сдвигас самосовмещениемгруппа t 1Сдвиг бесконечной периодической фигуры,приводящий к ее самосовмещению,называется операцией трансляциитрансляция = «параллельный перенос»У любого кристалла всегда естьтрансляционная симметрия.Кроме того, кристалл может иметьточечную симметриюбесконечная цепочка (N2)∞точечная симметрия: центры инверсиигруппа t1Симметрию конечных фигур задаютточечные группы Gточ.Они состоят из закрытых операций симметрииСимметрию бесконечных периодических структурзадают пространственные группы Gпр.В них входят как закрытые, так и открытые(с параллельным переносом) операции симметрииGпр  T(n),где Т(n) – подгруппа трансляций; n = 1, 2, 3Совокупность всех операций симметриитрехмерного кристалла называется егопространственной группой GпрСовокупность всех трансляций, входящихв пространственную группу трехмерногокристалла, называется егоподгруппой трансляций ТВсе закрытые операции симметрии трехмерногокристалла образуют его точечную группу:кристаллографический класс GкристБесконечная правильная система точек,связанных трансляциями, называется решеткойузелa2узловой рядa1подгруппа трансляцийT={miai}, где mi – целые числа, ai (i = 1,2,…,n) – независимыевекторы трансляций; n = размерность решеткиТочечная группа узла в решетке называетсяголоэдрической группой.Все кристаллографические точечные группы −это голоэдрические группы и их подгруппыВсе решетки одной голоэдрической группы –сингонияВсе решетки одной сингонии,связанные непрерывными деформациями –тип Браве«Безразмерная» решетка данного типа Браве –решетка БравеЗакрытые операции симметрии в кристаллеf=2p/N≥af  60oaповоротные оси: 2, 3, 4, 5, 63D: инверсионные оси1, (2=)m,3,4,632 кристаллографические точечные группы(кристаллографические классы)Почему в кристалле не может быть осей 5-го порядка:заполнение плоскости правильными n-угольниками36о108оПравильными треугольниками,правильными шестиугольниками иквадратами можно плотно (без щелей)заполнить плоскость.

Правильнымипятиугольниками плотно заполнитьплоскость нельзя → нет осей 5.Исследования атомной структуры поверхности:сканирующая туннельная микроскопия (СТМ)4332z1: поверхность образца2: зонд3: пьезоэлементы4: наноамперметр1туннельный ток: I~e-kzG.Binnig, H.Rohrer et al., Phys. Rev. Lett. 1983, 50, 120-123Пленка CdL2 на поверхности кремнияL = CH3(CH2)18COO−D.Y.Takamoto et al., Science, 2001, 293, 1292-1295Элементарная ячейкадвумерного кристаллаbgaРеконструкция поверхностимонокристалла кремния (STM).