лекция-2 (Ю.Л. Словохотов - Кристаллохимия и структурная химия (презентации лекций))

ФНМ, весна 2013Кристаллохимия и структурная химиялекция № 2Симметрия молекул и фигурТочечные группыПреобразования геометрической фигуры:любые изменения положения в пространствевсей фигуры или ее составных частейФигура симметрична, если существуютпреобразования, переводящие еев саму себя («самосовмещение»)Такие преобразования называютсяоперациями симметрии.Пример: тетрагональная пирамида900(вид сверху)Операции симметрии фигуры взаимосвязаныСовокупность всех операций симметрии фигурыназывается ее группойЧисло операций в группе: порядок группыГрафический символ операции: элемент симметрииМолекулы Н2О и СН2Cl2zzyxyxодна и та же точечная группа C2v (xz,(z), e ),Cyz2Симметрия конечных фигур:точечные группы изакрытые элементы симметрииК одной и той же точечной группеотносятся многие фигуры(в частности, разные молекулы)Поэтому для анализа симметриидостаточно рассмотреть все возможныерасположения элементов симметриив трехмерном пространстве- т.е.

графики всех точечных группТочечная группа C2vyzС2(z)xzyz(z)=Cxz2C2xz =yzПроизведение операций симметрии:их последовательное выполнениеПроизведение двух любых операций симметриифигуры = операция симметрии той же фигуры«взаимодействие элементов симметрии»gi,gj G – элементы группы Ggigj = gk Gg1·g2 = g2·g1 – коммутативные (абелевы) группыg1·g2 ≠ g2·g1 – неабелевы группыМолекула Н2О2проекция НьюменаС2 С2 = е (тождественное преобразование;входит в состав любой группы)группа С2 : { C2, e }Группа С2v: {e,xz,(z)},Cyz2Группа С2: {e, C2}Если в группе G есть такие операции симметрии,которые сами образуют группу G1,набор этих операций называется подгруппой:G1 Gнапример, С2C2vпорядок группы = m (порядок подгруппы)где m – целое числоОперация инверсии ( i )+–(x, y, z)Группа С2h: {e, C2(z),–С2( x, y, z)hxy,i,}=iПоворот на 180о (С2), отражение ( ), инверсия (i) –элементы симметрии порядка 2У операций точечных групп «необычная» алгебраГруппа C2vГруппа C4vyz211С2(z)41432xz5321→2→3:1→4→3:1 2yzxz=(z)=Cxz2(z)yz = C22 1Умножение коммутативно,абелева группа1→2→3:1→4→5:1 2≠211=C1432 = C42 1Умножение некоммутативно,неабелева группаЗакрытые преобразования симметрииоставляют на месте хотя бы одну точку фигуры(отсюда точечные группы)Два вида закрытых преобразований симметрии1.

Собственные вращения: повороты фигурыкак единого целого2. Несобственные вращения: перестановкаодинаковых частей фигуры (отражение,инверсия и их комбинации с поворотами)Несобственное вращение тетраэдра:поворот с отражением на 90о+S4−−N+катион тетраэтиламмонияN(C2H5)4+S42=C2Артур Шёнфлис (Arthur Shönflies), 1853 – 1928Немецкий математик, ученик Вейерштрасса и Клейна,работал в областях кинематики, геометрии, топологии,кристаллографии. В 1888-1891 параллельно сЕ.С.Федоровым вывел 230 пространственных групп.Символы кристаллографических классов «поШёнфлису» стали основной системой обозначенияточечных групп в физике, химии и спектроскопииэлементы симметрии по Шёнфлису1. Поворотные оси: Сn, повороты на (2 /n)k:Сnk2.

Зеркально-поворотные оси: Sn, повороты с отражением SnkВ частности, S1= (отражение), S2=i (инверсия)3. По расположению к осям Cn различают «вертикальные» v,«горизонтальные» h и «диагональные» d плоскостиHOvNHHHHBOOHdHhHHHHHТрехмерная фигура (конечная или бесконечная),в группе которой нет несобственных вращений,называется ХИРАЛЬНОЙУ каждой хиральной фигуры есть две формы(«левая» и «правая»), которые нельзя совместитьв трехмерном пространствепример: молекула Н3РО3Семейства точечных группС2С3С4P(OH)3 …H2O2S2(=Сi)мезо-CHFI—CHFIплан.C2hC3hH2O2B(OH)3S4…S6NEt4+семейство Cn……C4h……семейство Snсемейство CnhпирамидыC2vC3vC4vC5vC6v … семейство CnvА также: D2D3D4D5… семейство Dn~CnvбипирамидыhпризмыD2hhD3hD4hD5h…семейство DnhD5d…семейство DndантипризмыD3dD4d.