rpd000009138 (160100 (24.03.04).Б18 Конструкция, технология эксплуатации и ремонта авиационной техники)
Описание файла
Файл "rpd000009138" внутри архива находится в следующих папках: 160100 (24.03.04).Б18 Конструкция, технология эксплуатации и ремонта авиационной техники, 160100.Б18. Документ из архива "160100 (24.03.04).Б18 Конструкция, технология эксплуатации и ремонта авиационной техники", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000009138"
Текст из документа "rpd000009138"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000009138)
Численные методы
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Авиастроение | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
Профиль подготовки | Конструкция, технология эксплуатации и ремонта авиационной техники | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | 103 | |||||
Обеспечивающая кафедра | 806 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | 806 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
3 | 144 | 16 | 34 | 0 | 67 | 27 | Э |
Итого | 144 | 16 | 34 | 0 | 67 | 27 |
Москва
2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 160100 Авиастроение
Авторы программы :
Ревизников Д.Л. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой 806 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой 103 _________________________ | Декан выпускающего факультета 1 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Численные методы является достижение следующих результатов образования (РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | В-5 | Владеть численными методами решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методами аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики. |
2 | Умения: практические – разработка алгоритмов решения задач. | |
3 | Навыками программирования в современных средах разработки программных приложений; | |
4 | Владеть элементами математического и функционального анализа |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ПК-1 | Готовностью к решению сложных инженерных задач с использованием базы знаний математических и естественно-научных дисциплин |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных(ые) единиц(ы), 144 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Численные методы | Вычислительные методы алгебры | 4 | 4 | 0 | 9 | 17 | 144 |
Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений | 2 | 4 | 0 | 8 | 14 | ||
Теория приближения функций и её приложения | 4 | 6 | 0 | 16 | 26 | ||
Численные методы решения задач для ОДУ | 4 | 20 | 0 | 30 | 54 | ||
Основы численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений | 2 | 0 | 0 | 4 | 6 | ||
Всего | 16 | 34 | 0 | 67 | 117 | 144 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- 1.1. Норма матрицы и вектора. Согласованность норм. Понятие обусловленности СЛАУ.
- 1.2. Метод Гаусса решения СЛАУ. LU – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок.
- 1.3. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.
- 1.4. Метод прогонки решения СЛАУ.
- 1.5. Метод простых итераций решения СЛАУ. Достаточное условие сходимости. Погрешность решения.
- 1.6. Метод Зейделя решения СЛАУ.
- 1.7. Собственные значения и собственные векторы матриц, подобные преобразования для произвольных и симметричных матриц.
- 1.8. Оценка спектрального радиуса степенным методом.
- 1.9. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов матриц.
- 1.10. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.
2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем
- 2.1. Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.
- 2.2. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.
- 2.3. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.4. Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.
- 2.5. Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.
- 2.6. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.
3. Методы приближения функций
- 3.1. Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.
- 3.2. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.
- 3.3. Интерполяция сплайнами. Построение кубических сплайнов.
- 3.4. Тригонометрическая интерполяция.
- 3.5. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.
- 3.6. Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.
- 3.7. Метод наименьших квадратов.
- 3.8. Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.
- 3.9. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.
4. Численные методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ
- 4.1. Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.
- 4.2. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.3. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.
- 4.4. Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.
- 4.5. Жесткие системы ОДУ. Методы решения.
- 4.6. Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.
- 4.7. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.
- 4.8. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.
- 4.9. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
- 4.10. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.
5. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
- 5.1. Основные этапы решения уравнений в частных производных конечно-разностным методом.
- 5.2. Постановка начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Основные разностные схемы.
- 5.3. Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения. Основные разностные схемы.
- 5.4. Постановка краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Конечно-разностная аппроксимация. Метод Либмана.
- 5.5. Понятие об аппроксимации, сходимости и устойчивости разностных схем.Основная теорема о сходимости разностных схем.
- 5.6. Понятие о явных и неявных разностных схемах. Примеры.
- 5.7. Методы исследования устойчивости разностных схем.