Бурбаки - Книга 5. Топологические векторные пространства (947365), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Немл эсйтгасйе Торо!ой!е, ш!пипа!е Торо!ой!е; англ.: жеай» торо!ояу (слабая топология а(Е', Е) в сопряженном Е' к локально выпуклому пространству Е). Ев!Ыешеп( сошр1е1 (еэрвсе) (слабо полное пространство) (В): баиаховское пространство Е, в котором каждая последовательность Коши по ослабаеиной топологии ч(Е, Е') сходится в этой топологии; — сопИппе ((опсИоппеПе) ( — непрерывный функционал) (В): линейная форма У на Е, для которой у(хи) сходится к г" (л), какова бы ни была последовательность (л») точек из Е, сходящаяся к х в топологии а (Е, Е'); — депэе (епэепзЫе) ( — плотное множество) (В); множество М'с= Е' *) Лве функции, отличающиеся друг от друга лишь на множестве меры пуль, отождествляются. 374 СЛОВДРЪ такое, что каждая)точка из Е' есть предел в топологии а (Е', Е) некоторой последовательности точек из Аа'; — 1еппб (епзешЫе) ( — замкнутое множество) (В): множество А('~Е', содержащее предел каждой последовательности своих точек, сходящейся в топологии а(Е',Е) Реппбе (вийе) (В): тотальная последовательность в пространстве (С) или (Е(в)) (см.
Езрасез де Вапасй рагйсийегз). Ро(иепйошрай(е Мепие (секвенциальио компактное множество): множество К, каждая последовательность точек которого содержит подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке из К. Ро)кепзерагаЫег гаиш (секвенцнально сепарабельное пространство): топо- логическое векторное пространство, содержащее последовательность точек (ля) такую, что каждая точка пространства есть предел некоторой ее подпоследовательности.
Ро1деавойз1йпб!йег Нашпг полуполное пространство .(см. Зеш(-сошр1еФ (езрасе)). Ропсг!оппейе Ипба(ге (линейный функционал) (В): непрерывная линейная форма. Роптавшем!а! (епзешЫе) (В): тотальное множество. РОЙТЕ (ТОРОЬОО)Е) (сильнав топология): 1Ч, 3, 1. Немз з!аг(ге Торо!ои!е; англ.: ыгопй !оро(ойу. 0 0аиие: см. ЗА()ОЕ. 01е!сйшйзз!д Ьезсйгйпйзе Мепие (равномерно ограниченное множество); множество в отделимом локально выпуклом пространстве Е, ограниченное в топологии, индуцированиой в Е сильной топологией второго сопряженного Е" (мвжорирующей исходную топологию пространства Е). Ойззап(е (ш61г!г)ие) (иивариаитная метрика) (В): расстояние иа коммутатнвиой группе, инвариантное относительно переносов. На!Ьгапш, Ьайзрасе: полупростраиство. Нанте( (Ьазе бе) (базис Хамеля): (алгебраический) базис топологическогп векторного пространства.
НЕЙМ1Т!ЕНИЕ (РОНМЕ) (зрмитова форма): Ч, 1, 1. Н!ЬВЕНТ)ЕН (ЕЗРАСЕ) (гильбертово пространство): Ч, 1, 3. Ний, Нййет оболочка. НЧРЕЙРЬАН 0'АРРО! (опорная гиперплоскость): П, 3, 2. В другой терминологии (В): р!ап б'аррш (опорная плоскость). Немд ЗщшеЬепе, 3!ШгЬурегеЬепе; англо р!апе о1 зиррог!. (( В (В) понятию „опорной плоскости' множества А (в нормированном пространстве) придан более общий смысл: предполагается лишь, что расстояние от А до рассматриваемой гиперплоскости (по одну сторону от которой расположено А) равно нулю, но гиперплоскость ие обязательно содержит точку нз А. СЛОВАРЬ НУРОСОМТ15$$$Е (АРР$.!САТ10М В1$.)МЙА1КЕ (Б-)' (!Б-гнпонепрерывное бнлкнейное отображение): 01, 4, 2; — (АРРС!САТ(ОМ В1$.1й)ЕА(КЕ (!Б, Х)-) (((Б, х) — — — ): !!1, 4, 2.
1 1пс(41!В1е (1огше йегш!Неппе) (неопределенная эрмвтова форма): зрмнтова форма, могущая принимать и значения )О, н значения (О. 1М1Т1А).Е (ТОР0$.001Е) (нсходная топология): Р~, 2, 1. 1й()гЕ((ЯЕ А 000!ТЕ (А ОА()СНЕ) (правое (левое) обратное) линейного отображения; 1, 1, й. Немл $.!пйзгсх!ргойе, йесегэгеа!рго1се! англ.: !еН штегзе, Няй! !пгетзе. 1зогпогрйез (езрасез погшба) (изоморфные нормированные пространства) (В) нормнрованные пространства, обладающие изоморфными структурами топологического векторного пространства, но не обязательно изоморфными структурамн нормированного пространства (ннымн словами — не обязательно изометричпые).
150М0$$РН1ВМЕ (изоморфизм) топологнческого венторного пространства на топологическое векторное пространство: 1, 1, 1. 1А((ОЕ (калибровочная функция, функцнонал Минковского) поглощающего снмметрнчного выпуклого множества: !1, 5, 3. Немс О!агапа!вп(с!!Оп, Я!тай!б!з!апз! англ.: яаийе. $(ЕОЕ(л см. СОМЕ.
$.1М)ТЕ 1М0$)СТ1)гЕ (индуктивный предел) локально выпуклых тояологии: 11, 2, 4; — — ВТ$$1СТЕ (строгий — †) последовательности локально выпуклых пространств: !1, 2, 5. $,!пба!ге (епяешЫе)(В): векторное подпространство; — (езрасе) (В): (вещественное) векторное пространство. $,!Веаг шапйо!гВ векторное пЬдпространство, линейное многообразие. $.!Вйзгех(ргойе: левое обратное. $.0СА(.ЕМЕМТ СОМ(!ЕХЕ (ЕВРАСЕ) (локально выпуклое пространствоГ 11, 2, 1 н б, 2; — — (ТОРО!.00!В)( — — топология): !1, 2, 1 и б, 2. М МОМ 0ЙОЕМЕ((ЕЕ (Г0$$МЕ НЕ$$М1Т!ЕММЕ) (невырожденная зрмнтова форма): М, 1, 1.
Могша!е, погшбе (апйе) (нормальная нлн нормированная последовательность) (В): последовательность элементов с нормой 1 в банаховском пространстве. 876 словарь Орбга(енг, орбгаНоп (оператор, операция) (В): отображение. ОЙООХХЕ (ЕЯРАСЕ ЧЕСТОЙ(ЕС) (упорядоченное векторное пространство): И,1,5. ОЙТНОООХАС (ЯОИЯ-ЕЯРАСЕ) (ортогональное подпространство): 1Ч, 1, 4 иЧ,1,5. Ог(йойопа!аййезсй(оззепег ТеИгапщт подпространство сопряженного Е' к локально выпуклому пространству Е, замкнутое в слабой топология з (Е', Е). Ог(Ио8опа! соаар!ешеп1 о1 а зпЬзрасе: ортогональное дополнение к замкнутому векторному подпространству гильбертова пространства.
ОЙТНОООХА(.ЕЯ (РАЙТ1ЕЯ) (ортогональные множества): 1Ч, 1, 4 н Ч, 1, 5. ОЙТНОООХАИХ (ЧЕСТЕИЙЯ) (ортогональные векторы): Ч, 1, 3. ОЙТНОХОЙМА(- (ЕХЯЕМВ(.Е) (ортонормальное множество): У, 2, 3 ОЙТНОХОЙМА(.Е (ГАМ!СЕВ) (ортонормальное семейство): Ч, 2, 3. ОЙТНОХОЙМА$.18АТ(ОХ (ортонормалнззцня) последовательности векторов: Ч, 2, 4. Р)ап б'арра! (В), р!апе о1 зпррогй опорная гнперплоскость.
РО(.А!ЙЕ (поляра) множества: !Ч, 1, 3. Р081Т1ЧЕ (ГОЙМЕ ЫХЕА)ЙЕ)(положительная лннейная форма): И, 1, 5;— (ГОЙМЕ НЕЙМ1Т1ЕХХЕ) ( — зрмнтова форма): Ч„1, 2. В другой терминология: !огюе рознйче зсю(-бейл!е (положнтельно полуонределенная форма). РОЯ)Т(ЧЕ ХОХ ОЕОЕХЕЙЕЕ (ГОЙМЕ НЕЙМ1Т1ЕХХЕ) (невырожденная положительная зрмитова форма): Ч, 1, 2. В другой терминологнн: !осте бййп!е роз!няе (положительно определенная форма). Р081Т1ЧЕМЕХТ НОМООЕХЕ (ГОХСТ10Х) (положнтельно однородная функция): И, 5, 3. РЙЕН1СВЕЙТ!ЕХ (ЕЯРАСЕ) (предгнльбертово пространство): Ч, 1, 3. РЙООИ1Т ЯСАЬА1ЙЕ (скалярное произведение): Ч, 1, 3.
РЙОЛЕСТЕБЙ (проектор): 1, 1, 8 н Ч, 1, 5; — ОЙТНОООХА1. (ортогональный — ): Ч, 1, 5. РЙОЗЕСПОХ (проекцня) на выпуклое множество в предгнльбертовом пространстве: Ч, 1, 4. Равного-поггп (полунорма): см. ЯЕМ1-ХОЙМЕ. ()ИА81-СОМНЕТ (ЕЯРАСЕ) (кзазяполное пространство): И!, 2, 5. Опав(-(оппе(б (езрасе) (квазнбочечное пространство): локально выпуклое пространство, в котором каждая бочка, поглощающая все ограннченные множества, есть окрестность нуля. 377 СЛОВАРЬ Еесй!згея!Ргойе: правое обратное. ЕЙГЕЕХ1Г (ЕЗРАСЕ) (рсфлексивное пространство): !Ч, 3, 3. Прежняя терминология: гена!аг трате, геяп!агет йавш (регулярное пространство). НеВн!аг зрасе, геки!йгегНапшз рефленснвное пространство (см.
мйГ(.ЕХ!Г (ЕЗРАСЕ)). НбйпНйгешеп! !егшб (вопя-езрвсе) (регулярно замкнутое подпространство) (В): векторное подпространство сопряженного Е' к нормированному пространству Е, замкнутое в слабой топологии а (Е', Е). Не1аИге!у а(танк торо(ойу (относительно сильная топология): топология т (Е, Е') е пространстве Е, приведенном в двойственность с пространством Е'.
Но(аНоп (вращение) (В): изометричное отображение нормированного пространства иа себя, оставляющее инвариантной хотя бы одну точку. ЗАН.(.АМТ (СОМЕ СОМтЕХЕ РО)МТЙ) (выступающий заостренный выпуклый конус): П, 1, 4. Ясйшасйе Торо!ок!е: слабая топология. Яесопд соп)пйа!е: второе сопряженное. Зещ(-сошр!е( (езрасе) (полуполное пространство): топологнческое векторное пространство, в котором каждая последовательность Коши сходится. Зеш(-бб!!п(е (1огще Ьегш!!!еппе роз!т!ге) (полуопределенная положительная зрмитовз форма): положительная эрмнтова форма, вырожденная или нет.
ЯЕМ1-ХОЙМЕ (полуиорма): П, 5, 3 и б, 2, В другой терминологии: рзепбопопп. ЯЕМ1-ЕЙГ(.ЕХ1Г (ЕЯРАСЕ) (полурефлекснвное пространство): !Ч, 3, 3. ЗЙРАЕЙй(ЕХТ СОХТ1ХУЕ (АРР(.!САТаОМ В!ЫХЙА1ЕЕ) (раздельно непрерывное билинейное отображение): П!, 4, 1. ЯЙРАНЙМЕМТ ЙОП)СОМТ1МУ (ЕХЗЕй(В(.Е) (раздельно равиостепенно непрерывное множество): П1, 4, 5. ЗЙРАмйЗ (ЕМЗЕМВ!.ЕЗ) РАН ()Х НУРЕНРЬАМ ГЕНИЙ (множества, отделяющиеся замкнутой гиперплоскостью): П, 3, 2. ЗЕНОН.(МЙА)ЙЕ (РОММЕ) (полуторалинейиая форма): т7, 1, 1.
ЯОММЕ 0!МЕСТЕ (прямая сумма) локалшю выпуклых топологий: П, 2, 3; — — ТОР01.00НЖЕ (топологическая — †) конечного числа топологических векторных пространств: 1, 1. 8; локально выпуклых пространств: П, 2, 3; — Н11ВЕЕТ1ЕМХЕ (гнльбертова — ): Ч, 2, 2; — — ЕХТЕЕМЕ (внешняя — — ): Н. 2, 1.
ЗОПЯ-3АСЕМТ (ЕЯРАСЕ ЧЕСТОЕ)Е(. ТОРО!.00!ОСЕ): базисное топологнческое векторное пространство: 1, 1, 1. Ярййге (В): замкнутый шар; — опкег!е (В): открытый шар. $(агйе Торо(ок!ез сильная топология. $!гаЬ)б(з(анк: см. 3А()6Е. 378 СЛОВАРЬ ЗТК1СТЕМЕХТ СОМУЕХЕ (ГОМСТ)05!) (строго выпуклая функция): И, 5, 1. ЗТВ)СТЕМЕМТ ЗЙРАййЗ (ЕМЗЕМВ(.ЕЗ) РА(1 ИМ НУРЕКРЕАХ ГЕ(Е)(Й (множества, строго отделяющиеся замкнутой гиперплоскостью): И,З, 2. З(топя 1оро!ойу: сильная топология.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
