Бурбаки - Книга 5. Топологические векторные пространства (947365), страница 93

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 93)

Слабой топологией в Р, определяемой двойственностью между Р и О, называется локально выпуклая топология ч(Р, О), определяемая семейством полунорм у '(у, л)(, где е пробегает О. Так же определяется слабая топология з(О, Р) в О. Пусть Е - †отделим локально выпуклое пространство (топология которого именуется исходной топологией) и Е' — его сопряженное. Топо- логия а(Е, Е~) называется ослабленной топологией в Е (ассоциированной с исходной, которою она мажорируется). Топология с(Е', Е) называется слабой топологией з Е'.

Векторное пространство Е', наделенное топологией а(Е'„ Е), называется слабым й сопряженным к Е. Топологии, созласующиеся с двойственностью: Пусть Р н П вЂ” два векторных пространства в двойственности. Говорят, что отделимая локально выпуклая топология у в Р согласуется с двойственностью между Р и б, если каждая непрерывная (в топологии ~) ЛИНЕйНая фОрМа На Р Мпжст бЫтЬ ЗаПИСаНа В ВИДЕ у-ь(у, Х), ГдЕ лс 0 (иными словами, если 0 отождествимо с сопряженным к Р, наделенному топологией 3').

Через т(Р, 6) обозначается сильнейшая из топологий в Р, согласующяхсв с двойственностью между Р и б. Фундаментальную систему окрестностей нуля, для т (Р, 0) образуют поляры Кь, где К дробегает множество всех уравновешенных выпуклых подмножеств из б, компактных в слабой топологии а(б, Р). Сильная топология: Пусть Š— отлелимое локально выпуклое пространство и Е' — его сопрвжениое.

Сильной топологией в Е' называется локально выпуклая топология, имеющая своей фундаментальной системой окрестностеи нуля множество поляр В' всевозможных ограниченных множеств В из Е. Пространство Е', наделенное этой топологией, называется сильным сопряженным к Е. Второе сопряженное; рефлексивные пространства: Пусть Š— отделимое локально выпуклое пространство и Е' — его сопряженное.

Вторым соярнженным к Е называется сопряженное Е" к сильному сопряженному к Е. Е называется рефлексивным, если 1' каждая линейная форма иа Е', непрерывная в сильной топологии, записывается в виде х'-+ (х, х'), где х б Е; 2' поляры (в Е) всевозможных множеств из Е', ограниченны» в сильной топологии, образуют фундаментальную систему окрестностей нуля для исходной топологии в Е. Сильное сопряженное к сидьному сопряженному к Е отождествимо тогда с Е, наделенным его исходной топологией.

ДИАГРАММА Различных типов тонологических векторных пространств Локально выпуклое пространство + ! Бочечное пространство Пространство Фрсше Рефлексивное пространство Баналоиское пространство Гильбертово пространство Монтслевское пространство Все пространства, заключенные в рамку, отделигсы и квазиполны. .

Характеристики

Список файлов книги